1- Sendo Z uma variável com distribuição normal reduzida, calcule: A) P(0

Question

1- Sendo Z uma variável com distribuição normal reduzida, calcule:

A) P(0 < 2 < 1,44)

B) P(-0,85 < 2 < 0}

C) P(Z > -2,03)

D) P(Z > 1,08)

E) P(-1,48 < 2 < 2,05)

F) P(Z < -0,66)

G) P(0,72 < Z < 1,89)

H) P(Z < 0,60)

2- Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste ter nota:

A) maior que 120.

B) maior que 80.

C) entre 85 e 115.

D) maior que 100.

3- Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que pesam.

A) entre 60 e 70 kg.

B) mais que 63,2 kg.

C) menos que 68 kg.

4- A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar:

A) entre 700 e 1.000 dias.

B) mais de 800 dias.

C) menos de 750 dias.

Accepted Answer

Vamos resolver os problemas um a um. ### 1. Variável Z com distribuição normal reduzida Para variáveis com distribuição normal reduzida, utilizamos a tabela da distribuição normal padrão (ou calculadora) para encontrar as probabilidades. A) **P(0 < 2 < 1,44)**: Parece haver um erro na notação, pois "2" não é uma variável. Suponho que você quis dizer P(0 < Z < 1,44). - P(Z < 1,44) = 0,9251 - P(Z < 0) = 0,5 - P(0 < Z < 1,44) = 0,9251 - 0,5 = 0,4251 B) **P(-0,85 < 2 < 0)**: Supondo que é P(-0,85 < Z < 0). - P(Z < 0) = 0,5 - P(Z < -0,85) = 0,1977 - P(-0,85 < Z < 0) = 0,5 - 0,1977 = 0,3023 C) **P(Z > -2,03)**: - P(Z < -2,03) = 0,0212 - P(Z > -2,03) = 1 - 0,0212 = 0,9788 D) **P(Z > 1,08)**: - P(Z < 1,08) = 0,8599 - P(Z > 1,08) = 1 - 0,8599 = 0,1401 E) **P(-1,48 < 2 < 2,05)**: Supondo que é P(-1,48 < Z < 2,05). - P(Z < 2,05) = 0,9798 - P(Z < -1,48) = 0,0694 - P(-1,48 < Z < 2,05) = 0,9798 - 0,0694 = 0,9104 F) **P(Z < -0,66)**: - P(Z < -0,66) = 0,2546 G) **P(0,72 < Z < 1,89)**: - P(Z < 1,89) = 0,9706 - P(Z < 0,72) = 0,7642 - P(0,72 < Z < 1,89) = 0,9706 - 0,7642 = 0,2064 H) **P(Z < 0,60)**: - P(Z < 0,60) = 0,7257 ### 2. Teste padronizado de escolaridade Média = 100, Desvio padrão = 10. A) **Nota maior que 120**: - Z = (120 - 100) / 10 = 2 - P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 B) **Nota maior que 80**: - Z = (80 - 100) / 10 = -2 - P(Z > -2) = 1 - P(Z < -2) = 0,9772 C) **Nota entre 85 e 115**: - Z1 = (85 - 100) / 10 = -1.5 - Z2 = (115 - 100) / 10 = 1.5 - P(-1.5 < Z < 1.5) = P(Z < 1.5) - P(Z < -1.5) = 0,9332 - 0,0668 = 0,8664 D) **Nota maior que 100**: - P(Z > 0) = 0,5 ### 3. Pesos dos estudantes Média = 65,3 kg, Desvio padrão = 5,5 kg. A) **Entre 60 e 70 kg**: - Z1 = (60 - 65,3) / 5,5 = -0,9636 - Z2 = (70 - 65,3) / 5,5 = 0,8545 - P(-0,9636 < Z < 0,8545) = P(Z < 0,8545) - P(Z < -0,9636) - P(Z < 0,8545) ≈ 0,8023, P(Z < -0,9636) ≈ 0,1685 - P(-0,9636 < Z < 0,8545) ≈ 0,8023 - 0,1685 = 0,6338 - Número de estudantes = 0,6338 * 600 ≈ 380 B) **Mais que 63,2 kg**: - Z = (63,2 - 65,3) / 5,5 = -0,3818 - P(Z > -0,3818) = 1 - P(Z < -0,3818) ≈ 0,6480 - Número de estudantes = 0,6480 * 600 ≈ 389 C) **Menos que 68 kg**: - Z = (68 - 65,3) / 5,5 = 0,4909 - P(Z < 0,4909) ≈ 0,6879 - Número de estudantes = 0,6879 * 600 ≈ 413 ### 4. Duração do componente eletrônico Média = 850 dias, Desvio padrão = 40 dias. A) **Entre 700 e 1.000 dias**: - Z1 = (700 - 850) / 40 = -3.75 - Z2 = (1000 - 850) / 40 = 3.75 - P(-3.75 < Z < 3.75) ≈ 0,9999 B) **Mais de 800 dias**: - Z = (800 - 850) / 40 = -1.25 - P(Z > -1.25) = 1 - P(Z < -1.25) ≈ 0,8944 C) **Menos de 750 dias**: - Z = (750 - 850) / 40 = -2.5 - P(Z < -2.5) ≈ 0,0062 Espero que estas soluções ajudem! Se precisar de mais esclarecimentos, estou à disposição.

1- Sendo Z uma variável com distribuição normal reduzida, ca...

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