1) Uma motorista enche os pneus do carro até uma pressão manométrica de 180 kPa em um dia em que a temperatura é de -8,0°C. Quando ela chega ao destino, a pressão dos pneus aumentou para 245 kPa. Qual é a temperatura dos pneus supondo (a) que os pneus não se expandiram, ou (b) que os pneus se expandiram de modo que o volume do ar neles contido aumentou em 7 por cento?

Observação: Considere a pressão atmosférica igual a 101,3 kPa.

É muito importante que você escreva com clareza, deixando muito claras as hipóteses simplificadoras que porventura utilize.

Question

1) Uma motorista enche os pneus do carro até uma pressão manométrica de 180 kPa em um dia em que a temperatura é de -8,0°C. Quando ela chega ao destino, a pressão dos pneus aumentou para 245 kPa. Qual é a temperatura dos pneus supondo (a) que os pneus não se expandiram, ou (b) que os pneus se expandiram de modo que o volume do ar neles contido aumentou em 7 por cento? 

Observação: Considere a pressão atmosférica igual a 101,3 kPa. 

É muito importante que você escreva com clareza, deixando muito claras as hipóteses simplificadoras que porventura utilize.

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos usar a equação dos gases ideais, que é dada por:

$$ PV = nRT $$

onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante universal dos gases ideais ($8,314 \, \text{J/mol K}$),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Primeiro, precisamos converter todas as temperaturas para Kelvin e calcular a pressão absoluta, somando a pressão manométrica à pressão atmosférica.

### Dados iniciais:
- Pressão inicial manométrica: $ P_1 = 180 \, \text{kPa} $
- Temperatura inicial: $ T_1 = -8,0 \, \text{°C} = 265,15 \, \text{K} $
- Pressão final manométrica: $ P_2 = 245 \, \text{kPa} $

### Cálculo das pressões absolutas:
- Pressão inicial absoluta: $ P_{1a} = P_1 + 101,3 = 281,3 \, \text{kPa} $
- Pressão final absoluta: $ P_{2a} = P_2 + 101,3 = 346,3 \, \text{kPa} $

#### (a) Se os pneus não se expandiram ($ V $ constante):

Podemos usar a relação entre as pressões e temperaturas quando o volume é constante:

$$
\frac{P_{1a}}{T_1} = \frac{P_{2a}}{T_2}
$$

Resolvendo para $ T_2 $:

$$
T_2 = \frac{P_{2a} \cdot T_1}{P_{1a}} = \frac{346,3 \cdot 265,15}{281,3} \approx 326,4 \, \text{K}
$$

Convertendo para Celsius:

$$
T_2 = 326,4 - 273,15 \approx 53,3 \, \text{°C}
$$

#### (b) Se os pneus se expandiram ($ V_2 = 1,07V_1 $):

Neste caso, a relação se torna:

$$
\frac{P_{1a} \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_{2a} \cdot V_2}{T_2}
$$

Substituindo $ V_2 = 1,07V_1 $:

$$
\frac{P_{1a}}{T_1} = \frac{P_{2a} \cdot 1,07}{T_2}
$$

Resolvendo para $ T_2 $:

$$
T_2 = \frac{P_{2a} \cdot 1,07 \cdot T_1}{P_{1a}} = \frac{346,3 \cdot 1,07 \cdot 265,15}{281,3} \approx 349,5 \, \text{K}
$$

Convertendo para Celsius:

$$
T_2 = 349,5 - 273,15 \approx 76,4 \, \text{°C}
$$

Portanto, as temperaturas dos pneus são aproximadamente $53,3 \, \text{°C}$ sem expansão e $76,4 \, \text{°C}$ com expansão de 7%.

Perguntas relacionadas