4) No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule:
a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores.
b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de $ 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $.
c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores.

Question

4) No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule:
a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores.
b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de $ 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $.
c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores.

Accepted Answer

Vamos resolver cada parte do problema passo a passo.

### Parte (a): Vazão Volumétrica

A vazão volumétrica ($ Q $) é o volume de fluido que passa por uma seção da tubulação por unidade de tempo.

Dado:
- Volume do tambor ($ V $) = 214 litros
- Tempo para encher um tambor ($ t $) = 20 minutos

Primeiro, convertemos o volume de litros para metros cúbicos (1 litro = 0.001 metros cúbicos):

$$ V = 214 \text{ litros} = 214 \times 0.001 \text{ m}^3 = 0.214 \text{ m}^3 $$

Agora, convertemos o tempo de minutos para segundos:

$$ t = 20 \text{ minutos} = 20 \times 60 \text{ s} = 1200 \text{ s} $$

A vazão volumétrica é calculada pela fórmula:

$$ Q = \frac{V}{t} $$

Substituindo os valores:

$$ Q = \frac{0.214 \text{ m}^3}{1200 \text{ s}} = 1.7833 \times 10^{-4} \text{ m}^3/\text{s} $$

### Parte (b): Diâmetro da Tubulação

Para encontrar o diâmetro da tubulação, utilizamos a relação entre a vazão volumétrica ($ Q $), a área da seção transversal da tubulação ($ A $) e a velocidade de escoamento ($ v $):

$$ Q = A \cdot v $$

A área da seção transversal de um tubo circular é dada por:

$$ A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} $$

Substituindo $ A $ na equação de $ Q $:

$$ Q = \frac{\pi d^2}{4} \cdot v $$

Isolando $ d $:

$$ d^2 = \frac{4Q}{\pi v} $$

$$ d = \sqrt{\frac{4Q}{\pi v}} $$

Substituindo os valores (com $ Q = 1.7833 \times 10^{-4} \text{ m}^3/\text{s} $ e $ v = 5 \text{ m/s} $):

$$ d = \sqrt{\frac{4 \times 1.7833 \times 10^{-4}}{\pi \times 5}} $$

$$ d = \sqrt{\frac{7.1332 \times 10^{-4}}{15.70796}} $$

$$ d = \sqrt{4.543 \times 10^{-5}} $$

$$ d = 6.74 \times 10^{-3} \text{ m} $$

Convertendo para milímetros:

$$ d = 6.74 \text{ mm} $$

### Parte (c): Produção após 24 horas

Para calcular a produção em 24 horas, precisamos saber quantos tambores podem ser enchidos nesse período.

Dado:
- Tempo para encher um tambor ($ t $) = 20 minutos = 1200 segundos
- Tempo total disponível ($ T $) = 24 horas = 24 \times 60 \times 60 segundos = 86400 segundos

O número de tambores que podem ser enchidos é dado por:

$$ \text{Número de tambores} = \frac{T}{t} = \frac{86400}{1200} = 72 \text{ tambores} $$

Portanto, a produção total em 24 horas é:

$$ \text{Produção total} = 72 \text{ tambores} \times 214 \text{ litros/tambor} = 15408 \text{ litros} $$

### Resumo das respostas:

**a)** A vazão volumétrica da tubulação é $ 1.7833 \times 10^{-4} \text{ m}^3/\text{s} $.

**b)** O diâmetro da tubulação é $ 6.74 \text{ mm} $.

**c)** A produção após 24 horas é $ 15408 \text{ litros} $.

4) No entamboramento de um determinado produto são utilizado...

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