Lista de Exercícios Resolvidos: Geometria Analítica, Exponenciais e Logaritmos - EM13MAT

Questão 05 EM13MAT510 A reta r contém o centro da circunferência λ x² y 1² 4 e é paralela à reta s 3x y 0 então é correto afirmar que a O coeficiente angular da reta r é 13 b A equação reduzida da reta r é y 3x 4 c A circunferência λ tem centro C 01 e raio 4 d A reta r intercepta o eixo das ordenadas no ponto de 0 1 e A reta s é tangente à circunferência λ Questão 06 EM13MAT510 Com relação à reta r que passa pelos pontos A4 3 e B2 6 é correto afirmar que 01 A equação geral da reta é r 2x 3y 6 0 02 A reta possui coeficiente angular m 32 04 A reta intercepta o eixo das ordenadas no ponto P0 3 08 A equação reduzida da reta é r y 32x 3 16 A reta r é paralela à reta s de equação 6x 4y 1 0 Questão 07 EM13MAT302 EM13MAT401 Com relação a exponenciais e logaritmos é correto afirmar que 01 A função f R R definida por fx log5 x é decrescente em todo seu domínio 02 Se log 2 030 e log 3 048 então log 60 178 04 A inversa da função fx 3x é a função gx log3 x 08 Se log3 5 a então log27 125 a 16 log 15 log 3 log 10 log 2 Questão 08 EM13MAT510 Considere um triângulo ABC de vértices A 31 B 44 e C 22 Com relação a tal figura geométrica é correto afirmar que 01 O ponto médio do labo BC tem coordenadas M 1 1 02 A mediana AM mede 22 unidades de comprimento 04 O triângulo tem área 24 unidades de área 08 A equação da reta que passa pelos pontos A e B é r 5x y 16 0 16 Os pontos B e C pertencem à bissetriz dos quadrantes pares Questão 09 EM13MAT302 EM13MAT401 Com relação a exponenciais e logaritmos é correto afirmar que 03 A função f R R definida por fx log03 x é crescente em todo seu domínio 04 Se log 2 030 e log 3 048 então log 72 186 04 A inversa da função fx 3x é a função gx log13 x 08 Se log5 a então log27 125 a 16 log 50 2 log 2 Questão 03 EM13MAT302 EM13MAT401 EM13MAT501 O conjunto solução da equação log2 x 1 log2 x 2 1 é um número a Irracional b Racional não inteiro c Quadrado perfeito d Primo e Divisor de 8 Questão 04 EM13MAT302 EM13MAT401 EM13MAT501 Com relação a função f IR IR definida por fx 14x é falso afirmar que valor 04 a f0 1 b A imagem de 2 pela função é 16 c O elemento do domínio cuja imagem é 64 é um número primo considerando o conjunto dos números inteiros d f é decrescente x IR e f4 1256 Questão 03 EM13MAT302 EM13MAT401 EM13MAT501 O conjunto solução da equação log2 x 1 log2 x 2 1 é um número a Irracional b Racional não inteiro c Quadrado perfeito d Primo e Divisor de 8 Com o feito basta desenvolvermos 1 log2 x1 log2 x2 log2 x1x2 Portanto log2x1x2 1 x1x2 21 x1x2 2 x² 3x 2 2 x² 3x 0 xx3 0 Logo as soluções de x são x 0 e x 3 Mas como buscamos que o argumento dos logs sejam não negativos portanto a única solução correta é x 3 que é um número primo Questão 04 EM13MAT302 EM13MAT401 EM13MAT501 Com relação a função f IR IR definida por fx 14x é falso afirmar que valor 04 fx 4x De fato vefa que f4 144 44 256 1256 Questão 05 EM13MAT510 A reta r contém o centro da circunferência λ x² y 1² 4 e é paralela à reta s 3x y 0 então é correto afirmar que a O coeficiente angular da reta r é 13 b A equação reduzida da reta r é y 3x 4 c A circunferência λ tem centro C 0 1 e raio 4 d A reta r intercepta o eixo das ordenadas no ponto de 0 1 e A reta s é tangente à circunferência λ A circunferência λ tem centro xc 0 e yc 1 Ademais a reta s é tg 3x y 0 y 3 x e o coeficiente angular é m 3 Logo a reta r é tal que y yc m x xc Y 1 3 x 0 r y 3x 1 Logo se x 0 y 1 e a alternativa correta é d Questão 06 EM13MAT510 Com relação à reta r que passa pelos pontos A4 3 e B 2 6 é correto afirmar que 01 A equação geral da reta é r 2x 3y 6 0 02 A reta possui coeficiente angular m 32 04 A reta intercepta o eixo das ordenadas no ponto P0 3 08 A equação reduzida da reta é r y 32 x 3 16 A reta r é paralela à reta s de equação 6x 4 y 1 0 A reta r que passa por A e B é obtida por x y 1 0 4 3 1 r y 32 x 3 2 6 1 Logo 01 é falsa 02 é falsa m 32 03 é verdadeira pois y0 0 3 3 0 3 r x3 6 y 4 2 24 6 9x 6y 18 9x 6y 18 0 y 9x 186 08 é verdadeira r y 32 x 3 16 Não é que 6x 4 y 1 0 y 6x 14 y 32 x 14 e r s pois ms 32 Verdadeira Questão 07 EM13MAT302 EM13MAT401 Com relação a exponenciais e logaritmos é que 01 A função f R R definida por fx log3 x é decrescente em todo seu domínio 02 Se log 2 030 e log 3 048 então log 60 178 04 A inversa da função f x 3x é a função gx log3 x 08 Se log3 5 a então log27 125 a 16 log 15 log 3 log 10 log 2 01 falsa fx loga x é sempre crescente 02 Log 60 Log 2 3 10 log 2 log 3 log 10 03 048 1 178 Verdadeira 04 fx 3x log3 f log33x x log3 f f¹x log3 x Então 04 é falsa 08 Com efeito log3 5 a 5 3a Logo temos que 125 5³ 3a3 33a 3³a 27a Portanto 125 27a log27 125 a É verdadeira 16 log 15 log 302 log30 log 2 log 3 10 log 2 log 3 log 10 log 2 log 15 log 3 log 10 log 2 Verdadeira Questão 08 EM13MAT510 Considere um triângulo ABC de vértices A 3 1 B 4 4 e C 2 2 Com relação a tal figura geométrica é correto afirmar que 01 O ponto médio do lado BC tem coordenadas M 1 1 02 A mediana AM mede 22 unidades de comprimento 04 O triângulo tem área 24 unidades de área 08 A equação da reta que passa pelos pontos A e B é r 5x y 16 0 16 Os pontos B e C pertencem à bissetriz dos quadrantes pares 1 O ponto médio de BC é tg 1 22 4 22 1 1 M Verdadeira M 1 1 2 AM é AM 1 3² 1 1² 4 4 22 Verdadeira 04 A área é dada por AΔ 12 3 1 1 3 1 4 4 1 4 4 2 2 1 2 2 12 12 2 8 8 6 4 12 24 AΔ12 Falsa 08 Verdadeira pois A e B satisfaçam 5x y 16 0 De fato A 3 1 53 1 16 15 1 16 0 Logo A r B 4 4 54 4 16 20 4 16 0 Logo B r 16 A Bissetriz dos quadrantes pares é a reta y x Logo de fato B 4 4 e C 2 2 pertencem a s y x Verdadeira 03 Falsa pois fx loga x é decrescente se a x 1 04 De fato log 72 log 98 log 9 log 8 log 32 log 23 2 log 3 3 log 2 096 09 186 Verdadeiro 04 Falsa pois fx 3x log3 f log3 3x x log3 3 log3 f f1 log3 x e não log13 x 08 Com efeito log3 5 a 5 3a Loga temos que 125 53 3a3 33a 33a 27a Portanto 125 27a log27 125 a E 08 é verdadeira 16 Verdadeira pois log 50 log 1002 log 100 log 2 log 102 log 2 2 log 10 log 2 2 log 2 Portanto log 50 2 log 2