Sejam f e g funções reais definidas da seguinte forma: f(x) = 32x e g(x) = 3x − 2x. Considere as afirmações:I. g(x) ≥ 0, para todo x ∈ ℝ.II. f(x) ≥ g(x), para todo x ∈ ℝ.III. f(x) + g(x) ≥ 0, para todo x ∈ ℝ.É (são) sempre verdadeira(s): a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) todas. e) nenhuma.

Para verificar quais afirmações são verdadeiras, vamos analisar cada uma delas:

I. $g(x) = 3x - 2x = x$. Portanto, $g(x) = x$. A função $g(x)$ é maior ou igual a zero para todo $x \in \mathbb{R}$ somente se $x \geq 0$. Assim, a afirmação I não é verdadeira para todo $x \in \mathbb{R}$.

II. $f(x) = 32x$ e $g(x) = x$. Então, queremos saber se $32x \geq x$ para todo $x \in \mathbb{R}$. Isso é equivalente a $31x \geq 0$, o que é verdadeiro para $x \geq 0$, mas não é verdadeiro para $x < 0$. Portanto, a afirmação II não é verdadeira para todo $x \in \mathbb{R}$.

III. $f(x) + g(x) = 32x + x = 33x$. Queremos saber se $33x \geq 0$ para todo $x \in \mathbb{R}$. Isso é verdadeiro para $x \geq 0$, mas não é verdadeiro para $x < 0$. Portanto, a afirmação III não é verdadeira para todo $x \in \mathbb{R}$.

Answer: E

Nenhuma das afirmações é verdadeira para todo $x \in \mathbb{R}$.