Uma máquina térmica ideal de Carnot opera entre duas fontes de calor com temperaturas T1 = 190 ºC e T2 = 60 ºC. Para que o rendimento dessa máquina térmica dobre, mantendo inalterada a temperatura da sua fonte quente de calor, a temperatura da fonte fria de calor da máquina deve ser de quanto?

Question

Accepted Answer

Para calcular o rendimento de uma máquina térmica de Carnot, utilizamos a fórmula:

$$
\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}
$$

onde $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas das fontes quente e fria, respectivamente, em Kelvin.

Primeiro, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:

$$
T_1 = 190\,^\circ C + 273 = 463\,K
$$
$$
T_2 = 60\,^\circ C + 273 = 333\,K
$$

O rendimento inicial é:

$$
\eta_1 = 1 - \frac{333}{463}
$$

Calculando:

$$
\eta_1 = 1 - 0.719 = 0.281
$$

Queremos dobrar esse rendimento:

$$
\eta_2 = 2 \times 0.281 = 0.562
$$

Agora, substituímos na fórmula do rendimento para encontrar a nova temperatura da fonte fria $ T_2' $:

$$
0.562 = 1 - \frac{T_2'}{463}
$$

Resolvendo para $ T_2' $:

$$
\frac{T_2'}{463} = 1 - 0.562 = 0.438
$$
$$
T_2' = 0.438 \times 463 \approx 203\,K
$$

Convertendo de volta para Celsius:

$$
T_2' = 203 - 273 = -70\,^\circ C
$$

Portanto, a temperatura da fonte fria deve ser aproximadamente **-70 ºC** para que o rendimento dobre.

Uma máquina térmica ideal de Carnot opera entre duas fontes ...

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