Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa específica do material do bloco. Dados: ρH2O =
1000kg/m³ e g = 10m/s²

Question

Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa específica do material do bloco. Dados: ρH2O = 
1000kg/m³ e g = 10m/s²

Accepted Answer

Para determinar a massa específica do material do bloco, precisamos usar o princípio de Arquimedes e a relação entre peso, massa e volume.

Primeiro, vamos calcular o empuxo exercido pela água sobre o bloco. O empuxo é igual à diferença entre o peso do bloco no ar e o peso do bloco na água:

$$ E = P_{\text{ar}} - P_{\text{água}} $$

Substituindo os valores fornecidos:

$$ E = 50\,\text{N} - 40\,\text{N} = 10\,\text{N} $$

O empuxo também pode ser expresso em termos do volume do bloco $ V $ e da densidade da água $ \rho_{\text{H}_2\text{O}} $:

$$ E = \rho_{\text{H}_2\text{O}} \cdot V \cdot g $$

Podemos resolver para $ V $:

$$ V = \frac{E}{\rho_{\text{H}_2\text{O}} \cdot g} $$

Substituindo os valores fornecidos:

$$ V = \frac{10\,\text{N}}{1000\,\text{kg/m}^3 \cdot 10\,\text{m/s}^2} = \frac{10}{10000}\,\text{m}^3 = 0.001\,\text{m}^3 $$

Agora, podemos determinar a massa do bloco no ar. Sabemos que o peso do bloco no ar é dado por:

$$ P_{\text{ar}} = m \cdot g $$

Então, a massa $ m $ do bloco é:

$$ m = \frac{P_{\text{ar}}}{g} = \frac{50\,\text{N}}{10\,\text{m/s}^2} = 5\,\text{kg} $$

Finalmente, a massa específica $ \rho $ do material do bloco é dada pela razão entre a massa e o volume:

$$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{5\,\text{kg}}{0.001\,\text{m}^3} = 5000\,\text{kg/m}^3 $$

Portanto, a massa específica do material do bloco é:

$$ \boxed{5000\,\text{kg/m}^3} $$

Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa esp...

Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa específica do material do bloco. Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s²

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