John quer mandar mandar uma carta para Peter que mora na rua Tesla . Contudo , John nao lembra o numeoro da casa mas recorda que tem 4 digitos , que é multiplo 5 e 7 e que ultimo digoto é 0 , Qual o numero minimo de cartas que John precisa enviar para garantir que Peter receba ?
M
MARCIO
04/09/24

Question

John quer mandar mandar uma carta para Peter que mora na rua Tesla . Contudo , John nao lembra o numeoro da casa mas recorda que tem 4 digitos , que é multiplo 5 e 7 e que ultimo digoto é 0 , Qual o numero minimo de cartas que John precisa enviar para garantir que Peter receba ?

M

MARCIO

04/09/24

Accepted Answer

Para encontrar o número mínimo de cartas que John precisa enviar, precisamos determinar todos os possíveis números de quatro dígitos que são múltiplos de 5 e 7 e cujo último dígito é 0.

1. **Múltiplo de 5**: Um número é múltiplo de 5 se termina em 0 ou 5. Como o último dígito é 0, estamos apenas considerando números que terminam em 0.

2. **Múltiplo de 7**: Precisamos encontrar números que sejam múltiplos de 35, já que o número também deve ser múltiplo de 5 (e termina em 0).

3. **Quatro dígitos**: O menor número de quatro dígitos é 1000 e o maior é 9999.

Vamos calcular os múltiplos de 35 que têm quatro dígitos e terminam em 0:

- O menor múltiplo de 35 maior que 1000 é 1050.
- O maior múltiplo de 35 menor que 9999 é 9975.

No entanto, precisamos que esses números terminem em 0. Portanto, procuramos múltiplos de 70 (já que 70 = 7 × 10).

- O menor múltiplo de 70 maior que 1000 é 1050.
- O maior múltiplo de 70 menor que 9999 é 9940.

Agora, vamos listar todos os múltiplos de 70 entre 1050 e 9940:

$$ 1050, 1120, 1190, 1260, 1330, \ldots, 9940 $$

Cada múltiplo de 70 pode ser obtido pela fórmula $ 70n $, onde $ n $ é um inteiro.

Para encontrar o número de múltiplos de 70 entre 1050 e 9940:

- Primeiro, calculemos $ n $ para 1050: 
  $$ 70n = 1050 \Rightarrow n = \frac{1050}{70} = 15 $$
  
- Agora, calculemos $ n $ para 9940:
  $$ 70n = 9940 \Rightarrow n = \frac{9940}{70} = 142 $$

Portanto, os valores de $ n $ variam de 15 a 142, inclusive.

O número total de múltiplos de 70 é $ 142 - 15 + 1 = 128 $.

Assim, John precisa enviar **128 cartas** para garantir que Peter receba uma.

John quer mandar mandar uma carta para Peter que mora na rua Tesla . Contudo , John nao lembra o numeoro da casa mas recorda que tem 4 digitos , que é multiplo 5 e 7 e que ultimo digoto é 0 , Qual o numero minimo de cartas que John precisa enviar para garantir que Peter receba ?

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