John quer mandar mandar uma carta para Peter que mora na rua Tesla . Contudo , John nao lembra o numeoro da casa mas recorda que tem 4 digitos , que é multiplo 5 e 7 e que ultimo digoto é 0 , Qual o numero minimo de cartas que John precisa enviar para garantir que Peter receba ?

Question

John quer mandar mandar uma carta para Peter que mora na rua Tesla . Contudo  , John nao lembra o numeoro da casa mas recorda que tem 4 digitos , que é multiplo 5 e 7 e que ultimo digoto é 0 , Qual o numero minimo de cartas que John precisa enviar para garantir que Peter receba ?

Accepted Answer

Para encontrar o número mínimo de cartas que John precisa enviar, precisamos determinar todos os possíveis números de quatro dígitos que são múltiplos de 5 e 7 e cujo último dígito é 0.

1. **Múltiplo de 5**: Um número é múltiplo de 5 se termina em 0 ou 5. Como o último dígito é 0, estamos apenas considerando números que terminam em 0.

2. **Múltiplo de 7**: Precisamos encontrar números que sejam múltiplos de 35, já que o número também deve ser múltiplo de 5 (e termina em 0).

3. **Quatro dígitos**: O menor número de quatro dígitos é 1000 e o maior é 9999.

Vamos calcular os múltiplos de 35 que têm quatro dígitos e terminam em 0:

- O menor múltiplo de 35 maior que 1000 é 1050.
- O maior múltiplo de 35 menor que 9999 é 9975.

No entanto, precisamos que esses números terminem em 0. Portanto, procuramos múltiplos de 70 (já que 70 = 7 × 10).

- O menor múltiplo de 70 maior que 1000 é 1050.
- O maior múltiplo de 70 menor que 9999 é 9940.

Agora, vamos listar todos os múltiplos de 70 entre 1050 e 9940:

$$ 1050, 1120, 1190, 1260, 1330, \ldots, 9940 $$

Cada múltiplo de 70 pode ser obtido pela fórmula $ 70n $, onde $ n $ é um inteiro.

Para encontrar o número de múltiplos de 70 entre 1050 e 9940:

- Primeiro, calculemos $ n $ para 1050: 
  $$ 70n = 1050 \Rightarrow n = \frac{1050}{70} = 15 $$
  
- Agora, calculemos $ n $ para 9940:
  $$ 70n = 9940 \Rightarrow n = \frac{9940}{70} = 142 $$

Portanto, os valores de $ n $ variam de 15 a 142, inclusive.

O número total de múltiplos de 70 é $ 142 - 15 + 1 = 128 $.

Assim, John precisa enviar **128 cartas** para garantir que Peter receba uma.

John quer mandar mandar uma carta para Peter que mora na rua...

John quer mandar mandar uma carta para Peter que mora na rua Tesla . Contudo , John nao lembra o numeoro da casa mas recorda que tem 4 digitos , que é multiplo 5 e 7 e que ultimo digoto é 0 , Qual o numero minimo de cartas que John precisa enviar para garantir que Peter receba ?

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