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Engenharia Civil ·
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Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático A treliça é uma estrutura de elementos delgados ligados entre si pelas extremidades Geralmente os elementos de uma treliça são de madeira ou de aço e em geral são unidos por uma placa de reforço Figura a ou por parafuso ou pino Figura b 2 a b Treliças As treliças planas são aquelas em que as barras se distribuem em um plano e geralmente são utilizadas em estruturas de telhados e pontes 3 Treliças planas 4 Banzo superior Montantes Banzo inferior Diagonais Treliças planas Treliças de pontes Devido as hipóteses simplificadoras os elementos de uma treliça estão sujeitos apenas ao esforço normal 6 Esforços atuantes nas treliças Se uma força tende a alongar o elemento é chamada força de TRAÇÃO Se uma força tende a encurtar o elemento é chamada força de COMPRESSÃO Tipos de treliças Método dos nós A análise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada nó que compõe a treliça S Fx 0 S Fy 0 São válidas as equações de equilíbrio da estática Método das seções ou Método de Ritter O método das seções é utilizado para se determinar as forças atuantes dentro de um elemento da treliça Esse método baseiase no princípio de que se um corpo está em equilíbrio qualquer parte dele também está O método consiste em seccionar o elemento que se dejesa ananalisar na treliça e aplicar as equações de equilíbrio na região seccionada S Fx 0 S Fy 0 São válidas as equações de equilíbrio da estática S M 0 Método das seções ou Método de Ritter 11 São aquelas que não suportam carregamento algum são utilizadas para aumentar a estabilidade da treliça durante a construção e para fornecer apoio adicional se o carregamento for alterado Exemplo Elementos ou barras com força zero 12 Elementos ou barras com força zero Equilíbrio nó A Equilíbrio nó D 13 CONCLUSÃO Se apenas duas barras formam um nó da treliça e nenhuma carga externa ou reação de apoio é aplicada ao nó as duas barras só podem ser barras de força zero Elementos ou barras com força zero 14 Calcule as reações de apoio determine as forças que atuam nos elementos da treliça mostrada na figura e indique se estão sob tração ou compressão Exemplo 1 15 Exemplo 1 SOLUÇÃO Cálculo das Reações de Apoio AY CY 0 S FX 0 AX 500 0 S FY 0 AX 500 N S MA 0 500 2 CY2 0 CY 500 N CY AY AX AY 500 N 16 Exemplo 1 Equilíbrio no nó B S FY 0 500 FBCsen45 0 FBC 7071 N C FBA FBCcos45 0 FBA 7071cos45 0 FBA 500 0 S FX 0 FBA 500 N T 17 Exemplo 1 Equilíbrio no nó A 500 FCA 0 FCA 500 N T S FX 0 618 Exemplo 1 Resumo dos esforços nos elementos da treliça 19 Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão Exemplo 2 20 SOLUÇÃO Cálculo das Reações de Apoio Exemplo 2 21 Exemplo 2 Equilíbrio no nó A cosa 06 sena 08 600 FAB08 0 FAB 750 N C S FX 0 FAD 75006 0 FAD 450 N T FAD FAB06 0 S FY 0 22 Exemplo 2 Equilíbrio no nó D FDC FDB08 0 FDC 200 N C S FX 0 FDB 250 N T 450 FDB 06 600 0 S FY 0 FDC 25008 0 23 Exemplo 2 Equilíbrio no nó C S FX 0 FCB 600 N C FCB 600 0 624 Exemplo 2 Resumo dos esforços nos elementos da treliça 25 Exemplo Método das Seções Determine as forças que atuam nas barras 1 2 e 3 da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão 3 1 2 26 Exemplo Método das Seções SOLUÇÃO Cálculo das Reações de Apoio AY DY 1200 S FX 0 AX 400 0 S FY 0 AX 400 N S MA 0 4003 12008 DY12 0 DY 900 N AY 1200 900 AY 300 N 27 Exemplo Método das Seções S MC 0 3008 F13 0 F1 800 N C S MG 0 4003 3004 F33 0 F3 800 N T 300 F2 cosa 0 S FY 0 F2 30006 F2 500 N T cosa 06 sena 08 SOLUÇÃO Corte de Ritter aa Análise do lado esquerdo da treliça 28 01 Lista de Exercícios Determine as forças que atuam nos elementos das treliças e indique se os elementos estão sob tração ou compressão 02 29 Dados P1 2kN e P2 15kN 03 04 Lista de Exercícios Dados P1 3000 Kgf P2 2000 Kgf 30 05 06 Lista de Exercícios Dado P 8 KN Respostas 01 02 Treliças Compostas 35 Uma treliça composta é formada por duas treliças simples unidas por a um nó comum e uma barra não concorrente a esse nó b três barras não concorrentes e não paralelas O método de resolução das treliças compostas está diretamente ligado à sua lei de formação TRELIÇAS COMPOSTAS a b 36 A melhor forma de resolvêlas é por meio da combinação do método de Ritter com o método de equilíbrio dos nós Pelo método de Ritter cortamse as barras que unem as treliças e determinamse as forças normais nestas barras Em seguida utilizandose o equilíbrio dos nós sistematizado passa se à determinação das forças normais nas demais barras TRELIÇAS COMPOSTAS 37 Calcular as forças normais nas barras da treliça Exemplo 2 Exemplo 2 39 Calcular as forças nas barras 46 45 e 35 Exercício 1 Exercício 1 41 Calcular as forças nas barras 1 2 e 3 da treliça pelo método de Ritter e as demais por equilíbrio dos nós Exercício 2 42 Calcular as forças nas barras da treliça Exercício 3 43 Exercício 4 Calcular as forças nas barras DF CF e CE da treliça pelo Método de Ritter e as demais por Equilíbrio dos nós 44 Calcular as forças normais nas barras 1 2 e 3 da treliça Exercício 5 Exercício 5 46 Calcular as forças nas barras AD CD e CE pelo método das seções Método de Ritter Exercício 6 Exercício 6 48 Determine a maior carga P que pode ser aplicada à treliça de modo que as forças nas barras não excedam 2 kN em tração ou 15 kN em compressão P 26 KN Exercício 7 49 Determinar as forças nas barras da treliça indicadas na tabela Especifique se estão solicitadas à tração ou compressão Considere P 5kN e d 1 m Exercício 8 Barra Normal kN T ou C AB 1202 C FB 932 T FD 167 T DB 186 C CB 0 EF 932 T ED 186 C 1 2 D 300 N A 2 m C 2 m B 3 m
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Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático A treliça é uma estrutura de elementos delgados ligados entre si pelas extremidades Geralmente os elementos de uma treliça são de madeira ou de aço e em geral são unidos por uma placa de reforço Figura a ou por parafuso ou pino Figura b 2 a b Treliças As treliças planas são aquelas em que as barras se distribuem em um plano e geralmente são utilizadas em estruturas de telhados e pontes 3 Treliças planas 4 Banzo superior Montantes Banzo inferior Diagonais Treliças planas Treliças de pontes Devido as hipóteses simplificadoras os elementos de uma treliça estão sujeitos apenas ao esforço normal 6 Esforços atuantes nas treliças Se uma força tende a alongar o elemento é chamada força de TRAÇÃO Se uma força tende a encurtar o elemento é chamada força de COMPRESSÃO Tipos de treliças Método dos nós A análise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada nó que compõe a treliça S Fx 0 S Fy 0 São válidas as equações de equilíbrio da estática Método das seções ou Método de Ritter O método das seções é utilizado para se determinar as forças atuantes dentro de um elemento da treliça Esse método baseiase no princípio de que se um corpo está em equilíbrio qualquer parte dele também está O método consiste em seccionar o elemento que se dejesa ananalisar na treliça e aplicar as equações de equilíbrio na região seccionada S Fx 0 S Fy 0 São válidas as equações de equilíbrio da estática S M 0 Método das seções ou Método de Ritter 11 São aquelas que não suportam carregamento algum são utilizadas para aumentar a estabilidade da treliça durante a construção e para fornecer apoio adicional se o carregamento for alterado Exemplo Elementos ou barras com força zero 12 Elementos ou barras com força zero Equilíbrio nó A Equilíbrio nó D 13 CONCLUSÃO Se apenas duas barras formam um nó da treliça e nenhuma carga externa ou reação de apoio é aplicada ao nó as duas barras só podem ser barras de força zero Elementos ou barras com força zero 14 Calcule as reações de apoio determine as forças que atuam nos elementos da treliça mostrada na figura e indique se estão sob tração ou compressão Exemplo 1 15 Exemplo 1 SOLUÇÃO Cálculo das Reações de Apoio AY CY 0 S FX 0 AX 500 0 S FY 0 AX 500 N S MA 0 500 2 CY2 0 CY 500 N CY AY AX AY 500 N 16 Exemplo 1 Equilíbrio no nó B S FY 0 500 FBCsen45 0 FBC 7071 N C FBA FBCcos45 0 FBA 7071cos45 0 FBA 500 0 S FX 0 FBA 500 N T 17 Exemplo 1 Equilíbrio no nó A 500 FCA 0 FCA 500 N T S FX 0 618 Exemplo 1 Resumo dos esforços nos elementos da treliça 19 Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão Exemplo 2 20 SOLUÇÃO Cálculo das Reações de Apoio Exemplo 2 21 Exemplo 2 Equilíbrio no nó A cosa 06 sena 08 600 FAB08 0 FAB 750 N C S FX 0 FAD 75006 0 FAD 450 N T FAD FAB06 0 S FY 0 22 Exemplo 2 Equilíbrio no nó D FDC FDB08 0 FDC 200 N C S FX 0 FDB 250 N T 450 FDB 06 600 0 S FY 0 FDC 25008 0 23 Exemplo 2 Equilíbrio no nó C S FX 0 FCB 600 N C FCB 600 0 624 Exemplo 2 Resumo dos esforços nos elementos da treliça 25 Exemplo Método das Seções Determine as forças que atuam nas barras 1 2 e 3 da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão 3 1 2 26 Exemplo Método das Seções SOLUÇÃO Cálculo das Reações de Apoio AY DY 1200 S FX 0 AX 400 0 S FY 0 AX 400 N S MA 0 4003 12008 DY12 0 DY 900 N AY 1200 900 AY 300 N 27 Exemplo Método das Seções S MC 0 3008 F13 0 F1 800 N C S MG 0 4003 3004 F33 0 F3 800 N T 300 F2 cosa 0 S FY 0 F2 30006 F2 500 N T cosa 06 sena 08 SOLUÇÃO Corte de Ritter aa Análise do lado esquerdo da treliça 28 01 Lista de Exercícios Determine as forças que atuam nos elementos das treliças e indique se os elementos estão sob tração ou compressão 02 29 Dados P1 2kN e P2 15kN 03 04 Lista de Exercícios Dados P1 3000 Kgf P2 2000 Kgf 30 05 06 Lista de Exercícios Dado P 8 KN Respostas 01 02 Treliças Compostas 35 Uma treliça composta é formada por duas treliças simples unidas por a um nó comum e uma barra não concorrente a esse nó b três barras não concorrentes e não paralelas O método de resolução das treliças compostas está diretamente ligado à sua lei de formação TRELIÇAS COMPOSTAS a b 36 A melhor forma de resolvêlas é por meio da combinação do método de Ritter com o método de equilíbrio dos nós Pelo método de Ritter cortamse as barras que unem as treliças e determinamse as forças normais nestas barras Em seguida utilizandose o equilíbrio dos nós sistematizado passa se à determinação das forças normais nas demais barras TRELIÇAS COMPOSTAS 37 Calcular as forças normais nas barras da treliça Exemplo 2 Exemplo 2 39 Calcular as forças nas barras 46 45 e 35 Exercício 1 Exercício 1 41 Calcular as forças nas barras 1 2 e 3 da treliça pelo método de Ritter e as demais por equilíbrio dos nós Exercício 2 42 Calcular as forças nas barras da treliça Exercício 3 43 Exercício 4 Calcular as forças nas barras DF CF e CE da treliça pelo Método de Ritter e as demais por Equilíbrio dos nós 44 Calcular as forças normais nas barras 1 2 e 3 da treliça Exercício 5 Exercício 5 46 Calcular as forças nas barras AD CD e CE pelo método das seções Método de Ritter Exercício 6 Exercício 6 48 Determine a maior carga P que pode ser aplicada à treliça de modo que as forças nas barras não excedam 2 kN em tração ou 15 kN em compressão P 26 KN Exercício 7 49 Determinar as forças nas barras da treliça indicadas na tabela Especifique se estão solicitadas à tração ou compressão Considere P 5kN e d 1 m Exercício 8 Barra Normal kN T ou C AB 1202 C FB 932 T FD 167 T DB 186 C CB 0 EF 932 T ED 186 C 1 2 D 300 N A 2 m C 2 m B 3 m