em um campeonato de futebol cada time joga exatamente 19 partidas no total. cada vez que um time ganha acumula 3 pontos. quando empata ganha somente 1 ponto. ao fim do torneio o time oLympus conseguiu 28 pontos. considerando as opções acima quantas vezes o time oLympus empatou ? 3,2,5,4 ou0?

Question

Accepted Answer

**Resposta: 4**

Vamos resolver o problema passo a passo. Vamos chamar de $ V $ o número de vitórias e de $ E $ o número de empates do time Olympus. Sabemos que:

1. Cada vitória vale 3 pontos.
2. Cada empate vale 1 ponto.
3. O time jogou um total de 19 partidas.
4. O time acumulou um total de 28 pontos.

Podemos estabelecer as seguintes equações:

$$ V + E + D = 19 $$
$$ 3V + E = 28 $$

Onde $ D $ é o número de derrotas. Substituindo $ D $ na primeira equação:

$$ D = 19 - V - E $$

Agora, vamos resolver o sistema de equações:

$$ 3V + E = 28 $$

Vamos testar as opções fornecidas para $ E $:

1. $ E = 3 $:
   $$
   3V + 3 = 28 \implies 3V = 25 \implies V = \frac{25}{3} \quad (\text{não é um número inteiro})
   $$

2. $ E = 2 $:
   $$
   3V + 2 = 28 \implies 3V = 26 \implies V = \frac{26}{3} \quad (\text{não é um número inteiro})
   $$

3. $ E = 5 $:
   $$
   3V + 5 = 28 \implies 3V = 23 \implies V = \frac{23}{3} \quad (\text{não é um número inteiro})
   $$

4. $ E = 4 $:
   $$
   3V + 4 = 28 \implies 3V = 24 \implies V = 8 \quad (\text{é um número inteiro})
   $$

Portanto, com $ E = 4 $ e $ V = 8 $:

$$ D = 19 - 8 - 4 = 7 $$

Verificamos que os números fazem sentido:

$$ 3(8) + 4 = 24 + 4 = 28 $$

Então, o time Olympus empatou 4 vezes.

em um campeonato de futebol cada time joga exatamente 19 par...

em um campeonato de futebol cada time joga exatamente 19 partidas no total. cada vez que um time ganha acumula 3 pontos. quando empata ganha somente 1 ponto. ao fim do torneio o time oLympus conseguiu 28 pontos. considerando as opções acima quantas vezes o time oLympus empatou ? 3,2,5,4 ou0?

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