Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores
de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a
compra

Question

Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores 
de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a 
compra

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o número de combinações com repetição dos sabores de sorvete. Paulo quer 4 bolas de sorvete e há 3 sabores disponíveis: chocolate, morango e uva.

Podemos usar a fórmula de combinações com repetição, que é dada por:

$$
C(n+k-1, k) = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}
$$

onde $ n $ é o número de tipos de sabores (neste caso, 3) e $ k $ é o número de bolas de sorvete (neste caso, 4).

Substituindo os valores na fórmula:

$$
C(3+4-1, 4) = \frac{6!}{4! \cdot 2!}
$$

Calculando os fatoriais:

$$
6! = 720, \quad 4! = 24, \quad 2! = 2
$$

Então:

$$
C(6, 4) = \frac{720}{24 \cdot 2} = \frac{720}{48} = 15
$$

Portanto, Paulo pode fazer a compra de 15 modos diferentes.

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Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra

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