eu lanço três moedas e jogo dois dados qual é a probabilidade de todas as moedas darem cara ou a soma das dadas ser 10 Dá no mesmo se ocorreu uma das coisas ou ambas as coisas

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular a probabilidade de duas condições:

1. Todas as moedas darem cara.
2. A soma dos dois dados ser 10.

Em seguida, precisamos determinar a probabilidade de ocorrer pelo menos uma dessas condições (ou ambas).

### Probabilidade de todas as moedas darem cara

Cada moeda tem duas faces: cara (C) e coroa (K). A probabilidade de uma moeda dar cara é $ \frac{1}{2} $. Como estamos lançando três moedas, a probabilidade de todas darem cara é:

$$
P(\text{todas as moedas darem cara}) = \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8}
$$

### Probabilidade da soma dos dois dados ser 10

Quando jogamos dois dados, existem 6 faces em cada dado, resultando em $ 6 \times 6 = 36 $ combinações possíveis. Precisamos contar quantas dessas combinações somam 10:

- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)

Existem 3 combinações que somam 10. Então, a probabilidade é:

$$
P(\text{soma dos dados ser 10}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
$$

### Probabilidade de ocorrer pelo menos uma das condições

Para encontrar a probabilidade de ocorrer pelo menos uma das condições, usamos a fórmula da união de eventos:

$$
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
$$

Onde:
- $ A $ é o evento de todas as moedas darem cara.
- $ B $ é o evento da soma dos dados ser 10.

Já temos $ P(A) = \frac{1}{8} $ e $ P(B) = \frac{1}{12} $.

Agora precisamos calcular $ P(A \cap B) $, a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem simultaneamente. Como os lançamentos das moedas e dos dados são independentes:

$$
P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{8} \times \frac{1}{12} = \frac{1}{96}
$$

Finalmente, aplicamos a fórmula da união:

$$
P(A \cup B) = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} - \frac{1}{96}
$$

Para somar essas frações, encontramos um denominador comum (96):

$$
P(A \cup B) = \frac{12}{96} + \frac{8}{96} - \frac{1}{96} = \frac{19}{96}
$$

Portanto, a probabilidade de todas as moedas darem cara ou a soma dos dados ser 10 (ou ambas as coisas) é:

$$
\boxed{\frac{19}{96}}
$$

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eu lanço três moedas e jogo dois dados qual é a probabilidade de todas as moedas darem cara ou a soma das dadas ser 10 Dá no mesmo se ocorreu uma das coisas ou ambas as coisas

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