No interior de um calorímetro de capacidade térmica 6 cal/°C, encontram-se 85 g de um líquido a 18°C. Um bloco de cobre de massa 120 g e calor específico 0,094 cal/g°C, aquecido a 100°C, é colocado dentro do calorímetro. O equilíbrio térmico se estabelece a 42°C. Determine o calor específico do líquido.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos aplicar o princípio da conservação de energia, que no contexto de calorimetria significa que o calor perdido pelo bloco de cobre será igual ao calor ganho pelo líquido e pelo calorímetro.

Vamos definir as variáveis:

- $ m_c = 120 \, \text{g} $ (massa do cobre)
- $ c_c = 0,094 \, \text{cal/g°C} $ (calor específico do cobre)
- $ T_{c_i} = 100 \, \text{°C} $ (temperatura inicial do cobre)
- $ T_f = 42 \, \text{°C} $ (temperatura final de equilíbrio)
- $ C_{cal} = 6 \, \text{cal/°C} $ (capacidade térmica do calorímetro)
- $ m_l = 85 \, \text{g} $ (massa do líquido)
- $ c_l $ (calor específico do líquido a ser determinado)
- $ T_{l_i} = 18 \, \text{°C} $ (temperatura inicial do líquido)

O calor perdido pelo cobre é dado por:

$$ Q_{\text{perdido}} = m_c \cdot c_c \cdot (T_{c_i} - T_f) $$

O calor ganho pelo líquido e pelo calorímetro é dado por:

$$ Q_{\text{ganho}} = m_l \cdot c_l \cdot (T_f - T_{l_i}) + C_{cal} \cdot (T_f - T_{l_i}) $$

Como o calor perdido pelo cobre é igual ao calor ganho pelo líquido e pelo calorímetro, temos:

$$ m_c \cdot c_c \cdot (T_{c_i} - T_f) = m_l \cdot c_l \cdot (T_f - T_{l_i}) + C_{cal} \cdot (T_f - T_{l_i}) $$

Substituindo os valores conhecidos:

$$ 120 \cdot 0,094 \cdot (100 - 42) = 85 \cdot c_l \cdot (42 - 18) + 6 \cdot (42 - 18) $$

Calculando os valores:

$$ 120 \cdot 0,094 \cdot 58 = 85 \cdot c_l \cdot 24 + 6 \cdot 24 $$

$$ 654,72 = 2040 \cdot c_l + 144 $$

Isolando $ c_l $:

$$ 654,72 - 144 = 2040 \cdot c_l $$

$$ 510,72 = 2040 \cdot c_l $$

$$ c_l = \frac{510,72}{2040} $$

$$ c_l \approx 0,25 \, \text{cal/g°C} $$

Portanto, o calor específico do líquido é aproximadamente $ 0,25 \, \text{cal/g°C} $.

No interior de um calorímetro de capacidade térmica 6 cal/°C...

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