Determine a energia cinética total de translação das moléculas de 1,0 L de gás oxigênio a uma temperatura de 0,0°C e a uma pressão de 1,0 atm (cerca de 101,3 kPa).

Question

Accepted Answer

Para determinar a energia cinética total de translação das moléculas de gás oxigênio, podemos usar a fórmula para a energia cinética média de uma partícula em um gás ideal, que é dada por:

$$
E_{\text{cinética média}} = \frac{3}{2} k T
$$

onde $ k $ é a constante de Boltzmann ($1,38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$) e $ T $ é a temperatura em Kelvin.

1. **Converter a temperatura para Kelvin:**

$$
   T = 0,0°C + 273,15 = 273,15 \, \text{K}
   $$

2. **Calcular o número de moléculas usando a equação dos gases ideais:**

A equação dos gases ideais é:

$$
   PV = nRT
   $$

onde:
   - $ P = 101,3 \, \text{kPa} = 101300 \, \text{Pa} $
   - $ V = 1,0 \, \text{L} = 1,0 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 $
   - $ R = 8,314 \, \text{J/(mol K)} $

Primeiro, calculamos o número de mols ($ n $):

$$
   n = \frac{PV}{RT} = \frac{101300 \times 1,0 \times 10^{-3}}{8,314 \times 273,15}
   $$

$$
   n \approx 0,0446 \, \text{mol}
   $$

3. **Calcular o número total de moléculas:**

O número de moléculas é dado por $ N = n \times N_A $, onde $ N_A $ é o número de Avogadro ($6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$):

$$
   N = 0,0446 \times 6,022 \times 10^{23}
   $$

$$
   N \approx 2,68 \times 10^{22} \, \text{moléculas}
   $$

4. **Calcular a energia cinética total:**

A energia cinética total é dada por:

$$
   E_{\text{total}} = N \times E_{\text{cinética média}} = N \times \frac{3}{2} k T
   $$

$$
   E_{\text{total}} = 2,68 \times 10^{22} \times \frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23} \times 273,15
   $$

$$
   E_{\text{total}} \approx 815 \, \text{J}
   $$

Portanto, a energia cinética total de translação das moléculas de 1,0 L de gás oxigênio a 0,0°C e 1,0 atm é aproximadamente $ 815 \, \text{J} $.

Determine a energia cinética total de translação das molécul...

Determine a energia cinética total de translação das moléculas de 1,0 L de gás oxigênio a uma temperatura de 0,0°C e a uma pressão de 1,0 atm (cerca de 101,3 kPa).

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