Um combustível líquido ocupa uma altura de 8m em reservatório cilindro. Por motivos técnicos, deseja-se transferir o combustível para um outro reservatório, também cilíndrico, com raio igual a 2,5 vezes o do primeiro. A altura ocupada pelo combustível nesse segundo reservatório, em metros, é :

a) 1,08
b) 1,28
c) 1,75
d) 2,18
e) 2,30

Question

a) 1,08
b) 1,28
c) 1,75
d) 2,18
e) 2,30

Accepted Answer

**Resposta: a) 1,08**

Para resolver esse problema, precisamos entender que o volume do combustível permanece constante ao ser transferido de um reservatório para outro.

O volume $ V $ de um cilindro é dado pela fórmula:

$$ V = \pi r^2 h $$

onde $ r $ é o raio e $ h $ é a altura.

Para o primeiro reservatório, temos:

$$ V_1 = \pi r^2 \times 8 $$

Para o segundo reservatório, com raio $ 2,5r $, a altura será $ h_2 $:

$$ V_2 = \pi (2,5r)^2 \times h_2 $$

Como $ V_1 = V_2 $, temos:

$$ \pi r^2 \times 8 = \pi (2,5r)^2 \times h_2 $$

Podemos cancelar $\pi$ dos dois lados e simplificar:

$$ r^2 \times 8 = (2,5r)^2 \times h_2 $$

$$ 8 = 6,25 \times h_2 $$

$$ h_2 = \frac{8}{6,25} $$

$$ h_2 = 1,28 $$

Portanto, a altura ocupada pelo combustível no segundo reservatório é **1,28 metros**.

Um combustível líquido ocupa uma altura de 8m em reservatóri...