Cálculo de Torque e Esforços Estruturais em Engrenagens e Eixos

Cálculo do torque transmitido 𝑇 𝑃𝑜𝑡 𝑤 𝑇 1500 𝑁 𝑚 𝑠 1725 𝑟𝑜𝑡 𝑚𝑖𝑛 1 𝑟𝑜𝑡 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 60 𝑠 1 𝑚𝑖𝑛 𝑇 83037 𝑁 𝑚 Cálculo das forças nas correias 𝑇 0 𝐹1 𝐷 2 𝐹2 𝐷 2 𝑇 0 𝐹1 5 𝐹2 5 𝐹2 𝐷 2 𝐹2 𝐷 2 𝑇 0 2 𝐹2 𝐷 𝑇 𝐹2 𝑇 2 𝐷 83037 𝑁 𝑚 2 0150 𝑚 27679 𝑁 𝐹2 5 𝑇 2 𝐷 5 83037 𝑁 𝑚 2 0150 𝑚 138395 𝑁 Cálculo das forças tangente e axial na engrenagem 𝐹𝑡 2 𝑇 𝐷 283037 𝑁 𝑚 0150 𝑚 110716 𝑁 𝐹𝑎 𝐹𝑡 tan 𝛼 110716 𝑁 tan20 40297 𝑁 Diagrama de corpo livre do plano horizontal e reações de apoio 𝑀𝑐 0 𝑅𝐴𝑧 130 110716 𝑁 79 0 𝑅𝐴𝑧 110716 𝑁 79 130 67281 𝑁 𝑅𝐶𝑧 110716 𝑁 68333 𝑁 43435 𝑁 Diagrama de corpo livre do plano vertical 𝑀𝑐 0 𝑅𝐴𝑥 130 40297 𝑁 79 27679 𝑁 138395 𝑁 45 0 𝑅𝐴𝑥 40297 𝑁 79 27679 𝑁 138395 𝑁 45 130 32999 𝑁 𝑅𝐶𝑥 27679 𝑁 138395 𝑁 40297 𝑁 32999 𝑁 239370 𝑁 Cálculo do esforço fletor no plano horizontal 𝑀ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑅𝐴𝑧 𝐴𝐵 67281 𝑁 0051 𝑚 3431 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços fletores no plano vertical 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙1 𝑅𝐴𝑥 𝐴𝐵 32999 𝑁 0051 𝑚 1683 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙2 𝐹1 𝐹2 𝐶𝐷 27679 𝑁 138395 𝑁 0045 𝑚 7743 𝑁 𝑚 Diagramas de esforços torsor e fletor nos planos horizontal e vertical Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção A 𝑇𝐴 0 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝐴 0 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝐴 0 𝑁 𝑚 𝑀𝐴 02 02 0 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção B 𝑇𝐵 0 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝐵 3431 38 51 2556 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝐵 1683 38 51 1254 𝑁 𝑚 𝑀𝐵 25562 12542 2847 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção da chaveta 𝑇𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐵 8304 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐵 3431 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐵 1683 𝑁 𝑚 𝑀𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐵 34312 16832 3822 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção C 𝑇𝐶 8304 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝐶 0 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝐶 7743 𝑁 𝑚 𝑀𝐶 02 77432 7743 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção D 𝑇𝐷 8304 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝐷 0 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝐷 7743 5 45 0860 𝑁 𝑚 𝑀𝐷 02 08602 0860 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços de torção e flexão na chaveta da polia 𝑇𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐷 8304 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝐷 0 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝐷 0 𝑁 𝑚 𝑀𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐷 02 02 0 𝑁 𝑚 Material escolhido baseado nos baixos valores de esforços solicitantes 𝑆𝑢𝑡 380 𝑀𝑃𝑎 Cálculo do limite de resistência à fadiga teórico 𝑆𝑒 05 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒 05 380 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑒 190 𝑀𝑃𝑎 Cálculo do fator de superfície 𝑘𝑎 𝑎 𝑆𝑢𝑡 𝑏 4513800265 0934 Cálculo do fator de tamanho supondo 𝑑 50 𝑚𝑚 𝑘𝑏 124 𝑑0107 124500107 0816 Cálculo do fator de carga para flexão prioritária 𝑘𝑐 1 Cálculo do fator de temperatura 𝑇 50𝐶 122𝐹 𝑘𝑑 0975 0432103 𝑇𝐹 0115105 𝑇𝐹 2 0104108 𝑇𝐹 3 05951012 𝑇𝐹 4 𝑘𝑑 0975 0432103 122 0115105 1222 0104108 1223 05951012 1224 𝑘𝑑 1012 Cálculo do fator de confiabilidade para 90 𝑘𝑒 0897 Cálculo do fator de efeitos variados 𝑘𝑓 1 Cálculo do limite de resistência à fadiga 𝑆𝑒 𝑆𝑒 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑘𝑐 𝑘𝑑 𝑘𝑒 𝑘𝑓 𝑆𝑒 190093408161101208971 𝑆𝑒 131451 𝑀𝑃𝑎 Obtendo os coeficientes de concentração de tensão estáticos 𝑘𝑡𝑠 21 𝑘𝑡 26 Obtendo a sensibilidade ao entalhe não há informação sobre raio de entalhe usar valor médio 𝑞 075 Fatores de concentração de tensão por fadiga 𝑘𝑓𝑠 1 𝑞 𝑘𝑡𝑠 1 1 075 21 1 1825 𝑘𝑓 1 𝑞 𝑘𝑡 1 1 075 26 1 22 Fator de concentração de tensão na chaveta 𝑘𝑡𝑠𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 365 𝑘𝑡𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 29 Fatores de concentração de tensão por fadiga na chaveta 𝑘𝑓𝑠𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1 𝑞 𝑘𝑡𝑠𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1 1 075 365 1 299 𝑘𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1 𝑞 𝑘𝑡𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1 1 075 29 1 242 Fator de segurança adotado 𝑛 15 Cálculo do diâmetro na chaveta da engrenagem 𝑑 16 𝑛 𝜋 1 𝑆𝑒 4𝐾𝑓 𝑀𝑎 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 1 2 1 𝑆𝑢𝑡 4𝐾𝑓 𝑀𝑚 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 1 2 1 3 𝑑1𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1615 𝜋 1 131451106 424238222 0 1 2 1 380106 0 329983042 1 2 1 3 𝑑1𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1615106 𝜋 0140725 0113171 1 3 𝑑1𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 0012471 𝑚 12471 𝑚𝑚 Cálculo do diâmetro menor na transição em B 𝑑 16 𝑛 𝜋 1 𝑆𝑒 4𝐾𝑓 𝑀𝑎 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 1 2 1 𝑆𝑢𝑡 4𝐾𝑓 𝑀𝑚 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 1 2 1 3 𝑑1𝐵 1615 𝜋 1 131451106 42228472 0 1 2 1 380106 0 32202 1 2 1 3 𝑑1𝐵 1615 𝜋 1 131451106 42228472 0 1 2 0 1 3 𝑑1𝐵 1615106 𝜋 0095296 0 1 3 𝑑1𝐵 00089959 𝑚 89959 𝑚𝑚 Cálculo do diâmetro menor na transição em C 𝑑 16 𝑛 𝜋 1 𝑆𝑒 4𝐾𝑓 𝑀𝑎 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 1 2 1 𝑆𝑢𝑡 4𝐾𝑓 𝑀𝑚 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 1 2 1 3 𝑑2𝐶 1615 𝜋 1 131451106 42277432 0 1 2 1 380106 0 32283042 1 2 1 3 𝑑2𝐶 1615106 𝜋 02591779 000176 1 3 𝑑2𝐶 0012585 𝑚 12585 𝑚𝑚 Cálculo do diâmetro na chaveta da polia 𝑑 16 𝑛 𝜋 1 𝑆𝑒 4𝐾𝑓 𝑀𝑎 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 1 2 1 𝑆𝑢𝑡 4𝐾𝑓 𝑀𝑚 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 1 2 1 3 𝑑3𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1615 𝜋 1 131451106 424202 0 1 2 1 380106 0 329983042 1 2 1 3 𝑑3𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1615106 𝜋 0 01131711 1 3 𝑑3𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 0009526 𝑚 9526 𝑚𝑚 Cálculo do diâmetro menor na transição em D 𝑑 16 𝑛 𝜋 1 𝑆𝑒 4𝐾𝑓 𝑀𝑎 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 1 2 1 𝑆𝑢𝑡 4𝐾𝑓 𝑀𝑚 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 1 2 1 3 𝑑3𝐷 1615 𝜋 1 131451106 42208602 0 1 2 1 380106 0 32283042 1 2 1 3 𝑑3𝐷 1615106 𝜋 00287839 00832697 1 3 𝑑3𝐷 009495𝑚 9495 𝑚𝑚 Resumo dos cálculos 𝑑1𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 12471 𝑚𝑚 𝑑1𝐵 89959 𝑚𝑚 𝑑2𝐶 12585 𝑚𝑚 𝑑3𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 9526 𝑚𝑚 𝑑3𝐷 9495 𝑚𝑚 Os maiores diâmetros são 𝑑1 12471 𝑚𝑚 𝑑2 12585 𝑚𝑚 𝑑3 9526 𝑚𝑚 Logo o diâmetro 𝑑3 9526 𝑚𝑚 será usado como ponto de partida para dimensionar todo o eixo Usando 𝑑3 953 𝑚𝑚 𝑑2 15 953 𝑚𝑚 1430 𝑚𝑚 𝑑1 15 1430 𝑚𝑚 2145 𝑚𝑚 𝑑0 15 2145 𝑚𝑚 3218 𝑚𝑚 𝑟𝐴 0025 1430 𝑚𝑚 036 𝑚𝑚 𝑟𝐵 0025 2145 𝑚𝑚 054 𝑚𝑚 𝑟𝐶 0025 1430 𝑚𝑚 036 𝑚𝑚 𝑟𝐷 0025 953 𝑚𝑚 024 𝑚𝑚 Resposta Aço 1020 Laminado a Quente Usinado 𝑑0 3218 𝑚𝑚 𝑑1 2145 𝑚𝑚 𝑑2 1430 𝑚𝑚 𝑑3 953 𝑚𝑚 𝑟𝐴 036 𝑚𝑚 𝑟𝐵 054 𝑚𝑚 𝑟𝐶 036 𝑚𝑚 𝑟𝐷 024 𝑚𝑚