Considere a proposição A: ¬p ˅ ¬q.
Para que a proposição A seja falsa,
(A) basta que uma das proposições, p ou q, seja
verdadeira.
(B) basta que uma das proposições, p ou q, seja falsa.
(C) é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam
verdadeiras.
(D) é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam
falsas.

Q: Considere a proposição A: ¬p ˅ ¬q. Para que a proposição A seja falsa, (A) basta que uma das proposições, p ou q, seja verdadeira. (B) basta que uma das proposições, p ou q, seja falsa. (C) é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam verdadeiras. (D) é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam falsas.

Para analisar quando a proposição $A: \neg p \lor \neg q$ é falsa, vamos considerar a tabela-verdade para as operações lógicas envolvidas ($\neg$ para negação e $\lor$ para disjunção). Temos as seguintes possibilidades para $p$ e $q$: 1. $p = \text{verdadeiro}, q = \text{verdadeiro}$ 2. $p = \text{verdadeiro}, q = \text{falso}$ 3. $p = \text{falso}, q = \text{verdadeiro}$ 4. $p = \text{falso}, q = \text{falso}$ Vamos analisar cada caso para $A$: 1. Se $p = \text{verdadeiro}$ e $q = \text{verdadeiro}$, então $\neg p = \text{falso}$ e $\neg q = \text{falso}$. Assim, $\neg p \lor \neg q = \text{falso} \lor \text{falso} = \text{falso}$. 2. Se $p = \text{verdadeiro}$ e $q = \text{falso}$, então $\neg p = \text{falso}$ e $\neg q = \text{verdadeiro}$. Assim, $\neg p \lor \neg q = \text{falso} \lor \text{verdadeiro} = \text{verdadeiro}$. 3. Se $p = \text{falso}$ e $q = \text{verdadeiro}$, então $\neg p = \text{verdadeiro}$ e $\neg q = \text{falso}$. Assim, $\neg p \lor \neg q = \text{verdadeiro} \lor \text{falso} = \text{verdadeiro}$. 4. Se $p = \text{falso}$ e $q = \text{falso}$, então $\neg p = \text{verdadeiro}$ e $\neg q = \text{verdadeiro}$. Assim, $\neg p \lor \neg q = \text{verdadeiro} \lor \text{verdadeiro} = \text{verdadeiro}$. Portanto, a proposição $A: \neg p \lor \neg q$ é falsa somente no primeiro caso, quando ambas $p$ e $q$ são verdadeiras. Logo, a resposta correta é: (C) é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam verdadeiras.

Question

Accepted Answer

Para analisar quando a proposição $A: \neg p \lor \neg q$ é falsa, vamos considerar a tabela-verdade para as operações lógicas envolvidas ($\neg$ para negação e $\lor$ para disjunção).

Temos as seguintes possibilidades para $p$ e $q$:

1. $p = \text{verdadeiro}, q = \text{verdadeiro}$
2. $p = \text{verdadeiro}, q = \text{falso}$
3. $p = \text{falso}, q = \text{verdadeiro}$
4. $p = \text{falso}, q = \text{falso}$

Vamos analisar cada caso para $A$:

1. Se $p = \text{verdadeiro}$ e $q = \text{verdadeiro}$, então $\neg p = \text{falso}$ e $\neg q = \text{falso}$. Assim, $\neg p \lor \neg q = \text{falso} \lor \text{falso} = \text{falso}$.
2. Se $p = \text{verdadeiro}$ e $q = \text{falso}$, então $\neg p = \text{falso}$ e $\neg q = \text{verdadeiro}$. Assim, $\neg p \lor \neg q = \text{falso} \lor \text{verdadeiro} = \text{verdadeiro}$.
3. Se $p = \text{falso}$ e $q = \text{verdadeiro}$, então $\neg p = \text{verdadeiro}$ e $\neg q = \text{falso}$. Assim, $\neg p \lor \neg q = \text{verdadeiro} \lor \text{falso} = \text{verdadeiro}$.
4. Se $p = \text{falso}$ e $q = \text{falso}$, então $\neg p = \text{verdadeiro}$ e $\neg q = \text{verdadeiro}$. Assim, $\neg p \lor \neg q = \text{verdadeiro} \lor \text{verdadeiro} = \text{verdadeiro}$.

Portanto, a proposição $A: \neg p \lor \neg q$ é falsa somente no primeiro caso, quando ambas $p$ e $q$ são verdadeiras.

Logo, a resposta correta é:

(C) é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam verdadeiras.

Considere a proposição A: ¬p ˅ ¬q. Para que a proposição A s...

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