Sejam todos os pares de números naturais (a, b) com a seguinte propriedade: o produto entre a e b é igual a 360.De todos os pares com essa propriedade, qual a menor soma que pode ser obtida entre a e b?

a) 38
b) 36
c) 24
d) 66
e) 46

Q: Sejam todos os pares de números naturais (a, b) com a seguinte propriedade: o produto entre a e b é igual a 360.De todos os pares com essa propriedade, qual a menor soma que pode ser obtida entre a e b? a) 38 b) 36 c) 24 d) 66 e) 46

Para encontrar a menor soma de $a + b$ onde $a \times b = 360$, precisamos primeiro fatorar o número 360. A fatoração de 360 é: \[ 360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \] Agora, precisamos encontrar os pares $(a, b)$ tais que $a \times b = 360$. Para minimizar a soma $a + b$, os valores de $a$ e $b$ devem ser o mais próximos possível. Vamos calcular: - $a = 1$, $b = 360$, soma = 361 - $a = 2$, $b = 180$, soma = 182 - $a = 3$, $b = 120$, soma = 123 - $a = 4$, $b = 90$, soma = 94 - $a = 5$, $b = 72$, soma = 77 - $a = 6$, $b = 60$, soma = 66 - $a = 8$, $b = 45$, soma = 53 - $a = 9$, $b = 40$, soma = 49 - $a = 10$, $b = 36$, soma = 46 - $a = 12$, $b = 30$, soma = 42 - $a = 15$, $b = 24$, soma = 39 - $a = 18$, $b = 20$, soma = 38 A menor soma possível é 38. **Resposta: a) 38**

Question

Sejam todos os pares de números naturais (a, b) com a seguinte propriedade: o produto entre a e b é igual a 360.De todos os pares com essa propriedade, qual a menor soma que pode ser obtida entre a e b? a) 38 b) 36 c) 24 d) 66 e) 46

T

Thiago

23/09/24

a) 38
b) 36
c) 24
d) 66
e) 46

Accepted Answer

Para encontrar a menor soma de $a + b$ onde $a \times b = 360$, precisamos primeiro fatorar o número 360.

A fatoração de 360 é:
$$ 360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 $$

Agora, precisamos encontrar os pares $(a, b)$ tais que $a \times b = 360$. Para minimizar a soma $a + b$, os valores de $a$ e $b$ devem ser o mais próximos possível.

Vamos calcular:

- $a = 1$, $b = 360$, soma = 361
- $a = 2$, $b = 180$, soma = 182
- $a = 3$, $b = 120$, soma = 123
- $a = 4$, $b = 90$, soma = 94
- $a = 5$, $b = 72$, soma = 77
- $a = 6$, $b = 60$, soma = 66
- $a = 8$, $b = 45$, soma = 53
- $a = 9$, $b = 40$, soma = 49
- $a = 10$, $b = 36$, soma = 46
- $a = 12$, $b = 30$, soma = 42
- $a = 15$, $b = 24$, soma = 39
- $a = 18$, $b = 20$, soma = 38

A menor soma possível é 38.

**Resposta: a) 38**