Um cubo de borracha de massa 100 g esta flutuando em água com 1/3 de seu volume submerso. Sabendose que a densidade da agua e de 1g/cm3 e tomando-se como aceleração da gravidade g = 10 m/s2, qual o
volume do cubo de borracha em cm3?

Question

Um cubo de borracha de massa 100 g esta flutuando em água com 1/3 de seu volume submerso. Sabendose que a densidade da agua e de 1g/cm3 e tomando-se como aceleração da gravidade g = 10 m/s2, qual o 
volume do cubo de borracha em cm3?

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos usar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo é igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo objeto.

Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
- Massa do cubo de borracha: $ m = 100 \, \text{g} $
- Densidade da água: $ \rho_{\text{água}} = 1 \, \text{g/cm}^3 $
- Fração submersa do cubo: $ \frac{1}{3} $
- Aceleração da gravidade: $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $

A força de empuxo $ F_e $ é dada por:

$$ F_e = \rho_{\text{água}} \cdot V_{\text{submerso}} \cdot g $$

Onde:
- $ V_{\text{submerso}} $ é o volume submerso do cubo.

O cubo está em equilíbrio flutuando, então a força de empuxo é igual ao peso do cubo:

$$ F_e = P $$

O peso $ P $ do cubo é dado por:

$$ P = m \cdot g $$

Substituindo os valores conhecidos:

$$ P = 100 \, \text{g} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 $$
$$ P = 1000 \, \text{g} \cdot \text{m/s}^2 $$

Como $ 1 \, \text{g} \cdot \text{m/s}^2 = 1 \, \text{dyn} $:

$$ P = 1000 \, \text{dyn} $$

Agora, substituímos na fórmula do empuxo:

$$ 1000 \, \text{dyn} = 1 \, \text{g/cm}^3 \cdot V_{\text{submerso}} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 $$

Convertendo $ \text{m/s}^2 $ para $ \text{cm/s}^2 $:

$$ 10 \, \text{m/s}^2 = 1000 \, \text{cm/s}^2 $$

Portanto:

$$ 1000 \, \text{dyn} = 1 \, \text{g/cm}^3 \cdot V_{\text{submerso}} \cdot 1000 \, \text{cm/s}^2 $$

Simplificando:

$$ 1000 = 1000 \cdot V_{\text{submerso}} $$

$$ V_{\text{submerso}} = 1 \, \text{cm}^3 $$

Sabemos que $ V_{\text{submerso}} $ é $ \frac{1}{3} $ do volume total $ V_{\text{total}} $:

$$ V_{\text{submerso}} = \frac{1}{3} V_{\text{total}} $$

Portanto:

$$ 1 \, \text{cm}^3 = \frac{1}{3} V_{\text{total}} $$

Multiplicando ambos os lados por 3:

$$ V_{\text{total}} = 3 \, \text{cm}^3 $$

Então, o volume do cubo de borracha é:

$$ \boxed{3 \, \text{cm}^3} $$

Um cubo de borracha de massa 100 g esta flutuando em água co...

Um cubo de borracha de massa 100 g esta flutuando em água com 1/3 de seu volume submerso. Sabendose que a densidade da agua e de 1g/cm3 e tomando-se como aceleração da gravidade g = 10 m/s2, qual o volume do cubo de borracha em cm3?

Ask a question and receive an answer instantly