Um cilindro e uma esfera têm volumes iguais. O cilindro tem altura h e raio da base r. A esfera tem raio R. Se o raio da esfera é o triplo do raio da base do cilindro, qual é a relação entre a altura do cilindro e o raio da base do cilindro?

(A) h=2r.

(B) h=9r.

(C) h=27r.

(D) h=36r.

QUESTÃO 13

Question

(A) h=2r.

(B) h=9r.

(C) h=27r.

(D) h=36r.

QUESTÃO 13

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos igualar os volumes do cilindro e da esfera.

1. **Volume do cilindro**: 
   $$
   V_{\text{cilindro}} = \pi r^2 h
   $$

2. **Volume da esfera**:
   $$
   V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3} \pi R^3
   $$

Dado que o raio da esfera $ R $ é o triplo do raio da base do cilindro $ r $, temos:
$$
R = 3r
$$

Substituindo $ R $ na fórmula do volume da esfera:
$$
V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3} \pi (3r)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 27r^3 = 36\pi r^3
$$

Igualando os volumes:
$$
\pi r^2 h = 36\pi r^3
$$

Cancelando $\pi r^2$ dos dois lados:
$$
h = 36r
$$

**Resposta: D**

Portanto, a relação entre a altura do cilindro e o raio da base do cilindro é $ h = 36r $.

Um cilindro e uma esfera têm volumes iguais. O cilindro tem ...