Geometria Analítica: Circunferência

Geometria Analítica e ÁLGEBRA LINEAR Profª Eng Civil Sarah Corrêa Viana Esp Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Podemos definir uma circunferência de raio 𝑟 e centro em 𝐶 como sendo o lugar geométrico dos pontos 𝑃 tais que 𝑑𝑃 𝐶 𝑟 C r P Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Se 𝐶 𝑥0 𝑦0 então essa circunferência é o conjunto dos pontos P x 𝑦 tais que 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟 ou seja 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² Essa é a equação geral da circunferência de raio r e centro em 𝑥0 𝑦0 C r P Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Se 𝐶 𝑥0 𝑦0 então essa circunferência é o conjunto dos pontos P x 𝑦 tais que 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟 ou seja 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² Essa é a equação geral da circunferência de raio r e centro em 𝑥0 𝑦0 C r P Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Se 𝐶 𝑥0 𝑦0 então essa circunferência é o conjunto dos pontos P x 𝑦 tais que 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟 ou seja 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² Essa é a equação geral da circunferência de raio r e centro em 𝑥0 𝑦0 C r P Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Por exemplo a equação 𝑥 3 2 𝑦 4 2 36 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² 𝑥 3 2 𝑦 4 2 36 C r P 𝑟 36 𝑟 6 Centro em 3 4 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Por exemplo a equação 𝑥 3 2 𝑦 4 2 36 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² 𝑥 3 2 𝑦 4 2 36 C r P 𝑟 36 𝑟 6 Centro em 3 4 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Por exemplo a equação 𝑥 3 2 𝑦 4 2 36 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² 𝑥 3 2 𝑦 4 2 36 C r P 𝑟 36 𝑟 6 Centro em 3 4 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Por exemplo a equação 𝑥 3 2 𝑦 4 2 36 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² 𝑥 3 2 𝑦 4 2 36 C r P 𝑟 36 𝑟 6 Centro em 3 4 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Por exemplo a equação 𝑥 3 2 𝑦 4 2 36 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² 𝑥 3 2 𝑦 4 2 36 C r P 𝑟 36 𝑟 6 Centro em 3 4 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo A equação geral de uma circunferência com raio 8 e centro 5 7 será 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² 𝑥 5 2 𝑦 7 2 8² 𝑥 5 2 𝑦 7 2 64 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo A equação geral de uma circunferência com raio 8 e centro 5 7 será 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² 𝑥 5 2 𝑦 7 2 8² 𝑥 5 2 𝑦 7 2 64 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo A equação geral de uma circunferência com raio 8 e centro 5 7 será 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² 𝑥 5 2 𝑦 7 2 8² 𝑥 5 2 𝑦 7 2 64 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo A equação geral de uma circunferência com raio 8 e centro 5 7 será 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟² 𝑥 5 2 𝑦 7 2 8² 𝑥 5 2 𝑦 7 2 64 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Considerando que o centro de uma circunferência no plano cartesiano tem coordenadas 𝐶3 1 Calcule o tamanho do raio de forma que um ponto na extremidade da circunferência possua coordenadas 𝑃4 2 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟2 4 3 2 2 1 2 𝑟² 1 2 1² 𝑟² 𝑟2 1 1 𝑟2 2 𝑟 2 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Considerando que o centro de uma circunferência no plano cartesiano tem coordenadas 𝐶3 1 Calcule o tamanho do raio de forma que um ponto na extremidade da circunferência possua coordenadas 𝑃4 2 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟2 4 3 2 2 1 2 𝑟² 1 2 1² 𝑟² 𝑟2 1 1 𝑟2 2 𝑟 2 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Considerando que o centro de uma circunferência no plano cartesiano tem coordenadas 𝐶3 1 Calcule o tamanho do raio de forma que um ponto na extremidade da circunferência possua coordenadas 𝑃4 2 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟2 4 3 2 2 1 2 𝑟² 1 2 1² 𝑟² 𝑟2 1 1 𝑟2 2 𝑟 2 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Considerando que o centro de uma circunferência no plano cartesiano tem coordenadas 𝐶3 1 Calcule o tamanho do raio de forma que um ponto na extremidade da circunferência possua coordenadas 𝑃4 2 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟2 4 3 2 2 1 2 𝑟² 1 2 1² 𝑟² 𝑟2 1 1 𝑟2 2 𝑟 2 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Considerando que o centro de uma circunferência no plano cartesiano tem coordenadas 𝐶3 1 Calcule o tamanho do raio de forma que um ponto na extremidade da circunferência possua coordenadas 𝑃4 2 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟2 4 3 2 2 1 2 𝑟² 1 2 1² 𝑟² 𝑟2 1 1 𝑟2 2 𝑟 2 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Considerando que o centro de uma circunferência no plano cartesiano tem coordenadas 𝐶3 1 Calcule o tamanho do raio de forma que um ponto na extremidade da circunferência possua coordenadas 𝑃4 2 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟2 4 3 2 2 1 2 𝑟² 1 2 1² 𝑟² 𝑟2 1 1 𝑟2 2 𝑟 2 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Considerando que o centro de uma circunferência no plano cartesiano tem coordenadas 𝐶3 1 Calcule o tamanho do raio de forma que um ponto na extremidade da circunferência possua coordenadas 𝑃4 2 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟2 4 3 2 2 1 2 𝑟² 1 2 1² 𝑟² 𝑟2 1 1 𝑟2 2 𝑟 2 Sabemos que o centro O é o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 então 𝑂 𝑥1 𝑥2 2 𝑦1 𝑦2 2 𝑂 2 6 2 4 2 2 𝑂 4 1 𝑟 𝑥2 𝑥1 2 𝑦2 𝑦1² 𝑟 4 2 2 4 1² 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 Sabemos que o centro O é o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 então 𝑂 𝑥1 𝑥2 2 𝑦1 𝑦2 2 𝑂 2 6 2 4 2 2 𝑂 4 1 𝑟 𝑥2 𝑥1 2 𝑦2 𝑦1² 𝑟 4 2 2 4 1² 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 Sabemos que o centro O é o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 então 𝑂 𝑥1 𝑥2 2 𝑦1 𝑦2 2 𝑂 2 6 2 4 2 2 𝑂 4 1 𝑟 𝑥2 𝑥1 2 𝑦2 𝑦1² 𝑟 4 2 2 4 1² 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 Sabemos que o centro O é o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 então 𝑂 𝑥1 𝑥2 2 𝑦1 𝑦2 2 𝑂 2 6 2 4 2 2 𝑂 4 1 𝑟 𝑥2 𝑥1 2 𝑦2 𝑦1² 𝑟 4 2 2 4 1² 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 Sabemos que o centro O é o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 então 𝑂 𝑥1 𝑥2 2 𝑦1 𝑦2 2 𝑂 2 6 2 4 2 2 𝑂 4 1 𝑟 𝑥2 𝑥1 2 𝑦2 𝑦1² 𝑟 4 2 2 4 1² 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 Sabemos que o centro O é o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 então 𝑂 𝑥1 𝑥2 2 𝑦1 𝑦2 2 𝑂 2 6 2 4 2 2 𝑂 4 1 𝑟 𝑥2 𝑥1 2 𝑦2 𝑦1² 𝑟 4 2 2 4 1² 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 Sabemos que o centro O é o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 então 𝑂 𝑥1 𝑥2 2 𝑦1 𝑦2 2 𝑂 2 6 2 4 2 2 𝑂 4 1 𝑟 𝑥2 𝑥1 2 𝑦2 𝑦1² 𝑟 4 2 2 4 1² 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 Sabemos que o centro O é o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 então 𝑂 𝑥1 𝑥2 2 𝑦1 𝑦2 2 𝑂 2 6 2 4 2 2 𝑂 4 1 𝑟 𝑥2 𝑥1 2 𝑦2 𝑦1² 𝑟 4 2 2 4 1² 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 Sabemos que o centro O é o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 então 𝑂 𝑥1 𝑥2 2 𝑦1 𝑦2 2 𝑂 2 6 2 4 2 2 𝑂 4 1 𝑟 𝑥2 𝑥1 2 𝑦2 𝑦1² 𝑟 4 2 2 4 1² 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 𝑂 4 1 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟2 𝑥 4 2 𝑥 1 2 13 2 𝑂 4 1 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟2 𝑥 4 2 𝑥 1 2 13 2 𝑂 4 1 𝑟 13 Geometria analítica CIRCUNFERÊNCIA Exemplo Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴2 4 e 𝐵6 2 𝑥 𝑥0 2 𝑦 𝑦0 2 𝑟2 𝑥 4 2 𝑥 1 2 13 2 Geometria analítica Circunferência Exercícios Determine a equação da circunferência de a raio 6 centro 68 b raio 5 centro 04 c raio 2 centro 82 d raio 9 centro 112 e raio 3 centro 90 C r P PARA ENTREGAR ANEXAR EXERCÍCIO NO MOODLE DA DISCIPLINA Geometria analítica Circunferência Exercício Determine a equação geral da circunferência que tem diâmetro 𝐴𝐵 tal que 𝐴3 2 e 𝐵6 3 PARA ENTREGAR ANEXAR EXERCÍCIO NO MOODLE DA DISCIPLINA Geometria analítica VISTO VISTO ANEXAR TODO O CONTEÚDO TEÓRICO COPIADO NO CADERNO NA ATIVIDADE VISTO NO MOODLE DA DISCIPLINA FIQUE ATENTO AO PRAZO DE ENTREGA Geometria analítica AVALIAÇÃO DATA N2 0512 Início 1855h Tolerância para entrada em sala 15 min Final 2015h Pode Calculadora científica régua lápis lapiseira borracha caneta e água Não pode celular eletrônicos cola conversa paralela ir ao banheiro durante a avaliação