no estudo dos números complexos argumento de um número complexo representa o ângulo que o vetor correspondente forma com o eixo real positivo do plano complexo se Z = 3 = raiz 3i Qual o argumento complexo dizer sem

Q: no estudo dos números complexos argumento de um número complexo representa o ângulo que o vetor correspondente forma com o eixo real positivo do plano complexo se Z = 3 = raiz 3i Qual o argumento complexo dizer sem

Para encontrar o argumento de um número complexo $ Z $, utilizamos a fórmula: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}(Z)}{\text{Re}(Z)}\right) \] Dado que $ Z = 3 + \sqrt{3}i $, temos: \[ \text{Re}(Z) = 3 \quad \text{e} \quad \text{Im}(Z) = \sqrt{3} \] Portanto, o argumento $\theta$ é: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \] Simplificando a fração: \[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] Então, temos: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \] Sabemos que: \[ \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Portanto, o argumento $\theta$ é: \[ \theta = \frac{\pi}{6} \] Assim, o argumento do número complexo $ Z = 3 + \sqrt{3}i $ é $\frac{\pi}{6}$.

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Para encontrar o argumento de um número complexo $ Z $, utilizamos a fórmula:

$$
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}(Z)}{\text{Re}(Z)}\right)
$$

Dado que $ Z = 3 + \sqrt{3}i $, temos:

$$
\text{Re}(Z) = 3 \quad \text{e} \quad \text{Im}(Z) = \sqrt{3}
$$

Portanto, o argumento $\theta$ é:

$$
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)
$$

Simplificando a fração:

$$
\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
$$

Então, temos:

$$
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)
$$

Sabemos que:

$$
\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}
$$

Portanto, o argumento $\theta$ é:

$$
\theta = \frac{\pi}{6}
$$

Assim, o argumento do número complexo $ Z = 3 + \sqrt{3}i $ é $\frac{\pi}{6}$.

no estudo dos números complexos argumento de um número compl...

no estudo dos números complexos argumento de um número complexo representa o ângulo que o vetor correspondente forma com o eixo real positivo do plano complexo se Z = 3 = raiz 3i Qual o argumento complexo dizer sem

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