Uma revendedora de carros possui em seu pátio um estoque de carros nos modelos A e B no valor de R$ 7.400.000,00. O valor de cada carro no modelo A é de R$ 70.000,00 e o valor de cada carro no modelo B é de R$ 50.000,00. Ao longo de um determinado mês foram vendidos 40% do número de carros no modelo A e 60% do modelo B, gerando uma receita de R$ 3.810.000,00. A porcentagem aproximada de carros vendidos no mês foi de: a) 51. b) 53. c) 55. d) 57.

Para resolver essa questão, precisamos determinar a quantidade total de carros no pátio e a quantidade de carros vendidos. Vamos seguir os passos:

1. Definição das variáveis:

   • $x$: número de carros do modelo A.
   • $y$: número de carros do modelo B.

2. Equações baseadas nos valores totais:

   • O valor total dos carros é dado por:

$$70000x + 50000y = 7400000$$

1. Equação baseada nas vendas:
   • 40% dos carros do modelo A foram vendidos, então $0.4x$ carros A foram vendidos.
   • 60% dos carros do modelo B foram vendidos, então $0.6y$ carros B foram vendidos.
   • A receita gerada foi de R$ 3.810.000,00:

$$70000 \times 0.4x + 50000 \times 0.6y = 3810000$$

1. Resolvendo o sistema de equações:

   Primeira equação:

$$70000x + 50000y = 7400000$$

Segunda equação (simplificada):

$$28000x + 30000y = 3810000$$

1. Resolvendo o sistema:

   Multiplicando a segunda equação por 5 para eliminar os decimais:

$$140000x + 150000y = 19050000$$

Agora podemos subtrair a primeira equação multiplicada por 2:

$$140000x + 100000y = 14800000$$

Subtraindo:

$$50000y = 4250000 \Rightarrow y = 85$$

Substituindo $y = 85$ na primeira equação:

$$70000x + 50000 \times 85 = 7400000$$ $$70000x + 4250000 = 7400000$$ $$70000x = 3150000 \Rightarrow x = 45$$

1. Calculando a porcentagem de carros vendidos:

   Total de carros no pátio: $x + y = 45 + 85 = 130$

   Carros vendidos: $0.4 \times 45 + 0.6 \times 85 = 18 + 51 = 69$

   Porcentagem de carros vendidos:

$$\frac{69}{130} \times 100 \approx 53\%$$

Resposta: b) 53.