No sistema da figura, os reservatórios são de grandes dimensões. O reservatório X alimenta o sistema com 20
L./ seoreservatório Y é alimentado pelo sistema com 7,5 L/s. A potência da bomba é 2 kW e o seu rendimento, 80%, Todas as tubulações têm 62 mm de diâmetro e as perdas de carga são: Hpo, =2 m; Hpua = 1 m e
Hp. =4 m. O fluido é água (y= 10' N/m°). Pede-se:
a) a potência dissipada na instalação;
b) a cota da seção (3) em relação ao centro da bomba.

Question

No sistema da figura, os reservatórios são de grandes dimensões. O reservatório X alimenta o sistema com 20
L./ seoreservatório Y é alimentado pelo sistema com 7,5 L/s. A potência da bomba é 2 kW e o seu rendimento, 80%, Todas as tubulações têm 62 mm de diâmetro e as perdas de carga são: Hpo, =2 m; Hpua = 1 m e
Hp. =4 m. O fluido é água (y= 10' N/m°). Pede-se:
a) a potência dissipada na instalação;
b) a cota da seção (3) em relação ao centro da bomba.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos seguir os seguintes passos:

### Dados fornecidos:
- Vazão do reservatório X: $ Q_X = 20 \, \text{L/s} $
- Vazão do reservatório Y: $ Q_Y = 7.5 \, \text{L/s} $
- Potência da bomba: $ P_{\text{bomba}} = 2 \, \text{kW} = 2000 \, \text{W} $
- Rendimento da bomba: $ \eta = 80\% = 0.8 $
- Diâmetro das tubulações: $ D = 62 \, \text{mm} = 0.062 \, \text{m} $
- Perdas de carga:
  - $ H_{p1} = 2 \, \text{m} $
  - $ H_{p2} = 1 \, \text{m} $
  - $ H_{p3} = 4 \, \text{m} $
- Peso específico da água: $ \gamma = 10^4 \, \text{N/m}^3 $

### a) Potência dissipada na instalação

A potência fornecida pela bomba é dada por:

$$ P_{\text{útil}} = \eta \cdot P_{\text{bomba}} $$

Substituindo os valores:

$$ P_{\text{útil}} = 0.8 \cdot 2000 $$
$$ P_{\text{útil}} = 1600 \, \text{W} $$

A potência dissipada na instalação é a diferença entre a potência fornecida pela bomba e a potência útil:

$$ P_{\text{dissipada}} = P_{\text{bomba}} - P_{\text{útil}} $$

Substituindo os valores:

$$ P_{\text{dissipada}} = 2000 - 1600 $$
$$ P_{\text{dissipada}} = 400 \, \text{W} $$

### b) Cota da seção (3) em relação ao centro da bomba

Para determinar a cota da seção (3), utilizamos a equação da energia para um sistema de bombeamento com perdas de carga:

$$ H_{\text{bomba}} = H_{geo} + \sum H_p $$

Onde:
- $ H_{\text{bomba}} $ é a altura manométrica da bomba.
- $ H_{geo} $ é a diferença de cota entre a entrada e a saída do sistema.
- $ \sum H_p $ é a soma das perdas de carga.

A altura manométrica da bomba pode ser calculada a partir da potência útil e da vazão total:

$$ H_{\text{bomba}} = \frac{P_{\text{útil}}}{\gamma \cdot Q_{\text{total}}} $$

A vazão total é a diferença entre a vazão do reservatório X e a vazão do reservatório Y:

$$ Q_{\text{total}} = Q_X - Q_Y $$
$$ Q_{\text{total}} = 20 \, \text{L/s} - 7.5 \, \text{L/s} $$
$$ Q_{\text{total}} = 12.5 \, \text{L/s} = 0.0125 \, \text{m}^3/\text{s} $$

Substituindo os valores na fórmula da altura manométrica:

$$ H_{\text{bomba}} = \frac{1600 \, \text{W}}{10^4 \, \text{N/m}^3 \cdot 0.0125 \, \text{m}^3/\text{s}} $$
$$ H_{\text{bomba}} = \frac{1600}{125} $$
$$ H_{\text{bomba}} = 12.8 \, \text{m} $$

Agora, somamos as perdas de carga:

$$ \sum H_p = H_{p1} + H_{p2} + H_{p3} $$
$$ \sum H_p = 2 \, \text{m} + 1 \, \text{m} + 4 \, \text{m} $$
$$ \sum H_p = 7 \, \text{m} $$

Finalmente, podemos encontrar a cota da seção (3) em relação ao centro da bomba:

$$ H_{geo} = H_{\text{bomba}} - \sum H_p $$
$$ H_{geo} = 12.8 \, \text{m} - 7 \, \text{m} $$
$$ H_{geo} = 5.8 \, \text{m} $$

### Resumo das respostas:

a) A potência dissipada na instalação é de **400 W**.

b) A cota da seção (3) em relação ao centro da bomba é de **5.8 m**.

No sistema da figura, os reservatórios são de grandes dimens...

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