Eixo Árvore: Conceitos e Fabricação

EIXO ÁRVORE Elementos de Máquina EIXO ÁRVORE CONCEITO GERAL Eixos fixos Cargas estáticas resistência elevada pode gerar fragilidade Eixos árvores Cargas dinâmicas ductilidade precisa predominar EIXO ÁRVORE Árvores possuem elementos como engrenagens polias volantes manivelas enfim elementos de transmissão de potência EIXO ÁRVORE Seu diâmetro é baseado na potência e torque que devem transmitir Não é padronizado cada projeto de eixo é único Seu comprimento depende da necessidade do projeto É considerado também as deflexões e deslocamentos toleráveis pelos eixos ou árvores Um bom projeto de eixo considera os esforços de fadiga de modo a prover vida infinita ao eixo ou árvore EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Os eixosárvore com d 150mm são torneados ou trefilados a frio Os materiais indicados são Açocarbono DIN 1611 EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Tensões DIN 1611 Aços para construção de máquinas eixos e eixosárvore Açocarbono EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Para St 5011 ABNT 1035 recomendase a utilização das tensões admissíveis σfad 40 a 50 Nmm2 flexão τtad 30 a 50 Nmm2 torção Para os demais aços utilizar os seguintes coeficientes de segurança k 5 k 7 flexão 6 k 9 torção Fatores que serão aplicados em relação à tensão de escoamento do material σe EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Fx Fcos ângulo Fy Fsen ângulo EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Força Tangencial Ft A força tangencial que atua na transmissão é a carga responsável pelo movimento sendo definida por meio de Ft 2MTdo Em que FT força tangencial N MT torque Nmm do diâmetro primitivo mm P potência W vp velocidade periférica ms EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Cálculo P vp ms FtN M 30000 vp Ftpi N M 30000vpFtpi N60 Vp velocidade periférica piD N60 W velocidade angular pin30 N rotações Vcx1000piD M Ft d EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO V distânciamtempos V pi D1000 N60 Exemplo Diâmetro 40mm N 1200 rpm Distância pi 4010001200 1508 m Tempo 1 min 60 s Vp 1508m60s 25 ms Vp 150860000 00025 ms EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO 615 Ângulo de Pressão α É o ângulo formado pela tangente comum aos diâmetros primitivos das duas engrenagens e a trajetória descrita por um ponto de contato entre um par de dentes das engrenagens veja figura seguinte Observe o par de dentes da figura Iniciam o contato no ponto A A cinemática do mecanismo faz com que o ponto A descreva a trajetória AB No ponto B termina o contato entre os dentes O segmento de reta AB descrito pela trajetória do ponto de contato e a tangente comum aos diâmetros primitivos das engrenagens define o ângulo de pressão Pela norma DiN 867 recomendase a utilização do ângulo de pressão α 20 EIXO ÁR VORE FABRICAÇÃO EIXO ÁR VORE EIXO ÁR VORE FABRICAÇÃO EIXO ÁRVORE EIXO ÁRVORE EIXO ÁRVORE EIXO ÁRVORE Momento Fletor no PH Esforços nos mananciais RBHa b FT a RBH FT a a b RAH a b FT b RAH FT b a b Momento fletor 0 x a M RAH x x 0 M 0 x a M RAH a a x a b M RAH x FTx a x a b M 0 EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Momento fletor resultante MR M²vmax M²Hmax Momento resultante é aquele que será utilizado para determinar o momento ideal visando dimensionar o eixo EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Dimensionamento Para dimensionar uma árvore flexotorção utilizase a sequência apresentada em seguida 1 Determinamse as grandezas 11 Torque no eixo 12 Esforços na transmissão 13 Momento fletor no PV 14 Momento fletor no PH 15 Momento fletor resultante Mr Mr M²vmax M²Hmax EIXO ÁRVORE EIXO ÁRVORE EIXO ÁRVORE EIXO ÁRVORE 2 Esforços na transmissão EIXO ÁRVORE EIXO ÁRVORE 3 Momento fletor 31 Momento fletor resultante Mr Como a transmissão está construída com um único par de engrenagens podemos partir direto para determinar o momento resultante por meio da força resultante Fr 311 Reações de apoio ΣMA 0 180 RB 70460 RB 235 N ΣFy 0 RA RB 704 RA 469 N EIXO ÁRVORE 312 Cálculo do momento fletor resultante Mr 0 x 60 Q RA 469 N M RA x x 0 M 0 x 60 Mmáx 28140 Nmm EIXO ÁRVORE 60 x 180 Q RA 704 Q 235 N M RA x 704 x 60 x 180 Mf 0 Observação No ponto x 180 Mf 0 pois o desvio observado no desenvolvimento da equação para caso 60 Nmm foi originado pelo arredondamento das reações EIXO ÁRVORE EIXO ÁRVORE EIXO ÁRVORE A transmissão representada na figura é movida por um motor elétrico assíncrono de indução trifásico com potência P 37 kW 5cv e rotação n 1140 rpm Dimensinar o diâmetro da árvore sabendose que a árvore é maciça e o material utilizado é o ABNT 1045 st 6011 2 Esforços na transmissão 21 Força tangencial Ft 211 Força tangencial primeiro par Ft1 2MT2d02 Diâmetro primitivo do2 d02 mn Z2 d02 25 49 d02 1225mm Ft1 2660301225 Ft1 1078N A transmissão representada na figura é movida por um motor elétrico assíncrono de indução trifásico com potência P 37 kW 5cv e rotação n 1140 rpm Dimensinar o diâmetro da árvore sabendose que a árvore é maciça e o material utilizado é o ABNT 1045 st 6011 212 Força tangencial segundo par Ft2 2MT2d03 Diâmetro primitivo do3 d03 mn Z3 d03 25 28 d03 70mm portanto Ft2 26603070 Ft2 1887N A transmissão representada na figura é movida por um motor elétrico assíncrono de indução trifásico com potência P 37 kW 5cv e rotação n 1140 rpm Dimensinar o diâmetro da árvore sabendose que a árvore é maciça e o material utilizado é o ABNT 1045 st 6011 22 Força radial Fr 221 Força radial primeiro par Fr1 Ft tg20 Fr1 1078 tg20 Fr1 392N 222 Força radial segundo par Fr2 Ft2 tg20 Fr2 1887 tg20 Fr2 687N EIXO ÁRVORE 312 Momento fletor 0 x 100 Q RAV 441 N M RAV x x 0 M 0 x 100 M 44100Nm 100 x 500 Q RAV 392 49N M RAV x 392x 100 x 500 Mvmax 63700Nm 0 x 100 Q RBV 638N M RBV x x 0 M 0 x 100 M 63800Nm Observe que o ponto x 500 e o mesmo ponto x 100 um desvio de 100 Nm entre os resultados foi originado pelo arredondamento das reações Para o caso utilizase por opção Mvmax 63700Nm EIXO ÁRVORE 3 Momento fletor 31 Plano vertical PV 311 Reações de apoio ΣMA 0 600RBV 687 500 392 100 RBV 638N ΣFy 0 RAV RBV 392 687 RAV 441N 321 Reações de apoio ΣMA 0 600 RBH 1887 500 1078 100 RBH 1752 N ΣFy 0 RAH RBH 1078 1887 RAH 1213N 322 Momento fletor no PH 0 x 100 Q RAH 1213N M RAH x x 0 M 0 x 100 M 121300 Nm 0 x 100 Q RBH 1752N 32 Plano horizontal PH EIXO ÁRVORE EIXO ÁRVORE