para quais valores reais de x as expressões a seguir apresentam valores numéricos iguais? 11x4-6x2 , x2+4

Q: para quais valores reais de x as expressões a seguir apresentam valores numéricos iguais? 11x4-6x2 , x2+4

Para determinar para quais valores reais de $ x $ as expressões $ 11x^4 - 6x^2 $ e $ x^2 + 4 $ são iguais, precisamos resolver a equação: \[ 11x^4 - 6x^2 = x^2 + 4 \] Primeiro, vamos reorganizar a equação: \[ 11x^4 - 6x^2 - x^2 - 4 = 0 \] Simplificando os termos semelhantes: \[ 11x^4 - 7x^2 - 4 = 0 \] Agora, vamos usar uma substituição para facilitar a resolução. Seja $ y = x^2 $. Assim, a equação se torna: \[ 11y^2 - 7y - 4 = 0 \] Temos agora uma equação quadrática em $ y $. Podemos resolvê-la usando a fórmula de Bhaskara: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde: - $ a = 11 $ - $ b = -7 $ - $ c = -4 $ Substituindo esses valores na fórmula: \[ y = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-4)}}{2 \cdot 11} \] \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 176}}{22} \] \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{225}}{22} \] \[ y = \frac{7 \pm 15}{22} \] Isso nos dá duas soluções para $ y $: \[ y_1 = \frac{7 + 15}{22} = \frac{22}{22} = 1 \] \[ y_2 = \frac{7 - 15}{22} = \frac{-8}{22} = -\frac{4}{11} \] Como $ y = x^2 $, devemos verificar se essas soluções são válidas para $ x $. Para $ y_1 = 1 $: \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Para $ y_2 = -\frac{4}{11} $: \[ x^2 = -\frac{4}{11} \] Esta solução não é válida, pois $ x^2 $ não pode ser negativo. Portanto, os valores reais de $ x $ que satisfazem a condição são: \[ x = 1 \quad \text{ou} \quad x = -1 \]

Question

Accepted Answer

Para determinar para quais valores reais de $ x $ as expressões $ 11x^4 - 6x^2 $ e $ x^2 + 4 $ são iguais, precisamos resolver a equação:

$$ 11x^4 - 6x^2 = x^2 + 4 $$

Primeiro, vamos reorganizar a equação:

$$ 11x^4 - 6x^2 - x^2 - 4 = 0 $$

Simplificando os termos semelhantes:

$$ 11x^4 - 7x^2 - 4 = 0 $$

Agora, vamos usar uma substituição para facilitar a resolução. Seja $ y = x^2 $. Assim, a equação se torna:

$$ 11y^2 - 7y - 4 = 0 $$

Temos agora uma equação quadrática em $ y $. Podemos resolvê-la usando a fórmula de Bhaskara:

$$ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Onde:
- $ a = 11 $
- $ b = -7 $
- $ c = -4 $

Substituindo esses valores na fórmula:

$$ y = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-4)}}{2 \cdot 11} $$
$$ y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 176}}{22} $$
$$ y = \frac{7 \pm \sqrt{225}}{22} $$
$$ y = \frac{7 \pm 15}{22} $$

Isso nos dá duas soluções para $ y $:

$$ y_1 = \frac{7 + 15}{22} = \frac{22}{22} = 1 $$
$$ y_2 = \frac{7 - 15}{22} = \frac{-8}{22} = -\frac{4}{11} $$

Como $ y = x^2 $, devemos verificar se essas soluções são válidas para $ x $.

Para $ y_1 = 1 $:
$$ x^2 = 1 $$
$$ x = \pm 1 $$

Para $ y_2 = -\frac{4}{11} $:
$$ x^2 = -\frac{4}{11} $$

Esta solução não é válida, pois $ x^2 $ não pode ser negativo.

Portanto, os valores reais de $ x $ que satisfazem a condição são:

$$ x = 1 \quad \text{ou} \quad x = -1 $$

para quais valores reais de x as expressões a seguir apresen...

para quais valores reais de x as expressões a seguir apresentam valores numéricos iguais? 11x4-6x2 , x2+4

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