As lojas “Cobre Tudo” e *Descontão" são grandes concorrentes no ramo de eletrodomésticos. No último mês, a loja "Cobre Tudo” anunciou que, se a loja "Descontão! oferecesse um desconto de D% num produto qualquer, então ela ofereceria um desconto de (D + 10)% no mesmo produto. Com essa promoção, o preço de uma televisão na loja "Descontão” passou a ser 20% maior do que o seu preço na loja “Cobre Tudo”. Nessas condições, o desconto oferecido pela loja "Descontão” na compra dessa televisão foi de 20% 40% 50 % 60% 80 %

Vamos resolver o problema passo a passo.

Seja $P$ o preço original da televisão.

1. A loja "Descontão" oferece um desconto de $D\%$. Portanto, o preço na loja "Descontão" após o desconto é:

$$P_D = P \left(1 - \frac{D}{100}\right)$$

1. A loja "Cobre Tudo" oferece um desconto de $(D + 10)\%$. Portanto, o preço na loja "Cobre Tudo" após o desconto é:

$$P_C = P \left(1 - \frac{D + 10}{100}\right)$$

1. Sabemos que o preço da televisão na loja "Descontão" é 20% maior do que na loja "Cobre Tudo". Então temos:

$$P_D = 1.2 \cdot P_C$$

Substituindo as expressões dos preços com desconto, temos:

$$P \left(1 - \frac{D}{100}\right) = 1.2 \cdot P \left(1 - \frac{D + 10}{100}\right)$$

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $P$:

$$1 - \frac{D}{100} = 1.2 \left(1 - \frac{D + 10}{100}\right)$$

Expandindo e simplificando:

$$1 - \frac{D}{100} = 1.2 - 1.2 \cdot \frac{D + 10}{100}$$ $$1 - \frac{D}{100} = 1.2 - \frac{1.2D + 12}{100}$$

Multiplicando todos os termos por 100 para eliminar os denominadores:

$$100 - D = 120 - 1.2D - 12$$ $$100 - D = 108 - 1.2D$$

Isolando $D$:

$$100 - 108 = -1.2D + D$$ $$-8 = -0.2D$$ $$D = \frac{-8}{-0.2}$$ $$D = 40$$

Portanto, o desconto oferecido pela loja "Descontão" foi de:

\textbf{Resposta: 40%}

Explicação: O cálculo mostrou que o desconto necessário para que o preço na loja "Descontão" fosse 20% maior do que na loja "Cobre Tudo" é de 40%.