Uma pessoa necessita de 5 mg de vitamina E por semana, a serem obtidos com a ingestão de dois complementos alimentares α e β. Cada pacote desses complementos fornece, respectivamente, 1 mg e 0,25 mg de vitamina E. Essa pessoa dispõe de exatamente R$ 47,00 semanais para gastar com os complementos, sendo que cada pacote de α custa R$ 5,00 e de β R$ 4,00. O número mínimo de pacotes do complemento alimentar α que essa pessoa deve ingerir semanalmente, para garantir os 5 mg de vitamina E ao custo fixado para o mesmo período, é de:

a) 3.
b)
c) 5,5.
d)
e) 8.

Question

Uma pessoa necessita de 5 mg de vitamina E por semana, a serem obtidos com a ingestão de dois complementos alimentares α e β. Cada pacote desses complementos fornece, respectivamente, 1 mg e 0,25 mg de vitamina E. Essa pessoa dispõe de exatamente R $47,00 semanais para gastar com os complementos, sendo que cada pacote de α custa R$ 5,00 e de β R$ 4,00. O número mínimo de pacotes do complemento alimentar α que essa pessoa deve ingerir semanalmente, para garantir os 5 mg de vitamina E ao custo fixado para o mesmo período, é de:

a) 3. b) c) 5,5. d) e) 8.

a) 3.
b) 
c) 5,5.
d) 
e) 8.

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos definir algumas variáveis:

- Seja $ x $ o número de pacotes do complemento α.
- Seja $ y $ o número de pacotes do complemento β.

A pessoa precisa obter 5 mg de vitamina E por semana. Sabemos que:

- Cada pacote de α fornece 1 mg de vitamina E.
- Cada pacote de β fornece 0,25 mg de vitamina E.

Portanto, a equação para a quantidade de vitamina E é:

$$ x + 0,25y = 5 $$

Além disso, a pessoa tem R$ 47,00 para gastar:

- Cada pacote de α custa R$ 5,00.
- Cada pacote de β custa R$ 4,00.

Portanto, a equação para o custo é:

$$ 5x + 4y = 47 $$

Agora, precisamos encontrar o valor mínimo de $ x $ que satisfaça ambas as equações.

Substituímos a segunda equação pela primeira para encontrar $ y $ em termos de $ x $:

$$ y = \frac{5 - x}{0,25} = 20 - 4x $$

Substituímos $ y $ na equação de custo:

$$ 5x + 4(20 - 4x) = 47 $$

Resolvendo:

$$ 5x + 80 - 16x = 47 $$

$$ -11x + 80 = 47 $$

$$ -11x = 47 - 80 $$

$$ -11x = -33 $$

$$ x = 3 $$

Portanto, o número mínimo de pacotes do complemento alimentar α que essa pessoa deve ingerir semanalmente é **3**.

**Resposta: a) 3.**