A altura de homens em um certo pais é uma variável aleatória normal com esperança de 172 centímetros e a variância de 15. Que percentual de homens tem mais de 180 cm de altura?

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular a probabilidade de que um homem tenha mais de 180 cm de altura, dado que a altura segue uma distribuição normal com média ($\mu$) de 172 cm e variância ($\sigma^2$) de 15 cm.

Primeiro, calculamos o desvio padrão ($\sigma$):

$$
\sigma = \sqrt{15} \approx 3.87
$$

Em seguida, calculamos o valor $z$ correspondente a 180 cm usando a fórmula do escore-z:

$$
z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{180 - 172}{3.87} \approx 2.07
$$

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $Z > 2.07$. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidade normal, encontramos:

$$
P(Z > 2.07) \approx 0.0192
$$

Portanto, aproximadamente 1.92% dos homens têm mais de 180 cm de altura.

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A altura de homens em um certo pais é uma variável aleatória normal com esperança de 172 centímetros e a variância de 15. Que percentual de homens tem mais de 180 cm de altura?

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