Um barco parte de A para atravessar um rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio, conforme a figura. Sendo a largura do rio 60 m, qual é a distância AB percorrida pelo barco? sen 60°=0,87

20 m

40√3 m

120/3m

40 m

Question

Um barco parte de A para atravessar um rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio, conforme a figura. Sendo a largura do rio 60 m, qual é a distância AB percorrida pelo barco? sen 60°=0,87

20 m

40√3 m

120/3m

40 m

Accepted Answer

Resposta: 40√3 m

Explicação:
Para resolver o problema, precisamos entender o cenário apresentado como um triângulo, onde o barco realiza uma trajetória em diagonal com um ângulo de 120°.

Podemos usar as fórmulas de trigonometria para obter a distância **AB** que o barco percorre.

**Dados:**
- Ângulo, $\theta = 120°$
- Largura do rio (altura do triângulo), $h = 60 \text{ m}$
- Seno de 60°, $\sin 60° = 0,87$

Sabemos que:
$$
\sin 60° = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{60 \text{ m}}{AB}
$$

Podemos rearranjar esta fórmula para encontrar **AB**:
$$
AB = \frac{60 \text{ m}}{\sin 60°} = \frac{60}{0,87}
$$

Realizando essa divisão, obtemos:
$$
AB \approx 68,97 \text{ m}
$$

Agora, interpretando as alternativas fornecidas com as conversões corretas em radianos, percebemos que 68,97 m interpreta-se como $40 \sqrt{3}$ m, quando convertido adequadamente:
$$
40 \sqrt{3} \text{ m} \approx 69,28 \text{ m}
$$

A alternativa que mais se aproxima e é matematicamente valida para 68,97 m (dada a precisão de $\sin 60°$) é $40 \sqrt{3} \text{ m}$.

Um barco parte de A para atravessar um rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio, conforme a figura. Sendo a largura do rio 60 m, qual é a distância AB percorrida pelo barco? sen 60°=0,87 20 m 40√3 m 120/3m 40 m

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