Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Retiram-se sucessivamente e sem reposiçăo, duas bolas dessa urna. A probabilidade de que ambas sejam pretas é A \( 2 / 5 \). B \( 6 / 25 \). C \( 1 / 5 \). (D) \( 2 / 15 \) E \( 4 / 25 \).

Resposta: B

Para resolver este problema, precisamos calcular a probabilidade de retirar duas bolas pretas sucessivamente e sem reposição.

Primeiro, calculamos o total de maneiras de escolher 2 bolas de um conjunto de 10 bolas (6 brancas e 4 pretas):

$$\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$$

Agora, calculamos o número de maneiras de escolher 2 bolas pretas de um conjunto de 4 bolas pretas:

$$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$

A probabilidade de ambas as bolas serem pretas é a razão entre o número de maneiras de escolher 2 bolas pretas e o número total de maneiras de escolher 2 bolas de qualquer cor:

$$P(\text{ambas pretas}) = \frac{\binom{4}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}$$

Portanto, a probabilidade de que ambas as bolas sejam pretas é $\frac{6}{45}$, que simplificado é $\frac{2}{15}$.

Resposta: D

A resposta correta é $\frac{2}{15}$.