04. Ao resolver o sistema linear a seguir, encontre a solução tripla (x; y; z):
$$
\begin{cases}
x + y + z = 5 \
3x - y - z = 11 \
4x + 2y - z = 24
\end{cases}
$$

Question

Accepted Answer

Para resolver o sistema linear, vamos usar a eliminação. O sistema é:

$$
\begin{cases}
x + y + z = 5 \
3x - y - z = 11 \
4x + 2y - z = 24
\end{cases}
$$

1. **Elimine $z$ entre as equações (1) e (2):**

Adicione as duas equações:
   $$
   (x + y + z) + (3x - y - z) = 5 + 11
   $$
   $$
   4x = 16 \implies x = 4
   $$

2. **Substitua $x = 4$ na equação (1):**

$$
   4 + y + z = 5 \implies y + z = 1 \quad \text{(Equação 4)}
   $$

3. **Substitua $x = 4$ na equação (3):**

$$
   4(4) + 2y - z = 24
   $$
   $$
   16 + 2y - z = 24 \implies 2y - z = 8 \quad \text{(Equação 5)}
   $$

4. **Resolva o sistema formado pelas equações (4) e (5):**

$$
   \begin{cases}
   y + z = 1 \
   2y - z = 8
   \end{cases}
   $$

Some as equações para eliminar $z$:
   $$
   (y + z) + (2y - z) = 1 + 8
   $$
   $$
   3y = 9 \implies y = 3
   $$

5. **Substitua $y = 3$ na equação (4):**

$$
   3 + z = 1 \implies z = -2
   $$

Portanto, a solução tripla é $(x, y, z) = (4, 3, -2)$.

04. Ao resolver o sistema linear a seguir, encontre a soluçã...

Ao resolver o sistema linear a seguir, encontre a solução tripla (x; y; z):

$\begin{cases} x + y + z = 5 \\ 3x - y - z = 11 \\ 4x + 2y - z = 24 \end{cases}$

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04. Ao resolver o sistema linear a seguir, encontre a soluçã...

Ao resolver o sistema linear a seguir, encontre a solução tripla (x; y; z): {x+y+z=53x−y−z=114x+2y−z=24 \begin{cases} x + y + z = 5 \\ 3x - y - z = 11 \\ 4x + 2y - z = 24 \end{cases} ⎩⎨⎧​x+y+z=53x−y−z=114x+2y−z=24​

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Ao resolver o sistema linear a seguir, encontre a solução tripla (x; y; z):

$\begin{cases} x + y + z = 5 \\ 3x - y - z = 11 \\ 4x + 2y - z = 24 \end{cases}$