Uma professora precisa escolher três alunos em um grupo de seis estudantes. De quantas maneiras ela pode realizar essa escolha?
A
Ana
26/06/24

Question

Uma professora  precisa escolher três alunos em um grupo de seis estudantes. De quantas maneiras ela pode realizar essa escolha?

Accepted Answer

Para resolver esse problema, utilizamos a combinação, pois a ordem dos alunos escolhidos não importa.

A fórmula da combinação é dada por:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$

Onde:
- $ n $ é o número total de elementos (no caso, 6 estudantes),
- $ k $ é o número de elementos a serem escolhidos (no caso, 3 alunos).

Substituindo os valores na fórmula:

$$
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!}
$$

Calculando os fatoriais:

$$
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
$$
$$
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
$$

Substituindo esses valores na expressão:

$$
C(6, 3) = \frac{720}{6 \times 6} = \frac{720}{36} = 20
$$

Portanto, a professora pode escolher três alunos de um grupo de seis estudantes de **20** maneiras diferentes.