1) Normalize os seguintes estados quânticos:
a) elevada a ...
Normalize os seguintes estados quânticos:
a) ∣ψ⟩=∣0⟩+i∣1⟩
b) ∣ψ⟩=(1+i)∣0⟩−∣1⟩
c) ∣ψ⟩=(1+i)∣0⟩+(1−i)∣1⟩
d) ∣ψ⟩=eiπ/4∣1⟩
e) ∣ψ⟩=eiπ/4∣0⟩+e−iπ/2∣1⟩
OBS.: Para normalizar o estado quântico, o aluno deve aplicar a fórmula ∣ψn⟩=∥∣ψ⟩∥∣ψ⟩, ou seja, deve dividir o vetor pela norma. A norma é calculada por:
∥∣ψ⟩∥=∣α∣2+∣β∣2
Onde α é o coeficiente ou amplitude do estado da base ∣0⟩, e β é o coeficiente do estado da base ∣1⟩. Por exemplo, para normalizar o estado ∣ψ⟩=∣0⟩+∣1⟩,α=1 e β=1. Assim,
∥∣ψ⟩∥=∣α∣2+∣β∣2=∣1∣2+∣1∣2=2
O vetor normalizado será:
∣ψn⟩=∥∣ψ⟩∥∣ψ⟩=2∣0⟩+∣1⟩
O aluno deve lembrar também que o módulo de um número complexo a+bi é expresso por:
∣a+bi∣=a2+b2
E também que o módulo de uma potência de e elevada a um número complexo é sempre 1:
![Question image: 1) Normalize os seguintes estados quânticos:
a) \( |\psi\rangle=|0\rangle+i|1\rangle \)
b) \( |\psi\rangle=(1+i)|0\rangle-|1\rangle \)
c) \( |\psi\rangle=(1+i)|0\rangle+(1-i)|1\rangle \)
d) \( |\psi\rangle=e^{i \pi / 4}|1\rangle \)
e) \( |\psi\rangle=e^{i \pi / 4}|0\rangle+e^{-i \pi / 2}|1\rangle \)
OBS.: Para normalizar o estado quântico, o aluno deve aplicar a fórmula \( \left|\boldsymbol{\psi}_{\boldsymbol{n}}\right\rangle= \) \( \frac{|\psi\rangle}{\||\psi\rangle \|} \), ou seja, deve dividir o vetor pela norma. A norma é calculada por:
\[
\||\psi\rangle \|=\sqrt{|\alpha|^{2}+|\beta|^{2}}
\]
Onde \( \boldsymbol{\alpha} \) é o coeficiente ou amplitude do estado da base \( |\mathbf{0}\rangle \), e \( \boldsymbol{\beta} \) é o coeficiente do estado da base \( |\mathbf{1}\rangle \). Por exemplo, para normalizar o estado \( |\boldsymbol{\psi}\rangle=|\mathbf{0}\rangle+|1\rangle, \alpha=1 \) e \( \beta=1 \). Assim,
\[
\||\psi\rangle \|=\sqrt{|\alpha|^{2}+|\beta|^{2}}=\sqrt{|1|^{2}+|1|^{2}}=\sqrt{2}
\]
O vetor normalizado será:
\[
\left|\psi_{n}\right\rangle=\frac{|\psi\rangle}{\||\psi\rangle \|}=\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt{2}}
\]
O aluno deve lembrar também que o módulo de um número complexo \( a+b i \) é expresso por:
\[
|a+b i|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}
\]
E também que o módulo de uma potência de \( \boldsymbol{e} \) elevada a um número complexo é sempre 1:
\[
\left|e^{i \theta}\right|=1
\]](https://prod-meuguru-guruia-assets.s3.sa-east-1.amazonaws.com/1%29-Normalize-os-q3JQjDvbm?X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Content-Sha256=UNSIGNED-PAYLOAD&X-Amz-Credential=ASIAQXTC4KK6UBUY3DEF%2F20250831%2Fsa-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20250831T210244Z&X-Amz-Expires=900&X-Amz-Security-Token=IQoJb3JpZ2luX2VjEJj%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2FwEaCXNhLWVhc3QtMSJHMEUCIQD9OtMav5S97AHg9vo5MmL1VCxRQn1rmB%2FcIFwQHhp7%2BwIgMZ775ibNe9N%2Fm4bIELqkKimYLWlH3KJ7UsL2X48WEBQq7gMI8f%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2FARACGgwwNTA2NzMyNDI4MTMiDLGRBpZ3z205NHjrKSrCAzpGfTJwrULdf4nKpiU8o9Fw5vLDs0fOSCXInYQdGlqh6Ipcw591ILCUnsBj705WyqwCE6T8bdf0lIiqQI%2F1WizfnBsuusWztdkKyAqohGVQP7knwcPfxUBSC245Ial8wcMmxuDsOwTKzP6rHtmfQghkva%2FaFaxBzuNN%2BF5Ln7NpCqILWSW2q2aTOiXR%2Bh7hjrp64S09D4PVBXBCdHszt0%2F4kv%2FD52AglVoPDRYLCl3Ond1PFhKVOF0rjYVoUP9Ckvz2%2F0uQ0JzWhnCMIo2Hczukz3MwZYev6ZHtOyWxzcJds6HDvw1HZAWjIOYPYCh%2FsA%2FLsTYSJbuD9768gc%2BSBYibZhKS5zVuqHx%2BbXaRhkNoymX0z0mM%2Bila9l3iVPT9%2BUBMUltYoIpbw93WOUUO2LxfOoPC5BrnqX1qpfeoZtIpuZi1XFXv6EbGYN0tFwrtEd%2FToNK1XmJGKVWZ46WartXuZQuBPuuFO923MWyCcb6550ge3AF9pcba2tfFUX%2FUb%2FXED%2FolGfM%2BU7fNMHLdqGNmH5vn5CgqrBQv6RGthWSeroVKCjJJEQglP8MhhM%2BcFOFSgwIlikqV3qTFGRtmtN9ZwjDK6dHFBjqlAT4rW7cnllum304nrWbXI9K9A1LRoAWiXMb%2BZJtYQC9GWmtEDikg5i2v2LpRhfZc0%2FymdCjMkOPH4yD74j51GIUyhsJGJJcSufG%2BP6p1vCOMgasoOtkyYtJtMLmmY8EAofXSI0v%2B59ydb2cuLfYqZ49RW9MtFM72F4k%2BuJ9N%2FTVn9VL8aCnF26xJyfYQwbAcSF24GayVT9zvlNDgYaoQkTQyuUQKxw%3D%3D&X-Amz-Signature=1ebffe9f9fe8943cfae83cb84dc31b956989a6927419f63200d237fba52644fb&X-Amz-SignedHeaders=host&x-amz-checksum-mode=ENABLED&x-id=GetObject "1) Normalize os seguintes estados quânticos:
a) \( |\psi\rangle=|0\rangle+i|1\rangle \)
b) \( |\psi\rangle=(1+i)|0\rangle-|1\rangle \)
c) \( |\psi\rangle=(1+i)|0\rangle+(1-i)|1\rangle \)
d) \( |\psi\rangle=e^{i \pi / 4}|1\rangle \)
e) \( |\psi\rangle=e^{i \pi / 4}|0\rangle+e^{-i \pi / 2}|1\rangle \)
OBS.: Para normalizar o estado quântico, o aluno deve aplicar a fórmula \( \left|\boldsymbol{\psi}_{\boldsymbol{n}}\right\rangle= \) \( \frac{|\psi\rangle}{\||\psi\rangle \|} \), ou seja, deve dividir o vetor pela norma. A norma é calculada por:
\[
\||\psi\rangle \|=\sqrt{|\alpha|^{2}+|\beta|^{2}}
\]
Onde \( \boldsymbol{\alpha} \) é o coeficiente ou amplitude do estado da base \( |\mathbf{0}\rangle \), e \( \boldsymbol{\beta} \) é o coeficiente do estado da base \( |\mathbf{1}\rangle \). Por exemplo, para normalizar o estado \( |\boldsymbol{\psi}\rangle=|\mathbf{0}\rangle+|1\rangle, \alpha=1 \) e \( \beta=1 \). Assim,
\[
\||\psi\rangle \|=\sqrt{|\alpha|^{2}+|\beta|^{2}}=\sqrt{|1|^{2}+|1|^{2}}=\sqrt{2}
\]
O vetor normalizado será:
\[
\left|\psi_{n}\right\rangle=\frac{|\psi\rangle}{\||\psi\rangle \|}=\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt{2}}
\]
O aluno deve lembrar também que o módulo de um número complexo \( a+b i \) é expresso por:
\[
|a+b i|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}
\]
E também que o módulo de uma potência de \( \boldsymbol{e} \) elevada a um número complexo é sempre 1:
\[
\left|e^{i \theta}\right|=1
\]")
