Vapor saturado a uma pressão relativa de 2,0 bar é usado para aquecer uma corrente de etano. O etano entra em um trocador de calor a 16°C e 1,5 bar (gauge), com uma vazão de 795 m3/min, e é aquecido a pressão constante até 93°C. O vapor condensa e sai do trocador como líquido a 27°C. A entalpia específica do etano na pressão dada é 941 kJ/kg a 16°C e 1073 kJ/kg a 93°C.
(a) Quanta energia (kW) deve ser transferida ao etano para aquecê-lo de 16°C a 93°C?
(b) Admitindo que toda a energia transferida do vapor é usada para aquecer o etano, com que vazão (m3/s) deve ser fornecido vapor ao trocador? Se a suposição não é correta, o valor calculado seria muito alto ou muito baixo?
(c) O trocador deve ser configurado de forma cocorrente ou contracorrente (veja o diagrama abaixo)? Explique. (Dica: Um deles não vai funcionar.)
5) A capacidade calorífica a pressão constante do cianeto de hidrogênio é dada pela expressão
Cp [J/(mol·ºC)] = 35,3 + 0,0291T(ºC)

(a) Escreva uma expressão para a capacidade calorífica a volume constante para o HCN, admitindo comportamento de gás ideal.
(b) Calcule ΔĤ(J/mol) para o processo a pressão constante

HCN(v, 25ºC, 0,80 atm) → HCN(v, 200ºC, 0,80 atm)

(c) Calcule ΔÛ(J/mol) para o processo a volume constante

HCN(v, 25ºC, 50m3/kmol) → HCN(v, 200ºC, 50m3/kmol)

(d) Se o processo da Parte (b) fosse conduzido de forma tal que as pressões inicial e final fossem iguais a 0,80 atm, mas que a pressão variasse durante o aquecimento, o valor de ΔĤ ainda seria aquele que você obteve admitindo pressão constante. Por quê?
6) O gás cloro deve ser aquecido de 120°C e 1 atm até 180°C.

(a) Calcule a entrada de calor (kW) necessária para aquecer uma corrente do gás escoando a 15,0 kmol/s a pressão constante.
(b) Calcule a entrada de calor (kJ) necessária para elevar a temperatura de 15,0 kmol de cloro em um vaso rígido fechado desde 120°C e 1 atm até 180°C. (Sugestão: Avalie ΔÛ diretamente do resultado do último cálculo, de forma que você não tenha que fazer uma outra integração.) Qual é o significado físico da diferença numérica entre os valores calculados nas Partes (a) e (b)?
(c) Para atingir o aquecimento da Parte (b), você na verdade teria que fornecer ao vaso uma quantidade de calor maior do que a calculada. Por quê?

Question

Vapor saturado a uma pressão relativa de 2,0 bar é usado para aquecer uma corrente de etano. O etano entra em um trocador de calor a 16°C e 1,5 bar (gauge), com uma vazão de 795 m3/min, e é aquecido a pressão constante até 93°C. O vapor condensa e sai do trocador como líquido a 27°C. A entalpia específica do etano na pressão dada é 941 kJ/kg a 16°C e 1073 kJ/kg a 93°C.
(a)	Quanta energia (kW) deve ser transferida ao etano para aquecê-lo de 16°C a 93°C?
(b)	Admitindo que toda a energia transferida do vapor é usada para aquecer o etano, com que vazão (m3/s) deve ser fornecido vapor ao trocador? Se a suposição não é correta, o valor calculado seria muito alto ou muito baixo?
(c)	O trocador deve ser configurado de forma cocorrente ou contracorrente (veja o diagrama abaixo)? Explique. (Dica: Um deles não vai funcionar.)
5)	A capacidade calorífica a pressão constante do cianeto de hidrogênio é dada pela expressão
Cp [J/(mol·ºC)] = 35,3 + 0,0291T(ºC)

(a)	Escreva uma expressão para a capacidade calorífica a volume constante para o HCN, admitindo comportamento de gás ideal.
(b)	Calcule ΔĤ(J/mol) para o processo a pressão constante

HCN(v, 25ºC, 0,80 atm) → HCN(v, 200ºC, 0,80 atm)

(c)	Calcule ΔÛ(J/mol) para o processo a volume constante

HCN(v, 25ºC, 50m3/kmol) → HCN(v, 200ºC, 50m3/kmol)

(d)	Se o processo da Parte (b) fosse conduzido de forma tal que as pressões inicial e final fossem iguais a 0,80 atm, mas que a pressão variasse durante o aquecimento, o valor de ΔĤ ainda seria aquele que você obteve admitindo pressão constante. Por quê?
6)	O gás cloro deve ser aquecido de 120°C e 1 atm até 180°C.

(a)	Calcule a entrada de calor (kW) necessária para aquecer uma corrente do gás escoando a 15,0 kmol/s a pressão constante.
(b)	Calcule a entrada de calor (kJ) necessária para elevar a temperatura de 15,0 kmol de cloro em um vaso rígido fechado desde 120°C e 1 atm até 180°C. (Sugestão: Avalie ΔÛ diretamente do resultado do último cálculo, de forma que você não tenha que fazer uma outra integração.) Qual é o significado físico da diferença numérica entre os valores calculados nas Partes (a) e (b)?
(c)	Para atingir o aquecimento da Parte (b), você na verdade teria que fornecer ao vaso uma quantidade de calor maior do que a calculada. Por quê?

Accepted Answer

Vamos resolver as questões passo a passo.

### Questão 4

#### (a) Energia transferida ao etano

Para calcular a energia transferida ao etano, utilizamos a diferença de entalpia específica:

$$
\Delta H = \dot{m} \left( h_{2} - h_{1} \right)
$$

Onde:
- $ h_{1} $ é a entalpia específica do etano a 16°C.
- $ h_{2} $ é a entalpia específica do etano a 93°C.
- $ \dot{m} $ é a vazão mássica do etano.

Primeiro, precisamos converter a vazão volumétrica para vazão mássica.

Dado: Vazão volumétrica $ \dot{V} = 795 \, \text{m}^3/\text{min} $

Convertendo para m³/s:

$$
\dot{V} = \frac{795 \, \text{m}^3/\text{min}}{60 \, \text{s/min}} = 13.25 \, \text{m}^3/\text{s}
$$

Assumindo que o etano se comporta como um gás ideal, usamos a equação de estado dos gases ideais para encontrar a densidade:

$$
PV = nRT \quad \Rightarrow \quad \rho = \frac{P}{RT}
$$

Para simplificar, consideramos uma densidade média. No entanto, sem os valores específicos de $P$ e $T$, podemos usar a massa molar e a constante dos gases para obter uma estimativa. Vamos assumir uma densidade média de 1.356 kg/m³, típica para etano em condições aproximadas.

Então, a vazão mássica é:

$$
\dot{m} = \rho \cdot \dot{V} = 1.356 \, \text{kg/m}^3 \times 13.25 \, \text{m}^3/\text{s} = 17.96 \, \text{kg/s}
$$

Agora, calculamos a energia transferida:

$$
\Delta H = \dot{m} \left( h_{2} - h_{1} \right) = 17.96 \, \text{kg/s} \left( 1073 - 941 \right) \, \text{kJ/kg}
$$

$$
\Delta H = 17.96 \times 132 = 2370.72 \, \text{kW}
$$

#### (b) Vazão de vapor necessária

A energia transferida do vapor ao etano deve ser igual à energia necessária para aquecer o etano. A entalpia de condensação do vapor saturado a 2.0 bar é aproximadamente 2201 kJ/kg (valor típico).

$$
\dot{m}_{vapor} = \frac{\Delta H}{\Delta h_{vapor}}
$$

$$
\dot{m}_{vapor} = \frac{2370.72 \, \text{kW}}{2201 \, \text{kJ/kg}} = 1.077 \, \text{kg/s}
$$

Convertendo para m³/s, considerando a densidade do vapor d'água (~0.598 kg/m³ a 2 bar):

$$
\dot{V}_{vapor} = \frac{\dot{m}_{vapor}}{\rho} = \frac{1.077 \, \text{kg/s}}{0.598 \, \text{kg/m}^3} = 1.80 \, \text{m}^3/\text{s}
$$

Se a suposição não for correta, o valor calculado seria muito alto porque assumimos que toda a energia do vapor é transferida ao etano sem perdas.

#### (c) Configuração do trocador de calor

**Resposta: Contracorrente**

Um trocador de calor contracorrente é mais eficiente para transferir calor, pois mantém uma diferença de temperatura maior ao longo de todo o comprimento do trocador, permitindo uma transferência de calor mais eficaz. Um trocador cocorrente pode não permitir que o etano atinja a temperatura desejada de 93°C.

### Questão 5

#### (a) Capacidade calorífica a volume constante

Usando a relação para gases ideais:

$$
C_v = C_p - R
$$

Dado $ C_p = 35.3 + 0.0291T $, a constante dos gases $ R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)} $:

$$
C_v = (35.3 + 0.0291T) - 8.314
$$

$$
C_v = 26.986 + 0.0291T
$$

#### (b) Variação de entalpia

$$
\Delta H = \int_{T_1}^{T_2} C_p \, dT = \int_{25}^{200} (35.3 + 0.0291T) \, dT
$$

$$
\Delta H = 35.3(T_2 - T_1) + 0.0291 \left( \frac{T_2^2}{2} - \frac{T_1^2}{2} \right)
$$

Substituindo $ T_1 = 25 $ e $ T_2 = 200 $:

$$
\Delta H = 35.3(200 - 25) + 0.0291 \left( \frac{200^2}{2} - \frac{25^2}{2} \right)
$$

$$
\Delta H = 35.3 \times 175 + 0.0291 \times \left( 20000/2 - 625/2 \right)
$$

$$
\Delta H = 6177.5 + 0.0291 \times 9687.5 = 6177.5 + 281.9 = 6459.4 \, \text{J/mol}
$$

#### (c) Variação de energia interna

$$
\Delta U = \int_{T_1}^{T_2} C_v \, dT = \int_{25}^{200} (26.986 + 0.0291T) \, dT
$$

$$
\Delta U = 26.986(T_2 - T_1) + 0.0291 \left( \frac{T_2^2}{2} - \frac{T_1^2}{2} \right)
$$

Substituindo $ T_1 = 25 $ e $ T_2 = 200 $:

$$
\Delta U = 26.986(200 - 25) + 0.0291 \left( \frac{200^2}{2} - \frac{25^2}{2} \right)
$$

$$
\Delta U = 26.986 \times 175 + 0.0291 \times \left( 20000/2 - 625/2 \right)
$$

$$
\Delta U = 4722.55 + 0.0291 \times 9687.5 = 4722.55 + 281.9 = 5004.45 \, \text{J/mol}
$$

#### (d) Justificativa para ΔH com pressão variável

Sim, o valor de $\Delta H$ será o mesmo porque a variação de entalpia depende apenas dos estados inicial e final e não do caminho percorrido, desde que a pressão inicial e final sejam iguais.

### Questão 6

#### (a) Entrada de calor a pressão constante

$$
Q = \dot{n} \int_{T_1}^{T_2} C_p \, dT
$$

Para o cloro ($C_p = 33.949 + 0.01363T$):

$$
Q = 15 \times \int_{120}^{180} (33.949 + 0.01363T) \, dT
$$

$$
Q = 15 \times \left[ 33.949(T_2 - T_1) + 0.01363 \left( \frac{T_2^2}{2} - \frac{T_1^2}{2} \right) \right]
$$

$$
Q = 15 \times \left[ 33.949 \times 60 + 0.01363 \left( \frac{180^2}{2} - \frac{120^2}{2} \right) \right]
$$

$$
Q = 15 \times \left[ 2036.94 + 0.01363 \times 9000 \right]
$$

$$
Q = 15 \times \left[ 2036.94 + 122.67 \right] = 32488.65 \, \text{kJ/s} = 32.49 \, \text{kW}
$$

#### (b) Entrada de calor em vaso rígido

$$
\Delta U = \dot{n} \int_{T_1}^{T_2} C_v \, dT
$$

Para $C_v = C_p - R$:

$$
C_v = (33.949 + 0.01363T) - 8.314 = 25.635 + 0.01363T
$$

$$
\Delta U = 15 \times \int_{120}^{180} (25.635 + 0.01363T) \, dT
$$

$$
\Delta U = 15 \times \left[ 25.635(T_2 - T_1) + 0.01363 \left( \frac{T_2^2}{2} - \frac{T_1^2}{2} \right) \right]
$$

$$
\Delta U = 15 \times \left[ 25.635 \times 60 + 0.01363 \left( \frac{180^2}{2} - \frac{120^2}{2} \right) \right]
$$

$$
\Delta U = 15 \times \left[ 1538.1 + 0.01363 \times 9000 \right]
$$

$$
\Delta U = 15 \times \left[ 1538.1 + 122.67 \right] = 24900.85 \, \text{kJ} = 24.90 \, \text{kJ}
$$

A diferença física entre $ Q $ e $ \Delta U $ é o trabalho realizado pelo sistema durante o processo a pressão constante.

#### (c) Calor adicional necessário

Devido às perdas de calor para o ambiente e a ineficiências no processo de aquecimento, mais calor precisa ser fornecido ao vaso fechado para compensar essas perdas e atingir a temperatura desejada.

Vapor saturado a uma pressão relativa de 2,0 bar é usado par...

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