Para resolver esse problema, precisamos aplicar as equações de equilíbrio estático. Vamos considerar o sistema em equilíbrio e usar as seguintes equações:

1. Soma das forças horizontais: $\sum F_x = 0$
2. Soma das forças verticais: $\sum F_y = 0$
3. Soma dos momentos em relação a um ponto (por exemplo, ponto A): $\sum M_A = 0$

Passo 1: Identificar as forças

• Força vertical $F = 3750 \, \text{N}$ atuando no centro do membro.
• Reações no pino A: $A_x$ (horizontal) e $A_y$ (vertical).
• Reação normal no rolete B: $N_B$, que faz um ângulo de $30^\circ$ com a horizontal.

Passo 2: Equações de Equilíbrio

Soma das forças horizontais ($\sum F_x = 0$):

$$A_x - N_B \cdot \cos(30^\circ) = 0$$

Soma das forças verticais ($\sum F_y = 0$):

$$A_y + N_B \cdot \sin(30^\circ) - 3750 = 0$$

Soma dos momentos em relação ao ponto A ($\sum M_A = 0$):

Considerando o momento em relação a A:

$$3750 \cdot 0,9 + N_B \cdot \sin(30^\circ) \cdot 0,9 + N_B \cdot \cos(30^\circ) \cdot 0,6 = 0$$

Passo 3: Resolver as Equações

Equação do Momento:

Primeiro, resolvemos a equação do momento para encontrar $N_B$:

$$3750 \cdot 0,9 + N_B \cdot 0,45 + N_B \cdot 0,6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$ $$3375 + 0,45N_B + 0,6 \cdot 0,866N_B = 0$$ $$3375 + 0,45N_B + 0,5196N_B = 0$$ $$3375 + 0,9696N_B = 0$$ $$N_B = -\frac{3375}{0,9696}$$ $$N_B \approx -3481,46 \, \text{N}$$

Forças Horizontais:

Substituindo $N_B$ na equação de forças horizontais:

$$A_x = N_B \cdot \cos(30^\circ)$$ $$A_x = -3481,46 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$A_x \approx -3014,26 \, \text{N}$$

Forças Verticais:

Substituindo $N_B$ na equação de forças verticais:

$$A_y = 3750 - N_B \cdot \sin(30^\circ)$$ $$A_y = 3750 + 3481,46 \cdot 0,5$$ $$A_y = 3750 + 1740,73$$ $$A_y \approx 5490,73 \, \text{N}$$

Resumo das Reações

• Componente horizontal da reação no pino A: $A_x \approx -3014,26 \, \text{N}$
• Componente vertical da reação no pino A: $A_y \approx 5490,73 \, \text{N}$
• Reação normal no rolete B: $N_B \approx -3481,46 \, \text{N}$

Note que o sinal negativo indica a direção oposta à assumida inicialmente.