Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura em que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.

Sabendo que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m², considerando π ≅ 3,14, a altura h será igual a:

Q: Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura em que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. Sabendo que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m², considerando π ≅ 3,14, a altura h será igual a:

Para determinar a altura $ h $ em que a luminária deve ser instalada, precisamos primeiro entender que a área iluminada é circular. A fórmula para a área de um círculo é dada por: \[ A = \pi r^2 \] Onde: - $ A $ é a área do círculo, - $ r $ é o raio do círculo, - $ \pi $ é aproximadamente 3,14. Sabemos que a área $ A $ é 28,26 m². Então, podemos usar essa informação para encontrar o raio $ r $: \[ 28,26 = 3,14 \cdot r^2 \] Para encontrar $ r^2 $, dividimos ambos os lados da equação por 3,14: \[ r^2 = \frac{28,26}{3,14} \] \[ r^2 = 9 \] Agora, para encontrar $ r $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ r = \sqrt{9} \] \[ r = 3 \text{ metros} \] Se a luminária está instalada a uma altura $ h $ e ilumina uma área com raio $ r $, então a altura $ h $ será igual ao raio $ r $. Portanto, \[ h = 3 \text{ metros} \] Assim, a altura em que a luminária deverá ser instalada é: **3 metros**

Question

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura em que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.

Sabendo que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m², considerando π ≅ 3,14, a altura h será igual a:

Accepted Answer

Para determinar a altura $ h $ em que a luminária deve ser instalada, precisamos primeiro entender que a área iluminada é circular. A fórmula para a área de um círculo é dada por:

$$ A = \pi r^2 $$

Onde:
- $ A $ é a área do círculo,
- $ r $ é o raio do círculo,
- $ \pi $ é aproximadamente 3,14.

Sabemos que a área $ A $ é 28,26 m². Então, podemos usar essa informação para encontrar o raio $ r $:

$$ 28,26 = 3,14 \cdot r^2 $$

Para encontrar $ r^2 $, dividimos ambos os lados da equação por 3,14:

$$ r^2 = \frac{28,26}{3,14} $$

$$ r^2 = 9 $$

Agora, para encontrar $ r $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

$$ r = \sqrt{9} $$

$$ r = 3 \text{ metros} $$

Se a luminária está instalada a uma altura $ h $ e ilumina uma área com raio $ r $, então a altura $ h $ será igual ao raio $ r $. Portanto,

$$ h = 3 \text{ metros} $$

Assim, a altura em que a luminária deverá ser instalada é:

**3 metros**

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambien...

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura em que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.

Sabendo que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m², considerando π ≅ 3,14, a altura h será igual a:

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