Lista - 2024-05

Um objeto é movimentado ao longo do elipse \\frac{x²}{4} + \\frac{y²}{9} = 1 entre os pontos (0, −3) e (2, 0) e continua seu movimento ao longo da parábola y = 4 − x² até chegar até o ponto (0, 4). Se o movimento se dá sob a ação do campo F(x, y) = (6x − \\frac{1}{4}y², 2x − \\frac{xy}{2}) então podemos afirmar que o trabalho feito pelo campo F é:\n\na. Nenhuma das outras alternativas.\nb. Valores desconhecidos por falta de informação. X\nc. Menor que a área limitada pela curva do movimento e o eixo y.\nd. Igual que a área limitada pela curva do movimento e o eixo y.\ne. Negativo. Considere o campo gravitacional F(x, y) = \\frac{-mMG}{|| (x,y) ||^3} onde m, M e G são constantes não nulas (e.g., M = 2m = 2G = 2). Podemos afirmar que em todo seu domínio de definição o campo é:\n\na. Conservativo e não solenoidal.\nb. Solenoidal e não conservativo. X\nc. Nenhuma das outras alternativas.\nd. Conservativo e solenoidal.\ne. Não irrotacional e não solenoidal. Considere a superfície D limitada pelo segmento que une os pontos (−1, 1) e (1, 1) e a parábola y = x². Seja F(x, y) = (−xy², x²y) e C a fronteira de D orientada no sentido horário. Então, usando o Teorema de Green para \\int_C F \\cdot dr podemos concluir que dita integral é:\n\na. Nenhuma das outras alternativas.\nb. Zero, e logo o campo é conservativo.\nc. Positivo, mesmo que o campo seja irrotacional.\nd. Desconhecido porque não podemos calcular a integral de linha.\ne. Um múltiplo não negativo da área limitada pela curva C.\nLimpar minha escolha\n\nVerificar