Partem de um terminal rodoviário ônibus de três empresas – X, Y e Z – que fazem transporte urbano. A empresa X oferece horários de 20 em 20 minutos; a empresa Y oferece horários de 30 em 30 minutos; e a empresa Z oferece horários de 45 em 45 minutos. Sabe-se às 6h partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos ônibus das 3 empresas será às:

Question

Accepted Answer

Para determinar a próxima partida simultânea dos ônibus das três empresas, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos intervalos de tempo nos quais cada empresa oferece seus horários. Os intervalos são:

- Empresa X: 20 minutos
- Empresa Y: 30 minutos
- Empresa Z: 45 minutos

Primeiro, fatoramos esses números em seus fatores primos:

- 20 = $2^2 \times 5$
- 30 = $2 \times 3 \times 5$
- 45 = $3^2 \times 5$

Para encontrar o MMC, tomamos o maior expoente de cada fator primo presente nas fatorações:

- O maior expoente de 2 é $2^2$.
- O maior expoente de 3 é $3^2$.
- O maior expoente de 5 é $5^1$.

Assim, o MMC é:

$$ MMC = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180 $$

Portanto, o MMC dos intervalos de 20, 30 e 45 minutos é 180 minutos.

Agora, convertemos 180 minutos para horas:

$$ 180 \text{ minutos} = 3 \text{ horas} $$

Como os ônibus partiram simultaneamente às 6h, a próxima partida simultânea será 3 horas depois:

$$ 6h + 3h = 9h $$

**Resposta: 9h**

Os ônibus das três empresas partirão novamente simultaneamente às 9h.

Partem de um terminal rodoviário ônibus de três empresas – X...

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