Calcule o desvio padrão da distribuição a seguir e assinale a alternativa correta. Classes Frequências 2 ├─ 6 5 6 ├─ 10 12 10 ├─ 14 21 14 ├─ 18 15 18 ├─ 22 7 ∑fi 60 s = 20,12 s = 12,47 s = 4,49 s = 4,18 s = 60

Para calcular o desvio padrão da distribuição fornecida, primeiro precisamos encontrar a média (μ) e depois usar essa média para calcular a variância (σ^2), que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média. Por fim, o desvio padrão (σ) é a raiz quadrada da variância.

A distribuição é dada em classes, então usaremos o ponto médio de cada classe (x_i) multiplicado pela frequência da classe (f_i) para calcular a média. A fórmula da média (μ) é:

$$\mu = \frac{\sum{(x_i \cdot f_i)}}{\sum{f_i}}$$

Depois, calculamos a variância (σ^2) usando a fórmula:

$$\sigma^2 = \frac{\sum{f_i \cdot (x_i - \mu)^2}}{\sum{f_i}}$$

E o desvio padrão (σ) será:

$$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$

Calculando a média (μ):

Primeiro, encontramos os pontos médios (x_i) de cada classe:

• Para 2 ├─ 6: $x_1 = 4$
• Para 6 ├─ 10: $x_2 = 8$
• Para 10 ├─ 14: $x_3 = 12$
• Para 14 ├─ 18: $x_4 = 16$
• Para 18 ├─ 22: $x_5 = 20$

Então, multiplicamos cada ponto médio pela sua frequência e somamos todos eles, dividindo pelo total de frequências (60).

$$\mu = \frac{(4 \cdot 5) + (8 \cdot 12) + (12 \cdot 21) + (16 \cdot 15) + (20 \cdot 7)}{60}$$ $$\mu = \frac{20 + 96 + 252 + 240 + 140}{60} = \frac{748}{60} = 12.47$$

Agora, calculamos a variância (σ^2):

$$\sigma^2 = \frac{(5 \cdot (4 - 12.47)^2) + (12 \cdot (8 - 12.47)^2) + (21 \cdot (12 - 12.47)^2) + (15 \cdot (16 - 12.47)^2) + (7 \cdot (20 - 12.47)^2)}{60}$$ $$\sigma^2 = \frac{(5 \cdot 71.5009) + (12 \cdot 19.9609) + (21 \cdot 0.2209) + (15 \cdot 12.4809) + (7 \cdot 56.7009)}{60}$$ $$\sigma^2 = \frac{357.5045 + 239.5308 + 4.6389 + 187.2135 + 396.9063}{60}$$ $$\sigma^2 = \frac{1185.793}{60} = 19.7632$$

Finalmente, o desvio padrão (σ):

$$\sigma = \sqrt{19.7632} \approx 4.45$$

Parece que houve um erro nos cálculos ou na interpretação dos resultados finais apresentados nas opções. Nenhum dos valores exatos foi listado, mas o cálculo correto do desvio padrão com base nas informações fornecidas e na metodologia correta estaria mais próximo de $4.45$, que não corresponde exatamente a nenhuma das alternativas fornecidas. Se fosse necessário escolher a opção mais próxima, seria "s = 4,49".