Uma das raízes da equação 𝟑𝟐𝒙 − 𝟗 ∙ 𝟑𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟎 é 𝑥 = 1.A outra raiz é:

a) 1 + log3 2
b) 1 + log2 3
c) 2
d) 6
e) log6 3

Q: Uma das raízes da equação 𝟑𝟐𝒙 − 𝟗 ∙ 𝟑𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟎 é 𝑥 = 1.A outra raiz é: a) 1 + log3 2 b) 1 + log2 3 c) 2 d) 6 e) log6 3

Para resolver a equação $32^x - 9 \cdot 3^x + 18 = 0$, podemos fazer uma substituição para simplificar. Vamos definir $y = 3^x$. Assim, a equação se transforma em: \[ y^2 - 9y + 18 = 0 \] Dado que uma das raízes é $x = 1$, quando $x = 1$, $3^x = 3$, logo $y = 3$. Portanto, $y = 3$ é uma raiz dessa equação quadrática. Agora, vamos encontrar a outra raiz usando a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática. A soma das raízes $y_1 + y_2$ é igual ao coeficiente de $y$ negativo dividido pelo coeficiente de $y^2$: \[ y_1 + y_2 = 9 \] Sabemos que $y_1 = 3$, então: \[ 3 + y_2 = 9 \] \[ y_2 = 6 \] Portanto, a outra raiz $y = 6$. Agora, voltamos à variável original $x$ usando $y = 3^x$: \[ 3^x = 6 \] Tomando logaritmo base 3 dos dois lados: \[ x = \log_3 6 \] Assim, a outra raiz em termos de $x$ é $x = \log_3 6$. **Resposta: e) log6 3**

Question

Uma das raízes da equação 𝟑𝟐𝒙 − 𝟗 ∙ 𝟑𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟎 é 𝑥 = 1.A outra raiz é:

a) 1 + log3 2
b) 1 + log2 3
c) 2
d) 6
e) log6 3

Accepted Answer

Para resolver a equação $32^x - 9 \cdot 3^x + 18 = 0$, podemos fazer uma substituição para simplificar. Vamos definir $y = 3^x$. Assim, a equação se transforma em:

$$ y^2 - 9y + 18 = 0 $$

Dado que uma das raízes é $x = 1$, quando $x = 1$, $3^x = 3$, logo $y = 3$. Portanto, $y = 3$ é uma raiz dessa equação quadrática.

Agora, vamos encontrar a outra raiz usando a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática. A soma das raízes $y_1 + y_2$ é igual ao coeficiente de $y$ negativo dividido pelo coeficiente de $y^2$:

$$ y_1 + y_2 = 9 $$

Sabemos que $y_1 = 3$, então:

$$ 3 + y_2 = 9 $$

$$ y_2 = 6 $$

Portanto, a outra raiz $y = 6$. Agora, voltamos à variável original $x$ usando $y = 3^x$:

$$ 3^x = 6 $$

Tomando logaritmo base 3 dos dois lados:

$$ x = \log_3 6 $$

Assim, a outra raiz em termos de $x$ é $x = \log_3 6$.

**Resposta: e) log6 3**

Uma das raízes da equação 𝟑𝟐𝒙 − 𝟗 ∙ 𝟑𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟎 é �...

Uma das raízes da equação 𝟑𝟐𝒙 − 𝟗 ∙ 𝟑𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟎 é 𝑥 = 1.A outra raiz é:

a) 1 + log3 2 b) 1 + log2 3 c) 2 d) 6 e) log6 3

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