Uma escada que mede 2,20 m de comprimento acha-se apoiada em uma parede vertical e forma um ângulo de 60°com o plano horizontal se uma pessoa está no topo da escada a que altura ela se encontra do chão? (Use √3 _1,73.)
A
Antonio
04/06/24

Question

Uma escada que mede 2,20 m de comprimento acha-se apoiada em uma parede vertical e forma um ângulo de 60°com o plano horizontal se uma pessoa está no topo da escada a que altura ela se encontra do chão? (Use √3 _1,73.)

A

Antonio

04/06/24

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar a altura que a escada atinge na parede. Podemos usar a relação trigonométrica do seno, pois temos um ângulo e a hipotenusa.

A fórmula do seno é:

$$
\sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}
$$

Aqui, o ângulo $\theta$ é $60^\circ$ e a hipotenusa é o comprimento da escada, que é $2,20 \, \text{m}$.

Então, temos:

$$
\sin(60^\circ) = \frac{\text{altura}}{2,20}
$$

Sabemos que $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Substituindo esse valor na equação, temos:

$$
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{altura}}{2,20}
$$

Multiplicando ambos os lados da equação por $2,20$, obtemos:

$$
\text{altura} = 2,20 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
$$

Substituindo $\sqrt{3}$ por $1,73$:

$$
\text{altura} = 2,20 \times \frac{1,73}{2}
$$

Calculando o valor:

$$
\text{altura} = 2,20 \times 0,865
$$

$$
\text{altura} \approx 1,903 \, \text{m}
$$

Portanto, a pessoa se encontra a aproximadamente $1,90 \, \text{m}$ do chão.