4. Seja M =



2 4 3
5 2 1
−3 7 −1



. Calcular D21, D22, D23

Q: 4. Seja M =    2 4 3 5 2 1 −3 7 −1    . Calcular D21, D22, D23

Para calcular os cofatores $ D_{21} $, $ D_{22} $ e $ D_{23} $ da matriz $ M $, precisamos encontrar os determinantes das submatrizes $ 2 \times 2 $ resultantes da remoção da linha 2 e das colunas 1, 2 e 3, respectivamente. A matriz $ M $ é dada por: \[ M = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 3 \\ 5 & 2 & 1 \\ -3 & 7 & -1 \end{pmatrix} \] ### Cálculo de $ D_{21} $ Para encontrar $ D_{21} $, removemos a segunda linha e a primeira coluna: \[ \text{Submatriz de } D_{21} = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 7 & -1 \end{pmatrix} \] O determinante desta submatriz é: \[ D_{21} = \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 7 & -1 \end{vmatrix} = (4 \cdot -1) - (3 \cdot 7) = -4 - 21 = -25 \] ### Cálculo de $ D_{22} $ Para encontrar $ D_{22} $, removemos a segunda linha e a segunda coluna: \[ \text{Submatriz de } D_{22} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} \] O determinante desta submatriz é: \[ D_{22} = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -3 & -1 \end{vmatrix} = (2 \cdot -1) - (3 \cdot -3) = -2 + 9 = 7 \] ### Cálculo de $ D_{23} $ Para encontrar $ D_{23} $, removemos a segunda linha e a terceira coluna: \[ \text{Submatriz de } D_{23} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ -3 & 7 \end{pmatrix} \] O determinante desta submatriz é: \[ D_{23} = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ -3 & 7 \end{vmatrix} = (2 \cdot 7) - (4 \cdot -3) = 14 + 12 = 26 \] Portanto, os valores dos cofatores são: \[ D_{21} = -25, \quad D_{22} = 7, \quad D_{23} = 26 \]

Question

4. Seja M =



2 4 3
5 2 1
−3 7 −1



. Calcular D21, D22, D23

Accepted Answer

Para calcular os cofatores $ D_{21} $, $ D_{22} $ e $ D_{23} $ da matriz $ M $, precisamos encontrar os determinantes das submatrizes $ 2 \times 2 $ resultantes da remoção da linha 2 e das colunas 1, 2 e 3, respectivamente.

A matriz $ M $ é dada por:

$$
M = \begin{pmatrix}
2 & 4 & 3 \
5 & 2 & 1 \
-3 & 7 & -1
\end{pmatrix}
$$

### Cálculo de $ D_{21} $

Para encontrar $ D_{21} $, removemos a segunda linha e a primeira coluna:

$$
\text{Submatriz de } D_{21} = \begin{pmatrix}
4 & 3 \
7 & -1
\end{pmatrix}
$$

O determinante desta submatriz é:

$$
D_{21} = \begin{vmatrix}
4 & 3 \
7 & -1
\end{vmatrix} = (4 \cdot -1) - (3 \cdot 7) = -4 - 21 = -25
$$

### Cálculo de $ D_{22} $

Para encontrar $ D_{22} $, removemos a segunda linha e a segunda coluna:

$$
\text{Submatriz de } D_{22} = \begin{pmatrix}
2 & 3 \
-3 & -1
\end{pmatrix}
$$

O determinante desta submatriz é:

$$
D_{22} = \begin{vmatrix}
2 & 3 \
-3 & -1
\end{vmatrix} = (2 \cdot -1) - (3 \cdot -3) = -2 + 9 = 7
$$

### Cálculo de $ D_{23} $

Para encontrar $ D_{23} $, removemos a segunda linha e a terceira coluna:

$$
\text{Submatriz de } D_{23} = \begin{pmatrix}
2 & 4 \
-3 & 7
\end{pmatrix}
$$

O determinante desta submatriz é:

$$
D_{23} = \begin{vmatrix}
2 & 4 \
-3 & 7
\end{vmatrix} = (2 \cdot 7) - (4 \cdot -3) = 14 + 12 = 26
$$

Portanto, os valores dos cofatores são:

$$
D_{21} = -25, \quad D_{22} = 7, \quad D_{23} = 26
$$

4. Seja M =    2 4 3 5 2 1 −3 7 −1    . Calc...

Seja M =    2 4 3 5 2 1 −3 7 −1    . Calcular D21, D22, D23

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