Projeto de Eixo de Transmissão de Potência - Cálculo e Dimensionamento

Figura 1 Desenho do sistema de transmissão de potência 20 polia engrenagem FB F2 F1 Um eixo mostrado na Figura 1 deve transmitir a potência de um motor de 15 kW à uma rotação de 1725 RPM para uma aplicação em temperatura T 50C A entrada de potência se dá pela polia de diâmetro 150 mm em D e o torque é transmitido para outro sistema de pela engrenagem de dentes retos de diâmetro primitivo 150 mm em B A polia em V possui uma relação entre a tensão na correia de 51 entre os lados tensionados e a engrenagem possui um ângulo de pressão de 20 Devese projetar um eixo com vida infinita para a aplicação A relação entre diâmetros nos degraus da seção B e C deve ser de Dd 15 com raio de concordância na proporção rd 0025 Na chaveta deve ser considerada uma relação entre o diâmetro da seção do eixo o raio da chaveta igual a rd 001 O material deve ser selecionado da Tabela 1 Deverão ser determinados os diâmetros e raios de filamento do eixo junto de um memorial de cálculo entregue em formato PDF Processo de fabricação fator de segurança material do eixo e nível de confiabilidade podem ser livremente escolhidos Cálculo do torque transmitido TPot w T1500 N m s 1725 rot min 1rot 2 π rad 60 s 1min T83037 N m Cálculo das forças nas correias T0 F1 D 2 F2 D 2 T0 F15F2 5F2 D 2 F2 D 2 T0 2 F2DT F2 T 2 D 83037 N m 2 0150m 27679 N F2 5T 2 D 583037 N m 2 0150m 138395N Cálculo das forças tangente e axial na engrenagem Ft2T D 2 83037 N m 0150m 110716 N FaFttan α110716 N tan 2040297 N Diagrama de corpo livre do plano horizontal e reações de apoio M c0 RAz 130 110716 N 790 RAz 110716 N 79 130 67281 N RCz110716 N68333 N43435N Diagrama de corpo livre do plano vertical M c0 RAx 13040297 N 7927679N 138395N 45 0 RAx 40297 N 7927679 N138395 N 45 130 32999 N RCx27679N138395N40297 N32999 N239370 N Cálculo do esforço fletor no plano horizontal M horizontalRAz AB67281N 0051m3431N m Cálculo dos esforços fletores no plano vertical M vertical 1R Ax AB32999N 0051m1683 N m M vertical 2F1F2CD27679 N138395 N 0045m7743N m Diagramas de esforços torsor e fletor nos planos horizontal e vertical Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção A T A0N m M h A0 N m M v A0 N m M A0 20 20 N m Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção B T B0N m M h B3431 38 512556N m M v B1683 38 511254 N m M B2556 21254 22847N m Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção da chaveta T chaveta B8304 N m M hchaveta B3431N m M v chavetaB1683N m M chaveta B3431 21683 23822 N m Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção C T C8304 N m M hC0N m M v C7743N m M C0 27743 27743 N m Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção D T D8304 N m M h D0N m M v D7743 5 450860N m M D0 20860 20860N m Cálculo dos esforços de torção e flexão na chaveta da polia T chaveta D8304 N m M h D0N m M v D0N m M chaveta D0 20 20 N m Material escolhido baseado nos baixos valores de esforços solicitantes Sut380MPa Cálculo do limite de resistência à fadiga teórico Se 05Sut Se 05 380MPa Se 190 MPa Cálculo do fator de superfície k aaSut b 451380 02650934 Cálculo do fator de tamanho supondo d 50mm k b124d 010712450 01070816 Cálculo do fator de carga para flexão prioritária k c1 Cálculo do fator de temperatura T50C122 F k d0975043210 3T F011510 5T F 2 010410 8T F 3059510 12T F 4 k d0975043210 3122011510 5122 2010410 8122 3059510 12122 4 k d1012 Cálculo do fator de confiabilidade para 90 k e0897 Cálculo do fator de efeitos variados k f1 Cálculo do limite de resistência à fadiga SeSe kakbkckdk ekf Se190093408161101208971 Se131451 MPa Obtendo os coeficientes de concentração de tensão estáticos k ts21 k t26 Obtendo a sensibilidade ao entalhe não há informação sobre raio de entalhe usar valor médio q075 Fatores de concentração de tensão por fadiga k fs1q kts11075 2111825 k f1q kt11075 26122 Fator de concentração de tensão na chaveta k ts chaveta365 k tchaveta29 Fatores de concentração de tensão por fadiga na chaveta k fs chaveta1q kts chaveta110753651299 k f chaveta1q k t chaveta11075 291242 Fator de segurança adotado n15 Cálculo do diâmetro na chaveta da engrenagem d 16n π 1 Se 4 K f M a 23 K fsT a 2 1 2 1 Sut 4 Kf M m 23 KfsT m 2 1 2 1 3 d1 chaveta 1615 π 1 13145110 6 4 2423822 20 1 2 1 38010 6 03 2998304 2 1 2 1 3 d1 chaveta 161510 6 π 01407250113171 1 3 d1 chaveta0012471m12471mm Cálculo do diâmetro menor na transição em B d 16n π 1 Se 4 K f M a 23 K fsT a 2 1 2 1 Sut 4 Kf M m 23 KfsT m 2 1 2 1 3 d1 B 1615 π 1 13145110 6 4 222847 20 1 2 1 38010 6 03 220 2 1 2 1 3 d1 B 1615 π 1 13145110 6 4 222847 20 1 20 1 3 d1 B 161510 6 π 00952960 1 3 d1 B00089959m89959mm Cálculo do diâmetro menor na transição em C d 16n π 1 Se 4 K f M a 23 K fsT a 2 1 2 1 Sut 4 Kf M m 23 KfsT m 2 1 2 1 3 d2C 1615 π 1 13145110 6 4 227743 20 1 2 1 38010 6 03 228304 2 1 2 1 3 d2C 161510 6 π 02591779000176 1 3 d2C0012585m12585mm Cálculo do diâmetro na chaveta da polia d 16n π 1 Se 4 K f M a 23 K fsT a 2 1 2 1 Sut 4 Kf M m 23 KfsT m 2 1 2 1 3 d3 chaveta 1615 π 1 13145110 6 4 2420 20 1 2 1 38010 6 03 2998304 2 1 2 1 3 d3 chaveta 161510 6 π 001131711 1 3 d3 chaveta0009526m9526mm Cálculo do diâmetro menor na transição em D d 16n π 1 Se 4 K f M a 23 K fsT a 2 1 2 1 Sut 4 Kf M m 23 KfsT m 2 1 2 1 3 d3 D 1615 π 1 13145110 6 4 220860 20 1 2 1 38010 6 03228304 2 1 2 1 3 d3 D 161510 6 π 0028783900832697 1 3 d3 D009495m9495mm Resumo dos cálculos d1 chaveta12471mm d1 B89959mm d2C12585mm d3 chaveta9526mm d3 D9495mm Os maiores diâmetros são d112471mm d212585mm d39526mm Logo o diâmetro d39526mm será usado como ponto de partida para dimensionar todo o eixo Usando d3953mm d215 953mm 1430mm d115 14 30 mm2145mm d015 2145mm3218mm r A0025 1430mm036mm r B0025 2145mm054 mm rC002514 30mm 036mm r D0025953mm024mm Resposta Aço 1020 Laminado a Quente Usinado d03218mm d12145mm d214 30mm d3953mm r A036mm r B054mm rC036 mm r D024 mm Cálculo do torque transmitido 𝑇 𝑃𝑜𝑡 𝑤 𝑇 1500 𝑁 𝑚 𝑠 1725 𝑟𝑜𝑡 𝑚𝑖𝑛 1 𝑟𝑜𝑡 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 60 𝑠 1 𝑚𝑖𝑛 𝑇 83037 𝑁 𝑚 Cálculo das forças nas correias 𝑇 0 𝐹1 𝐷 2 𝐹2 𝐷 2 𝑇 0 𝐹1 5 𝐹2 5 𝐹2 𝐷 2 𝐹2 𝐷 2 𝑇 0 2 𝐹2 𝐷 𝑇 𝐹2 𝑇 2 𝐷 83037 𝑁 𝑚 2 0150 𝑚 27679 𝑁 𝐹2 5 𝑇 2 𝐷 5 83037 𝑁 𝑚 2 0150 𝑚 138395 𝑁 Cálculo das forças tangente e axial na engrenagem 𝐹𝑡 2 𝑇 𝐷 283037 𝑁 𝑚 0150 𝑚 110716 𝑁 𝐹𝑎 𝐹𝑡 tan 𝛼 110716 𝑁 tan20 40297 𝑁 Diagrama de corpo livre do plano horizontal e reações de apoio 𝑀𝑐 0 𝑅𝐴𝑧 130 110716 𝑁 79 0 𝑅𝐴𝑧 110716 𝑁 79 130 67281 𝑁 𝑅𝐶𝑧 110716 𝑁 68333 𝑁 43435 𝑁 Diagrama de corpo livre do plano vertical 𝑀𝑐 0 𝑅𝐴𝑥 130 40297 𝑁 79 27679 𝑁 138395 𝑁 45 0 𝑅𝐴𝑥 40297 𝑁 79 27679 𝑁 138395 𝑁 45 130 32999 𝑁 𝑅𝐶𝑥 27679 𝑁 138395 𝑁 40297 𝑁 32999 𝑁 239370 𝑁 Cálculo do esforço fletor no plano horizontal 𝑀ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑅𝐴𝑧 𝐴𝐵 67281 𝑁 0051 𝑚 3431 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços fletores no plano vertical 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙1 𝑅𝐴𝑥 𝐴𝐵 32999 𝑁 0051 𝑚 1683 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙2 𝐹1 𝐹2 𝐶𝐷 27679 𝑁 138395 𝑁 0045 𝑚 7743 𝑁 𝑚 Diagramas de esforços torsor e fletor nos planos horizontal e vertical Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção A 𝑇𝐴 0 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝐴 0 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝐴 0 𝑁 𝑚 𝑀𝐴 02 02 0 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção B 𝑇𝐵 0 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝐵 3431 38 51 2556 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝐵 1683 38 51 1254 𝑁 𝑚 𝑀𝐵 25562 12542 2847 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção da chaveta 𝑇𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐵 8304 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐵 3431 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐵 1683 𝑁 𝑚 𝑀𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐵 34312 16832 3822 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção C 𝑇𝐶 8304 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝐶 0 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝐶 7743 𝑁 𝑚 𝑀𝐶 02 77432 7743 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços de torção e flexão na seção D 𝑇𝐷 8304 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝐷 0 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝐷 7743 5 45 0860 𝑁 𝑚 𝑀𝐷 02 08602 0860 𝑁 𝑚 Cálculo dos esforços de torção e flexão na chaveta da polia 𝑇𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐷 8304 𝑁 𝑚 𝑀ℎ𝐷 0 𝑁 𝑚 𝑀𝑣𝐷 0 𝑁 𝑚 𝑀𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎𝐷 02 02 0 𝑁 𝑚 Material escolhido baseado nos baixos valores de esforços solicitantes 𝑆𝑢𝑡 380 𝑀𝑃𝑎 Cálculo do limite de resistência à fadiga teórico 𝑆𝑒 05 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒 05 380 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑒 190 𝑀𝑃𝑎 Cálculo do fator de superfície 𝑘𝑎 𝑎 𝑆𝑢𝑡 𝑏 4513800265 0934 Cálculo do fator de tamanho supondo 𝑑 50 𝑚𝑚 𝑘𝑏 124 𝑑0107 124500107 0816 Cálculo do fator de carga para flexão prioritária 𝑘𝑐 1 Cálculo do fator de temperatura 𝑇 50𝐶 122𝐹 𝑘𝑑 0975 0432103 𝑇𝐹 0115105 𝑇𝐹 2 0104108 𝑇𝐹 3 05951012 𝑇𝐹 4 𝑘𝑑 0975 0432103 122 0115105 1222 0104108 1223 05951012 1224 𝑘𝑑 1012 Cálculo do fator de confiabilidade para 90 𝑘𝑒 0897 Cálculo do fator de efeitos variados 𝑘𝑓 1 Cálculo do limite de resistência à fadiga 𝑆𝑒 𝑆𝑒 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑘𝑐 𝑘𝑑 𝑘𝑒 𝑘𝑓 𝑆𝑒 190093408161101208971 𝑆𝑒 131451 𝑀𝑃𝑎 Obtendo os coeficientes de concentração de tensão estáticos 𝑘𝑡𝑠 21 𝑘𝑡 26 Obtendo a sensibilidade ao entalhe não há informação sobre raio de entalhe usar valor médio 𝑞 075 Fatores de concentração de tensão por fadiga 𝑘𝑓𝑠 1 𝑞 𝑘𝑡𝑠 1 1 075 21 1 1825 𝑘𝑓 1 𝑞 𝑘𝑡 1 1 075 26 1 22 Fator de concentração de tensão na chaveta 𝑘𝑡𝑠𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 365 𝑘𝑡𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 29 Fatores de concentração de tensão por fadiga na chaveta 𝑘𝑓𝑠𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1 𝑞 𝑘𝑡𝑠𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1 1 075 365 1 299 𝑘𝑓𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1 𝑞 𝑘𝑡𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1 1 075 29 1 242 Fator de segurança adotado 𝑛 15 Cálculo do diâmetro na chaveta da engrenagem 𝑑 16 𝑛 𝜋 1 𝑆𝑒 4𝐾𝑓 𝑀𝑎 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 1 2 1 𝑆𝑢𝑡 4𝐾𝑓 𝑀𝑚 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 1 2 1 3 𝑑1𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1615 𝜋 1 131451106 424238222 0 1 2 1 380106 0 329983042 1 2 1 3 𝑑1𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1615106 𝜋 0140725 0113171 1 3 𝑑1𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 0012471 𝑚 12471 𝑚𝑚 Cálculo do diâmetro menor na transição em B 𝑑 16 𝑛 𝜋 1 𝑆𝑒 4𝐾𝑓 𝑀𝑎 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 1 2 1 𝑆𝑢𝑡 4𝐾𝑓 𝑀𝑚 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 1 2 1 3 𝑑1𝐵 1615 𝜋 1 131451106 42228472 0 1 2 1 380106 0 32202 1 2 1 3 𝑑1𝐵 1615 𝜋 1 131451106 42228472 0 1 2 0 1 3 𝑑1𝐵 1615106 𝜋 0095296 0 1 3 𝑑1𝐵 00089959 𝑚 89959 𝑚𝑚 Cálculo do diâmetro menor na transição em C 𝑑 16 𝑛 𝜋 1 𝑆𝑒 4𝐾𝑓 𝑀𝑎 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 1 2 1 𝑆𝑢𝑡 4𝐾𝑓 𝑀𝑚 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 1 2 1 3 𝑑2𝐶 1615 𝜋 1 131451106 42277432 0 1 2 1 380106 0 32283042 1 2 1 3 𝑑2𝐶 1615106 𝜋 02591779 000176 1 3 𝑑2𝐶 0012585 𝑚 12585 𝑚𝑚 Cálculo do diâmetro na chaveta da polia 𝑑 16 𝑛 𝜋 1 𝑆𝑒 4𝐾𝑓 𝑀𝑎 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 1 2 1 𝑆𝑢𝑡 4𝐾𝑓 𝑀𝑚 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 1 2 1 3 𝑑3𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1615 𝜋 1 131451106 424202 0 1 2 1 380106 0 329983042 1 2 1 3 𝑑3𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 1615106 𝜋 0 01131711 1 3 𝑑3𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 0009526 𝑚 9526 𝑚𝑚 Cálculo do diâmetro menor na transição em D 𝑑 16 𝑛 𝜋 1 𝑆𝑒 4𝐾𝑓 𝑀𝑎 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 1 2 1 𝑆𝑢𝑡 4𝐾𝑓 𝑀𝑚 2 3𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 1 2 1 3 𝑑3𝐷 1615 𝜋 1 131451106 42208602 0 1 2 1 380106 0 32283042 1 2 1 3 𝑑3𝐷 1615106 𝜋 00287839 00832697 1 3 𝑑3𝐷 009495𝑚 9495 𝑚𝑚 Resumo dos cálculos 𝑑1𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 12471 𝑚𝑚 𝑑1𝐵 89959 𝑚𝑚 𝑑2𝐶 12585 𝑚𝑚 𝑑3𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 9526 𝑚𝑚 𝑑3𝐷 9495 𝑚𝑚 Os maiores diâmetros são 𝑑1 12471 𝑚𝑚 𝑑2 12585 𝑚𝑚 𝑑3 9526 𝑚𝑚 Logo o diâmetro 𝑑3 9526 𝑚𝑚 será usado como ponto de partida para dimensionar todo o eixo Usando 𝑑3 953 𝑚𝑚 𝑑2 15 953 𝑚𝑚 1430 𝑚𝑚 𝑑1 15 1430 𝑚𝑚 2145 𝑚𝑚 𝑑0 15 2145 𝑚𝑚 3218 𝑚𝑚 𝑟𝐴 0025 1430 𝑚𝑚 036 𝑚𝑚 𝑟𝐵 0025 2145 𝑚𝑚 054 𝑚𝑚 𝑟𝐶 0025 1430 𝑚𝑚 036 𝑚𝑚 𝑟𝐷 0025 953 𝑚𝑚 024 𝑚𝑚 Resposta Aço 1020 Laminado a Quente Usinado 𝑑0 3218 𝑚𝑚 𝑑1 2145 𝑚𝑚 𝑑2 1430 𝑚𝑚 𝑑3 953 𝑚𝑚 𝑟𝐴 036 𝑚𝑚 𝑟𝐵 054 𝑚𝑚 𝑟𝐶 036 𝑚𝑚 𝑟𝐷 024 𝑚𝑚