Verifique se os pontos a b c são colineares estão alinhados nos seguintes casos
A 0,3 B 4,0 C5,0
A 2,2 B5,5 C-3-3

Question

Verifique se os pontos a b c são colineares estão alinhados nos seguintes casos 
A 0,3 B 4,0 C5,0
A 2,2 B5,5 C-3-3

Accepted Answer

Para verificar se três pontos são colineares, podemos utilizar o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos. Se o determinante for igual a zero, os pontos são colineares.

Para os pontos $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ e $C(x_3, y_3)$, a matriz é:

$$
\begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & 1 \
x_2 & y_2 & 1 \
x_3 & y_3 & 1
\end{vmatrix}
$$

Vamos calcular para os dois casos fornecidos:

### Caso 1: $A(0, 3)$, $B(4, 0)$, $C(5, 0)$

A matriz será:

$$
\begin{vmatrix}
0 & 3 & 1 \
4 & 0 & 1 \
5 & 0 & 1
\end{vmatrix}
$$

Calculando o determinante:

$$
\text{Det} = 0 \cdot (0 \cdot 1 - 1 \cdot 0) - 3 \cdot (4 \cdot 1 - 1 \cdot 5) + 1 \cdot (4 \cdot 0 - 0 \cdot 5)
$$

$$
\text{Det} = 0 - 3 \cdot (4 - 5) + 0
$$

$$
\text{Det} = -3 \cdot (-1)
$$

$$
\text{Det} = 3
$$

Como o determinante não é zero, os pontos $A(0, 3)$, $B(4, 0)$ e $C(5, 0)$ **não são colineares**.

### Caso 2: $A(2, 2)$, $B(5, 5)$, $C(-3, -3)$

A matriz será:

$$
\begin{vmatrix}
2 & 2 & 1 \
5 & 5 & 1 \
-3 & -3 & 1
\end{vmatrix}
$$

Calculando o determinante:

$$
\text{Det} = 2 \cdot (5 \cdot 1 - 1 \cdot (-3)) - 2 \cdot (5 \cdot 1 - 1 \cdot (-3)) + 1 \cdot (5 \cdot (-3) - 5 \cdot (-3))
$$

$$
\text{Det} = 2 \cdot (5 + 3) - 2 \cdot (5 + 3) + 1 \cdot (-15 + 15)
$$

$$
\text{Det} = 2 \cdot 8 - 2 \cdot 8 + 0
$$

$$
\text{Det} = 16 - 16 + 0
$$

$$
\text{Det} = 0
$$

Como o determinante é zero, os pontos $A(2, 2)$, $B(5, 5)$ e $C(-3, -3)$ **são colineares**.

Verifique se os pontos a b c são colineares estão alinhados ...

Verifique se os pontos a b c são colineares estão alinhados nos seguintes casos A 0,3 B 4,0 C5,0 A 2,2 B5,5 C-3-3

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