Um retângulo tem comprimento com medida (x + 2), largura com medida (x - 1) e sua área mede 108 m2.Qual será o valor da medida da área desse retângulo, se aumentarmos em 5% a medida do seu comprimento e em 10% a medida de sua largura?

a) 113,40m2
b) 118,80m2
c) 124,20m2
d) 124,74m2
e) 168,00m2

Question

a) 113,40m2 
b) 118,80m2
c) 124,20m2
d) 124,74m2
e) 168,00m2

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos primeiro encontrar o valor de $ x $ usando a informação da área original do retângulo.

A área do retângulo é dada por:

$$
(x + 2)(x - 1) = 108
$$

Expandindo a equação:

$$
x^2 + 2x - x - 2 = 108
$$

$$
x^2 + x - 2 = 108
$$

Subtraindo 108 de ambos os lados:

$$
x^2 + x - 110 = 0
$$

Agora, resolvemos esta equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

onde $ a = 1 $, $ b = 1 $, e $ c = -110 $.

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 440}}{2}
$$

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2}
$$

$$
x = \frac{-1 \pm 21}{2}
$$

As soluções são:

$$
x = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{ou} \quad x = \frac{-22}{2} = -11
$$

Como estamos lidando com medidas, descartamos o valor negativo. Assim, $ x = 10 $.

Portanto, o comprimento original é $ x + 2 = 12 $ e a largura original é $ x - 1 = 9 $.

Agora, vamos aumentar o comprimento em 5% e a largura em 10%:

Novo comprimento: $ 12 \times 1,05 = 12,6 $

Nova largura: $ 9 \times 1,10 = 9,9 $

A nova área será:

$$
\text{Área nova} = 12,6 \times 9,9
$$

Calculando:

$$
\text{Área nova} = 124,74 \, m^2
$$

**Resposta: d) 124,74m²**

Um retângulo tem comprimento com medida (x + 2), largura com...