Propriedades dos Fluidos: Conceitos Básicos e Análise de Escoamentos

oS Ss ti a ae SS as a2 i ae N ps wae iy L yt A one Vike dal eae See oe eee ce 7 Ee i ee eA See bi a Wi LAAN 4 URE iw ae a is 3 Ne a Soe eg f ee SS aa mo Sy Sy La SOU ON ND 2s ee NS ia i ASA y 7 AwX Ss ASS es S F ee ee ZS Sok OO ve a Nae Whe Se gt SS See Wi ee Bs YA Aa i YZ Zz SS i a CULLlUihe 6 HY te Yi ges q fae f ee Ban ak if a aera SS Ka yt Ra N if oat Z i 2 A it c oN fi al nm a c NS a m2 ae I i L WY NS is ee iOS sss Go Propriedades dos fluid Prof Fabio Bicalho Cano Descricao A interpretacao dos conceitos basicos e das propriedades dos fluidos na analise de escoamentos Proposito Os conceitos da mecanica dos fluidos e o conhecimento dos principios basicos sao importantes em diversas aplicagdes da engenharia como a sustentaao aerodinamica 0 projeto e a operagao de bombas as turbinas os motores de combustao interna os equipamentos de controle de poluiao os sistemas de tubulagao e as operacées unitarias de separagao mecanica de transferéncia de energia e de transferéncia de massa Preparacao Antes de iniciar o estudo deste conteudo tenha em maos uma calculadora cientifica ou use a calculadora de seu smartphonecomputador Objetivos Moddulo 1 Dimensoes e unidades Identificar os principais sistemas de unidades Moddulo 2 Acuracia e algarismos significativos Analisar a acuracia e os algarismos significativos Moddulo 3 Analise dimensional Reconhecer a homogeneidade dimensional Moddulo 4 Propriedades termodinamicas dos fluidos Analisar as propriedades termodinamicas dos fluidos Introdução Neste vídeo o especialista listará os conceitos que serão desenvolvidos ao longo dos módulos dimensões fundamentais e derivadas sistemas de unidades acurácia precisão e algarismos significativos homogeneidade dimensional teorema Π de Buckingham parâmetros adimensionais comuns à mecânica dos fluidos e principais propriedades termodinâmicas dos fluidos 1 Dimensoes e unidades Ao final deste modulo vocé sera capaz de identificar os principais sistemas de unidades Vamos comecar 0 conceito de dimensao e unidades Neste video 0 especialista apresentara as definigdes de dimensdes fundamentais e derivadas os principais sistemas de unidades SI CGS BG EA e MKS e a importancia da constante gravitacional na aplicagao correta da segunda lei de Newton Para assistir a um video sobre 0 assunto acesse a o versdo online deste conteuido Conceito de dimensao e de unidade Na Engenharia devemos ser capazes de nos expressarmos nao s6 com palavras mas também com expressOes numéricas adequadas uma vez que as quantidades fisicas requerem descricgdes quantitativas Por exemplo a grandeza fisica massa especifica de uma substancia mede a massa dessa substancia contida em uma unidade de volume O que é uma dimensao A dimensão é a expressão quantitativa definidora da grandeza física De forma mais abrangente podemos dizer que a dimensão é uma necessidade de medida Logo se existe a necessidade de medir a massa o volume o tempo o comprimento a pressão a velocidade a viscosidade etc então esses mesmos elementos são dimensões O que é uma unidade A unidade é a expressão numérica da dimensão Por exemplo a dimensão comprimento pode ser numericamente expressa em várias unidades metros centímetros quilômetros angstrons pés polegadas etc Assim o valor numérico da dimensão está intimamente relacionado à unidade empregada que deve ser compatível com o objeto em análise Ou seja não tem sentido prático por exemplo medir o comprimento de uma mesa de jantar em quilômetros e muito menos em angstrons Dimensões fundamentais e derivadas As dimensões podem ser divididas em dois grupos São medidas de forma independente das outras dimensões ou seja não têm relação com as outras dimensões Por exemplo comprimento tempo temperatura Podem ser desenvolvidas a partir das dimensões fundamentais Por exemplo velocidade espaço percorrido por unidade de tempo pressão força normal compressiva por área de atuação viscosidade tensão de cisalhamento por taxa de deformação 1 A 1010m Dimensões fundamentais primárias ou básicas Dimensões derivadas ou secundárias Geralmente as dimensões são escritas entre colchetes ou entre chaves e com letras maiúsculas As dimensões fundamentais comumente empregadas na mecânica dos fluidos estão relacionadas na tabela a seguir Força ou Massa ou Comprimento termo em inglês Length ou Tempo ou Temperatura ou Tabela Dimensões fundamentais adotadas na mecânica dos fluidos Fábio Bicalho Cano As dimensões derivadas que são escritas como combinações das dimensões fundamentais seguem a formulação física mais simples possível da propriedade conforme as definições apresentadas na tabela a seguir Grandezas físicas Expressão matemática Dimensões Velocidade média Aceleração Energia trabalho Força Deslocamento Área de quadrado Lado Lado Volume de cubo Lado Lado Lado Tensão Tensão Tensão Pressão Potência Pot F F M M L L T T θ θ V Espaço percorrido Intervalo de tempo V L T a Variação de velocidade Intervalo de tempo a L T 2 E E F L A A L2 V V L3 Força Área F L2 P Força normal compressiva Área P F L2 Energia Tempo Pot FL T Grandezas físicas Expressão matemática Dimensões Massa específica Peso específico Quantidade de movimento Massa Velocidade Impulso Força Tempo Capacidade calorífica Viscosidade Viscosidade cinemática Vazão volumétrica Vazão mássica Tabela Dimensões derivadas Fábio Bicalho Cano Principais sistemas de unidades sistemas métricos Os sistemas de unidades foram criados para padronizar as unidades utilizadas na quantificação das grandezas físicas Quando se define um sistema de unidades automaticamente são eleitas algumas dimensões como fundamentais junto com suas unidades Essas dimensões fundamentais quando combinadas irão gerar as demais dimensões do sistema ou seja as dimensões derivadas ρ Massa Volume ρ M L3 γ ρ g γ F L3 Q Q ML T I I F T C Quantidade de calor Variação de tempertura C FL θ μ Tensão de cisalhamento d V dy μ FL2 LTL FT L2 v viscosidade absoluta massa específica v MLT ML3 L2 T V Volume transferido Intervalo de tempo V L3 T m Massa transferida Intervalo de tempo m M T Sistema Internacional de Unidades SI É o mais importante pois existe uma tendência na comunidade científica de convergência para esse sistema Os sistemas métricos são aqueles em que as unidades estão relacionadas por uma potência de 10 Vejamos a seguir as definições dos principais sistemas de unidades métricos Sistema Internacional de Unidades SI O sistema SI é formado pelas seguintes dimensões fundamentais e unidades Sistema CGS de Unidades É um sistema obsoleto mas com unidades de viscosidade ainda em prática Sistema Gravitacional Britânico de Unidades BG É um sistema utilizado em alguns países onde diversas grandezas se encontram representadas no mesmo Sistema Americano de Unidades de Engenharia EA É equivalente ao Sistema Inglês de Engenharia EE Sistema MKS Técnico Híbrido MKS É um sistema de unidades de medidas físicas onde o metro é a unidadebase para comprimento Dimensões Fundamentais M Massa L Comprimento T Tempo Temperatura Unidades kg m s Kkelvin Fábio Bicalho Cano Com essas definições podemos dizer que o Sistema Internacional SI é um sistema MLT uma vez que essas dimensões fundamentais formam a base do sistema de unidades Devemos observar que no SI a Força é uma dimensão derivada pois não está relacionada no rol das dimensões fundamentais Qual é a dimensão de força Para responder a essa pergunta precisamos identificar uma equação que relacione a força às dimensões fundamentais Essa equação é a Segunda Lei de Newton que no SI é escrita como Rotacione a tela Assim temos Rotacione a tela Qual é a unidade de força Considerando a dimensão de força Rotacione a tela Em que o símbolo significa têm unidade de e 1 um unidade intrínseca do SI é a força necessária para que uma massa de seja deslocada com uma aceleração de θ θ F F dm V dt m d V dt m a F m a M L T 2 F kg m s2 Nnewton newton 1kg 1ms2 Como unidades intrínsecas do SI temos as seguintes unidades para Pressão Energia Potência Viscosidade Sistema CGS de Unidades O sistema CGS sigla para centímetro grama segundo é formado pelas seguintes dimensões fundamentais e unidades Dimensões Fundamentais M Massa L Comprimento T Tempo Temperatura Unidades g cm s K Fábio Bicalho Cano P P N m2 Pa pascal E EN m J joule Pot Pot N m s J s Wwatt μ μ N s m2 Pa s kg m s θ O sistema CGS de unidades é um sistema MLT Como unidades intrínsecas do CGS temos Força Viscosidade Viscosidade cinemática Sistema MKS técnicohíbrido de unidades MKS O sistema MKS é formado pelas seguintes dimensões fundamentais e unidades Dimensões Fundamentais F Força M Massa L Comprimento T Tempo Temperatura Unidades kgf quilograma força kg m s K Fábio Bicalho Cano O sistema MKS é um sistema FMLT Uma pergunta importante aqui é para esse sistema podemos escrever θ F F g cm s2 dina μ μ dina s cm2 g cm s Ppoise v v μ ρ ML T ML3 L2 T cm2 s Ststokes θ θ F m a Não Como esse sistema apresenta as dimensões fundamentais e qualquer uma dessas dimensões não pode ser escrita como combinação das demais Assim supondo poderíamos escrever para a dimensão de força Rotacione a tela O que não é permitido nesse sistema de unidades Na verdade a segunda lei de Newton aplicável a qualquer sistema de unidades deve ser escrita como Rotacione a tela Em que é a constante gravitacional que possui a seguinte dimensão Rotacione a tela A denominação de constante gravitacional se deve ao fato de que numericamente a constante gravitacional tem o mesmo valor da aceleração normal da gravidade Logo para o MKS Rotacione a tela Geralmente adotase o arredondamento Rotacione a tela Com esse valor numérico de o valor numérico da massa é igual ao valor numérico do peso ou seja F M L T θ F m a F M L T 2 F 1 gc dm V dt 1 gc m d V dt m a gc gc gc M L T 2 F g 9 80665ms2 gc 9 80665 kg m s2 kgf gc 9 81 kg m s2 kgf gc Rotacione a tela Portanto no sistema MKS se a massa corporal de uma pessoa é igual a 79kg o seu peso correspondente é de 79kgf Observação Nos sistemas SI e CGS temos para a constante gravitacional Rotacione a tela Os prefixos comumente empregados na mecânica dos fluidos são apresentados na tabela a seguir Fator de multiplicação Prefixo Símbolo 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 quilo k 102 centi c 103 mili m 106 micro μ 109 nano n 1012 pico p Peso m g gc N m gc gc 1 kg m s2 N 1 gc 1 g cm s2 dina 1 Tabela Prefixos mais empregados na engenharia Fábio Bicalho Cano Principais sistemas de unidades sistemas britânico e americano Sistema Gravitacional Britânico de Unidades BG O sistema BG é formado pelas seguintes dimensões fundamentais e unidades Dimensões Fundamentais F Força L Comprimento T Tempo Temperatura Unidades libra força ft foot s R rankine Fábio Bicalho Cano Dessa forma o sistema BG é um sistema FLT Para esse sistema qual é a dimensão de massa Para a determinação da dimensão de massa devemos empregar uma equação geral que relaciona a massa com as dimensões fundamentais Essa relação é descrita pela segunda lei de Newton Rotacione a tela No sistema BG Assim θ lbf θ F dm V dt m d V dt m a gc 1 Rotacione a tela Ou seja 1 um slug é a massa que quando submetida a uma força de deslocase com uma aceleração de Sistema Americano de Unidades de Engenharia EA ou Sistema Inglês de Engenharia EE O sistema EA é formado pelas seguintes dimensões fundamentais e unidades Dimensões Fundamentais F Força M Massa L Comprimento T Tempo Temperatura Unidades libra massa ft foot s R Fábio Bicalho Cano O sistema EA é um sistema FMLT portanto Rotacione a tela Em que é denominada constante gravitacional e tem a seguinte dimensão Rotacione a tela Assim podemos observar a consistência dimensional da segunda lei de Newton m F LT 2 m lbf s2 ft slug 1lbf 1fts2 θ lbf lbm θ F 1 gc dm V dt 1 gc m d V dt m a gc gc gc M L T 2 F Rotacione a tela Neste sistema Rotacione a tela Portanto Rotacione a tela Então no sistema EA se a massa corporal de uma pessoa é igual a o seu peso correspondente é de Conversão de unidades As operações matemáticas entre as grandezas físicas são consistentes quando realizadas em um único sistema de unidades Assim se as operações envolvem grandezas quantificadas em sistemas de unidades distintos devemos converter as unidades para um único sistema Na execução dos cálculos para qual sistema devo converter as unidades A princípio podemos executar os cálculos em qualquer sistema de unidades mas é aconselhável trabalhar nos sistemas em que ou seja no SI preferencialmente ou no gravitacional britânico BG Para as devidas conversões entre os sistemas de unidades devemos empregar uma tabela de conversão de unidades como exemplificado na imagem a seguir F m a gc M LT 2 M L T 2 F F g 32 174fts2 gc 32 174 lbm ft s2 lbf Peso m g gc N m 174lbm 174lbf gc 1 Fatores de conversão de unidades Demonstração Vamos desenvolver uma expressão geral aplicável em qualquer sistema de unidades que relaciona a viscosidade dinâmica com a viscosidade cinemática Vamos considerar a equação de fluido newtoniano Rotacione a tela Considerando a segunda lei de Newton essa equação em termos dimensionais passa a ser escrita como Rotacione a tela Ou seja Rotacione a tela Reagrupando as dimensões temos μ τ d V dy μ F L2 LT L 1 gc ML T 2 1 L2 1 T μ 1 gc M L T 2 1 L2 T L L 1 gc M L T 2 1 L2 T μ 1 gc M L3 L2 T Rotacione a tela Reescrevendo agora a equação acima com base nas grandezas físicas equivalentes temos Rotacione a tela Finalmente temos Rotacione a tela Mão na massa Questão 1 Que tipo de sistema é o Sistema Internacional de Unidades SI μ 1 gc ρ v v μ ρ gc A FMLTθ B FLTθ C MLTθ D FMTθ Parabéns A alternativa C está correta No SI as dimensões fundamentais são massa comprimento tempo e temperatura ou seja o SI é um sistema MLTθ Questão 2 Para qualquer sistema de unidades podemos escrever para a energia cinética Sabendo que um carro de passeio de massa 1800kg trafega em uma rodovia com uma velocidade de a energia cinética em é aproximadamente igual a Parabéns A alternativa E está correta Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão E FMLθ Ec Ec 1 2 m V 2 gc 12mih lbf ft A 52001lbf ft B 47701lbf ft C 33000lbf ft D 28200lbf ft E 19101lbf ft Questão 3 Para qualquer sistema de unidades podemos escrever para a energia potencial Sabendo que um drone de massa 47kg se localiza a uma altura de em relação ao solo e que a energia potencial desse drone no sistema BG é aproximadamente igual a Parabéns A alternativa A está correta O sistema BG é um sistema com unidades para força para comprimento para tempo e para a temperatura No BG temos Ep Ep mgh gc 120m g 9 81ms2 A 4079slug ft2s2 B 2049slug ft2s2 C 4079lbm ft2s2 D 2049lbf ft E 3333lbf ft FLTθ lbf ft s R Portanto Questão 4 O ângulo em radianos é quantificado pela razão entre comprimento de um arco e seu raio Qual é a dimensão da velocidade angular g 32 174fts2 m 4 7kg 1slug 14 594kg 0 322slug h 120m 1ft 0 3048m 393 7ft gc 1 Ep mgh gc 0 322 32 174 393 7 1 4079slug ft2s2 A LT B 1T C LT 2 D 1T 2 E 1 Parabéns A alternativa B está correta Temos Logo Questão 5 Qual é a massa de um galão de gasolina que pesa Parabéns A alternativa D está correta ω Velocidade angular Variação angular Intervalo de tempo ω Δarcoraio ΔT 1 T 5 61lbf A 0 174lbm B 1 74lbm C 3 49slug D 5 61lbm E 5 61slug Libraforça é a unidade de força no Sistema Americano de Engenharia EA e do Sistema Gravitacional Britânico BG Para o sistema EA o valor numérico do peso é igual ao valor numérico da massa ou seja Para o sistema BG a massa é medida em slug e Portanto Questão 6 Em um escoamento a taxa representa a quantidade da grandeza física transferida em um intervalo de tempo Sabendo que o fluxo é a taxa por unidade de área transversal ao escoamento qual é a dimensão do fluxo de massa em um sistema Parabéns A alternativa D está correta Temos m 5 61lbm gc 1 m F a 5 61 32 174 0 174 slug FLTθ A MT 1 B ML2T 1 C FL2T 1 D FTL3 E FL1T 1 No sistema a massa é uma dimensão derivada e Portanto Sendo assim Teoria na prática A viscosidade absoluta de um líquido pode ser determinada considerando o escoamento laminar em um tubo capilar de diâmetro interno e comprimento por meio da equação Rotacione a tela Em que é a queda de pressão no escoamento para uma vazão conforme a representação a seguir m Área massa T L2 FLTθ gc 1 massa Força aceleração F LT 2 F T 2 L m Área massa T L2 F T 2L T L2 F T L3 FTL3 black μ D L μ πD4ΔP 128LQ ΔP P1 P2 Q Queda de pressão em escoamento laminar Para um escoamento laminar em um tubo capilar de comprimento 0082ft e diâmetro interno 0158in a queda de pressão em função da vazão segue o gráfico a seguir Gráfico queda de pressão versus vazão volumétrica Nessas condições de escoamento qual é a viscosidade do líquido Falta pouco para atingir seus objetivos Mostrar solução Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 Qual é o valor da constante gravitacional no Sistema Gravitacional Britânico de Unidades BG Parabéns A alternativa D está correta O sistema BG é um sistema em que Questão 2 gc A 32 174lbm fts2 lbf B 32 174slug fts2 lbf C 1lbmfts2lbf D 1slug fts2 lbf E 9 81slug fts2 lbf FLTθ gc 1slug fts2 lbf Sabese que o fluxo de calor é a quantidade de energia na forma de calor transferida por unidade de tempo e por unidade de área Qual é a unidade do fluxo de calor no Sistema Internacional de Unidades SI Parabéns A alternativa B está correta Comentário sistema SI é um sistema em que Assim a dimensão de fluxo de calor será Portanto A kJ h m2 B Wm2 C Nm2 D N sm2 E Js O MLTθ gc 1kg ms2 N q Área Energia Tempo Área F L T L2 F LT q Área N m s J s m2 W m2 2 Acuracia e algarismos significativos Ao final deste modulo vocé sera capaz de analisar a acuracia e os algarismos significativos Vamos comecar Qs conceitos de acuracia precisao e as operacoes com algarismos significativos Neste video 0 especialista apresentara os conceitos de acuracia precisao e algarismos significativos com suas respectivas as operacgoes algébricas Exatidão e precisão Um engenheiro deve sempre se preocupar em apresentar respostas acuradas ou seja exatas ou próximas o bastante do valor verdadeiro Existem inúmeras formas de introduzir erros nos cálculos Assim a capacidade de eliminálos ou reduzilos é um atributo importante do bom engenheiro Ao executar os cálculos independentemente do sistema de unidades empregado os engenheiros devem trabalhar com os números considerando os conceitos da acurácia ou exatidão de precisão e dos algarismos significativos Podemos fazer a seguinte associação Exatidão Veracidade das medidas A exatidão de uma medida define o quão próximo o valor medido está do valor verdadeiro da grandeza Precisão Reprodutibilidade das medidas Está relacionada com a concordância das medidas entre si isto é quando maior a dispersão dos valores obtidos menor é a precisão A acurácia e a precisão podem ser diferenciadas considerando a ilustração dos resultados de lançamentos dardos conforme as imagens a seguir Na imagem podemos observar a dispersão dos dardos no alvo representando resultados não precisos Na imagem podemos observar um resultado exato O resultado desejado ou verdadeiro é alcançado quando o dardo atinge o centro do alvo Portanto os resultados apresentados também são inexatos Devemos observar que a precisão não implica obrigatoriamente a acurácia ou a exatidão uma vez que um conjunto de medidas pode ser preciso mas inexato indicando que os valores ou resultados obtidos concordam entre si mas discordam do valor verdadeiro A imagem a seguir ilustra possíveis combinações para a acurácia e a precisão Os erros que acompanham uma medida podem ser dos seguintes tipos Erros determinados ou sistemáticos São erros que possuem valores definidos e de forma geral podem ser medidos e quantificados no resultado Os erros sistemáticos mais importantes são A metodologia empregada na obtenção dos resultados pode induzir a erros inerentes ao próprio método não importando quão cuidadosamente se trabalhe Os erros inerentes a um método são os mais sérios dentre os erros sistemáticos uma vez que são os mais difíceis de serem detectados Como exemplo na análise volumétrica a utilização de um indicador inadequado de ponto de viragem é um erro de metodologia São os erros relacionados com as manipulações realizadas durante as análises Eles não dependem das propriedades físicas e químicas do sistema nem dos instrumentos utilizados mas somente da capacidade técnica do operador Por exemplo em análises volumétricas e de gravimetria deixar o béquer com a amostra destampado permite a introdução de poeira São erros relacionados à inaptidão de pessoas em realizar observações corretamente Um erro pessoal muito grave é o chamado erro de préjulgamento ou de preconceito Esse erro ocorre quando o experimentador após a realização de uma determinação força os resultados de determinações subsequentes de modo a obter resultados concordantes entre si Erros de método Erros operacionais Erros pessoais Sao erros relacionados com as imperfeigdes dos instrumentos aparelhos e materiais Sao erros que nao possuem valor definido ndo sao mensuraveis e flutuam de modo aleatério Portanto nado podem ser corrigidos e devem ser tratados estatisticamente de forma a determinar o valor mais provavel para esse erro e a precisao de uma série de medidas Notacao cientifica e algarismos significativos Todas as medidas fisicas apresentam um certo grau de incerteza A importancia dos algarismos significativos surge quando é necessario expressar 0 valor de uma grandeza determinada experimentalmente através de medida direta ou indiretamente por manipulagao algébrica a partir dos valores de outras grandezas medidas Quando pensamos no numero de algarismos significativos de uma grandeza raciocinamos com os digitos que representam o resultado de modo que apenas 0 ultimo algarismo seja o algarismo duvidoso Assim O numero de algarismos significativos expressa a precisao de uma medida Uma forma conveniente de expressar numeros muito grandes ou numeros muito pequenos juntamente com seus algarismos significativos 6 por meio da notagao cientifica em que o valor numérico é expresso como um produto de um numero comumente entre 01 e 10 e uma poténcia de 10 Veja os exemplos Numero 6243 Notacao cientifica 6243 10 ou 06243 10 ee to ee fo Numero de algarismos signiticativos 4 algarismos Numero 96500 Notacao cientifica 965 10 ou 0965 x 10 Numero de algarismos significativos 3 algarismos Numero 0001285 Notacao cientifica 1285 10 ou 01285 102 Numero de algarismos significativos 4 algarismos Numero 602214000000000000000000 Notacao cientifica 602214 x 1028 Numero de algarismos significativos 6 algarismos Numero 00000098600 Notacao cientifica 98600 10 ou 098600 10 Numero de algarismos significativos 5 algarismos Numero 1013005000 Notacao cientifica 1013005 10 Numero de algarismos significativos 7 algarismos Numero 360000 Notacao cientifica 360000 10 Numero de algarismos significativos 6 algarismos Observagao Os algarismos significativos de um numero so os digitos a partir do primeiro digito diferente de zero a esquerda ou ultimo digito diferente de zero a direita se nao existe virgula decimal ou ultimo digito zero ou diferente de zero a direita se existe uma virgula decimal Veja agora as regras para o numero de algarismos significativos de uma propriedade determinada mediante a algebra matematica Quando duas ou mais grandezas fisicas sao combinadas por multiplicagao ou divisao o numero de algarismos significativos do resultado deve ficar restrito ao menor numero de algarismos significativos dentre os fatores ou divisores envolvidos na operagao Por exemplo o escoamento de gasolina em um duto de segao reta circular nas seguintes condides massa especifica p 680kgm dois algarismos significativos viscosidade pp 287 x 10 Pa S trés algarismos significativos didmetro D 5574 x 10 m2 quatro algarismos significativos velocidade três algarismos significativos O número de Reynolds para esse escoamento será calculado por Rotacione a tela Com base nos algarismos significativos dos fatores e dos divisores o número de Reynolds deverá ser escrito com dois algarismos significativos ou seja considerando o fator de menor precisão Portanto Rotacione a tela Soma ou subtração Quando duas ou mais grandezas físicas são somadas ou subtraídas a posição dos algarismos significativos de cada grandeza deve ser comparada Dentre essas posições aquela mais afastada à esquerda é a posição do último algarismo significativo do resultado Por exemplo vamos considerar a soma das pressões abaixo em que as setas indicam a posição do último algarismo significativo em cada uma das parcelas e na soma Observação No arredondamento de resultados Se o dígito a ser rejeitado é maior que 5 devemos aumentar de 1 o dígito do número arredondado caso contrário mantemos o dígito Por exemplo ou ainda Se o dígito a ser rejeitado é igual a 5 o dígito do número arredondado deve ser par Por exemplo ou ainda v 3 65ms Re ρvD μ 680 3 65 5 574 104 2 87 104 4820 441812 Re ρvD μ 680 3 60 5 574 104 2 87 104 4800 3 64 3 6 3 66 3 7 3 65 3 6 3 75 3 8 Analisando uma demonstração A válvula de uma panela de pressão sobe liberando o vapor de água de cocção quando a pressão interna da panela for ligeiramente superior à soma da pressão atmosférica local com a pressão exercida pelo peso da válvula sobre a área do furo de abertura na tampa da panela Rotacione a tela Para uma panela de pressão com massa da válvula de e área transversal do furo de abertura de determine a pressão interna mínima na panela necessária para a abertura da válvula Dados e Patm Solução Com base nas informações fornecidas e adotando o SI temos Rotacione a tela Considerando o número de algarismos significativos Pinterna Patm Afuro Pinterna Patm mválvula g Afuro 42 6g 4 5mm2 g 9 807ms2 101325Pa Pinterna Patm mválvula g Afuro 101325 0 0426 9 807 4 5 106 Portanto Rotacione a tela Mão na massa Questão 1 Esse conjunto de lançamento de flechas pode ser classificado como Pinterna 194000Pa 194kPa A Exatos e imprecisos B Exatos e dispersos C Parabéns A alternativa E está correta Acurácia ou exatidão traduz a proximidade do valor obtido em relação ao valor verdadeiro Já a precisão traduz a concordância das medidas entre si Questão 2 Considere a operação Assinale a opção que apresenta o resultado com o correto número de algarismos significativos Inexatos D Dispersos E Exatos e precisos 8 351 103 55 0 A 1518363636 B 1518 C 15184 103 D 152102 Parabéns A alternativa D está correta Nas operações de divisão e de multiplicação a resposta da operação fica vinculada ao menor número de algarismos significativos envolvidos na operação Ou seja 152 102 Questão 3 Considere a operação Assinale a opção que apresenta o resultado com o correto número de algarismos significativos E 150 8 351 103 55 0 152 três algarismos significativos 6 28 104 7 44 103 8 314 102 A 561914 B 56200 C 56191 D 56190 E Parabéns A alternativa B está correta Considerando a posição mais à esquerda do algarismo significativo temos Questão 4 Um corpo pesa na Terra onde Qual é o peso desse corpo em Marte onde Parabéns A alternativa C está correta Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão 56000 572N g 9 807ms2 g 3 72076ms2 A 572N B 216 92N C 217N D 58 32N E 58 3N Questão 5 Considere os alvos dos atiradores esportivos A e B conforme a representação a seguir Podemos dizer que Parabéns A alternativa D está correta A o atirador B é mais preciso que o atirador A B o atirador B é menos exato e mais preciso que o atirador A C o atirador A é mais exato que o atirador B D o atirador A é mais preciso que o atirador B E o atirador A tem a mesma precisão do atirador B A precisão está relacionada à concordância das medidas entre si como observamos no atirador A em relação ao B Questão 6 Considere os cinco números reais Esses números arredondados com três algarismos significativos são escritos como Parabéns A alternativa C está correta 2285 88 35 3 665 102 7475 0 e 0 002295 A 228 88 4 3 66 102 748 e 0 00230 B 228 88 4 3 67 102 7480 e 0 002 C 2280 88 4 3 66 102 7480 e 0 00230 D 2280 884 3 66 102 748 e 0 002 E 228 88 4 3 67 102 7480 e 0 00230 De acordo com as regras de arredondamento com dígito a ser rejeitado igual a 5 temos Teoria na prática Nos escoamentos impulsionados por bombas centrífugas o NPSH disponível é um parâmetro empregado na análise da adequação da bomba para o sistema de escoamento Bombas centrífugas no escoamento Para o sistema de escoamento acima o NPSH disponível será determinado por Rotacione a tela Onde pressão atmosférica local pressão de vapor do líquido transportado 2280 88 4 3 66 102 7480 e 0 00230 black NPSH Patm Pvapor γ hLsucção h Patm Pvapor peso específico do líquido perda de carga na sucção quantificada em comprimento de coluna de fluido diferença de cota entre o nível do reservatório de bombeamento e a entrada bomba Para um sistema de escoamento de água em que Determine considerando o número adequado de algarismos significativos o NPSH disponível PSH NPSH Net Positive Suction Head é um parâmetro fornecido pelos fabricantes de bombas definindo a carga exigida pela bomba para aspirar o fluido Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 Os resultados de lançamentos de flechas no alvo A apresenta γ hLsucção h γágua 9770Nm3 Pvaporágua 4 246kPa hLsuccção 1 745m h 3 58m Patm 101kPa Mostrar solução Parabéns A alternativa A está correta Na imagem A observamos baixa acurácia exatidão e baixa precisão A acurácia relaciona a proximidade do valor obtido com o valor verdadeiro já a precisão tem relação com a concordância das medidas entre si Questão 2 A solução de um problema se reduz ao seguinte cálculo A baixa acurácia e baixa precisão B alta acurácia e baixa precisão C alta acurácia e alta precisão D baixa acurácia e alta precisão E inexatos e precisos Z 1 2 0 0820 724 990 4 648 104 3 141516 0 5772 105 Sabese que 1 2 é um número puro O valor de com o número correto de algarismos significativos é igual a Parabéns A alternativa E está correta Realizando o cálculo temos 7619323163 O fator 00820 apresenta três algarismos significativos o menos preciso dentre os fatores restringindo a resposta para 3 três algarismos significativos Z A 7619323163 B 761932 C 76193 D 7619 E 762 Z y Uy Lge Z a Z te LL D y GLAS ZL ap ee aE WA OS a ae ANON ANOS OU ME AAR Ay Yo AA SS ONG a fi Ly Wy WA ARSE 3 Lyin SSS Se eA SSS wetonen gs eh 5 Analise dimensional Ao final deste modulo vocé sera capaz de reconhecer a homogeneidade dimensional e Vamos comecar A homogeneidade dimensional Neste video 0 especialista apresentara o conceito de homogeneidade dimensional a aplicagao do teorema lM de Buckingham e a identificagao dos parametros adimensionais usualmente empregados na mecanica dos fluidos Para assistir a um video sobre 0 assunto acesse a versao online deste conteudo o Compreendendo a homogeneidade dimensional As equações que regem os fenômenos físicos têm como premissa básica a lei matemática global e fundamental conhecida como lei da homogeneidade dimensional que estabelece Todos os termos de uma equação têm as mesmas dimensões Isso significa fisicamente estabelecer que não é possível somar uma pressão com uma viscosidade ou mesmo reduzir de uma força uma velocidade pois estas são dimensões diferentes Entenda a seguir Só é possível somar pressão com pressão viscosidade com viscosidade força com força velocidade com velocidade e assim sucessivamente Da mesma forma só podemos igualar termos que fisicamente são equivalentes ou seja apresentam as mesmas dimensões Para ilustrar vamos considerar uma equação dimensionalmente homogênea a equação de Bernoulli Rotacione a tela Nessa formulação da equação de Bernoulli cada termo da equação tem dimensão de comprimento daí as denominações carga de pressão carga cinética e carga de elevação Veja a igualdade dimensional de cada uma dessas cargas Rotacione a tela Comentário Se a dimensão derivada apresenta em sua composição a dimensão força mantenha essa dimensão e simplifiquea caso possível nas operações algébricas Após as devidas simplificações se houver interesse e a dimensão força ainda estiver presente substituaa com base na segunda lei de Newton A equação de Bernoulli também pode apresentar a seguinte formulação Rotacione a tela Em que cada termo dessa equação tem dimensão de pressão pressão estática pressão dinâmica P1 γ v2 1 2g z1 P2 γ v2 2 2g z2 Pγ v22g z z z1 z2 L v2 2g v2 1 2g v2 2 2g L T 2 1 L T 2 L2 T 2 T 2 L L P γ P1 γ P2 γ F L2 F L3 F L2 L3 F L P1 ρv2 1 2 γZ1 P2 ρv2 2 2 γZ2 P ρv22 pressão de coluna Podemos verificar a homogeneidade dimensional da equação acima por meio da igualdade dimensional dos termos somados e igualados Rotacione a tela Equações inconsistentes Muitas equações empíricas cujas expressões são determinadas por ajustes dos dados experimentais podem apresentar parâmetros números adimensionais ou dimensionais Nos casos dos parâmetros de ajuste dimensionais geralmente seus valores numéricos são apresentados sem unidades acarretando em uma análise inicial a não observância da homogeneidade dimensional Essas equações de cunho prático são denominadas de equações dimensionalmente inconsistentes As equações inconsistentes podem ser utilizadas respeitando o sistema de unidades em que foram geradas No caso do ajuste da equação para um outro sistema de unidades devemos atribuir à constante uma dimensão e consequentemente uma unidade que pode ser convertida conforme o interesse Para exemplificar o caso de uma equação inconsistente vamos considerar o escoamento em canal aberto conforme as ilustrações a seguir Canal aberto sem escoamento fora de operação γz P P1 P2 F L2 SI M L T 2 1 L2 M L T 2 ρv2 2 ρv2 1 2 ρv2 2 2 M L3 L T 2 1 M L T 2 γz γz1 γz2 F L3 L F L2 SI M L T 2 1 L2 M L T 2 Canal aberto com escoamento em operação Para canais abertos com escoamentos sujeitos ao efeito do campo gravitacional foi proposta a seguinte equação para a determinação da velocidade de escoamento com unidades conforme o sistema Gravitacional Britânico BG Rotacione a tela Onde a inclinação do canal a rugosidade relativa do material de construção do canal razão entre a profundidade média das imperfeições superficiais e um comprimento de referência o raio hidráulico definido pela razão entre a área da seção reta de escoamento e o dobro do perímetro molhado pela água Devemos observar para a equação Rotacione a tela Em que uma vez que a inclinação é um parâmetro adimensional pois se o ângulo for medido em graus cateto opostocateto adjacente ou se o ângulo for medido em radianos arco raio pois é uma razão entre comprimentos V V 1 49 R23 H S 12 n S n RH V 1 49 R23 H S 12 n RH L S 1 tg S S n 1 Supondo inicialmente a constante com dimensão 1 temos Rotacione a tela Portanto a equação não é dimensionalmente homogênea pois os termos igualados não apresentam a mesma dimensão Como determinar a dimensão da constante Refazendo a análise dimensional Assim temos Rotacione a tela Essa equação pode ser empregada sem preocupação se as unidades dos parâmetros estiverem no sistema BG Mas podemos trabalhar com essa equação do SI Sim realizando a conversão da unidade para o SI Veja Rotacione a tela Agora a equação empírica no sistema internacional de unidades SI passa a ser escrita como V L T 1 49 R23 H S 12 n 1 L23 112 1 L23 L T 1 49 L23 1 49 L13 T 1 49 ft13 s 0 3048m13 s 1 00 m13 s Rotacione a tela Em que a todos os parâmetros são expressos no SI Teorema Π de Buckingham A análise dimensional é uma metodologia de redução de complexidade e de redução do número de variáveis experimentais empregadas no estudo do fenômeno físico de interesse As variáveis e constantes que interferem em um experimento ou no fenômeno sob investigação podem ser divididas nas seguintes categorias V 1 00 R23 H S 12 n Os trabalhos experimentais demandam muito tempo e dinheiro Com o objetivo de se obter o máximo de informações com o mínimo de experimentos a análise dimensional apresentase como uma ferramenta poderosa capaz de agrupar as variáveis que interferem no fenômeno em grupos adimensionais A principal abordagem empregada na análise dimensional é o teorema Π de Buckingham ou de VaschyBuckingham fundamentado no método das variáveis repetidas que organiza os passos metodológicos para assegurar a homogeneidade dimensional Variáveis dimensionais São grandezas dimensionais que variam ou podem ser alteradas no experimento ou fenômeno Variáveis adimensionais São grandezas adimensionais que variam ou podem ser alteradas no experimento ou fenômeno Constantes dimensionais São parâmetros que apresentam dimensão mas são mantidos constantes durante o experimento Constantes puras São parâmetros decorrentes da manipulação matemática e que não têm dimensão Assim com algum conhecimento do fenômeno investigado podemos supor a existência de uma função que relaciona a dependência de uma variável das demais variáveis independentes relacionadas ao fenômeno ou seja Rotacione a tela Em que representa o número total de variáveis intrínsecas do fenômeno sob investigação Demonstrase que existe uma outra função do tipo Rotacione a tela Rigorosamente equivalente à anterior onde são observados grupos adimensionais independentes formados respectivamente pelas variáveis em que é o número dimensões fundamentais presentes nos agrupamentos independentes gerados pela dimensionalização das variáveis que afetam o fenômeno sob investigação Para ilustrar a aplicação do teorema Π de Buckingham vamos considerar a queda de pressão em uma válvula gaveta quando submetida a um escoamento de fluido conforme a representação a seguir Válvula gaveta em corte Válvula gaveta instalada na tubulação x1 x1 f x2 x3 xn n Π1 ϕ Π2 Π3 Πnm n m Π x1 x2 x3 xn m Condição de escoamento através da válvula gaveta Para esse problema podemos supor que a queda de pressão na válvula é uma função da velocidade média na tubulação da massa específica do fluido da viscosidade do fluido do diâmetro interno da tubulação e da altura da abertura Rotacione a tela Nessa metodologia adotamos o sistema MLTθ SI ou o sistema FLTθ BG Considerando o SI temos Número total de variáveis VariáveisDimensões Variáveis Dimensões Fábio Bicalho Cano Dessa forma o número de grupos adimensionais independentes para esse problema será dado por Rotacione a tela Para que o sistema seja possível e determinado o número de equações traduzidas pelas equações de homogeneidade dimensional associada a cada dimensão fundamental no número adimensional independente deve ser igual ao número total de incógnitas do problema Assim para esse problema devemos fixar 3 três variáveis ou seja devemos considerar a repetição de três variáveis V ρ μ D h ΔP fV ρ μ D h n 6 m 3M L T ΔP V ρ μ D h M LT 2 L T M L3 M LT L L k k n m 6 3 3 Quais variáveis dentre as que interferem no fenômeno devemos fixar A princípio com exceção da variável dependente a escolha sensata dos parâmetros repetidos para a maioria dos problemas de escoamento em mecânica dos fluidos recai sobre um comprimento uma velocidade e uma massa ou massa específica Assim vamos fixar para esse problema e Logo podemos escrever os seguintes números adimensionais independentes Rotacione a tela Considerando a homogeneidade dimensional temos Rotacione a tela Considerando os expoentes das dimensões fundamentais determinamos para cada número adimensional independente são gerados os seguintes sistemas de equações Rotacione a tela D V ρ Π Π1 DaV bρc ΔP Π2 DdV eρf μ Π3 DgV iρj h M 0L0T 0 La L T b M L3 c M L T 2 M 0L0T 0 Ld L T e M L3 f M L T M 0L0T 0 Lg L T i M L3 j L Para Π1 Π1 ΔP ρV 2 M 0 c 1 c 1 L 0 a b 3c 1 a 0 T 0 b 2 b 2 M 0f15f1 P II 2 Ode3f1Sd1 mH ara II e 2 UD Re T O0e1el Rotacione a tela s M 0j j0 h Parallg4 2 Ogi3j1sgl Hs 5 T 01710 Rotacione a tela s Logo podemos escrever a seguinte relagao de dependéncia AP R h pV yp D Rotacione a tela s Parametros adimensionals usuais no escoamento de fluidos Alguns numeros adimensionais independentes aparecem frequentemente na analise do escoamento de fluidos Esses grupos adimensionais tém significado fisico relacionado diretamente com a razao entre as seguintes forcas FP Δp A Δpℓ2 Força viscosa Fμ τ A μ du dy A μ V ℓ ℓ2 μV ℓ Força gravitacional Fg mg ρℓ3g Força inercial Fℓ mV dV dS ρℓ3V V ℓ ρℓ2V 2 Força centrífuga Dessa forma podemos identificar os seguintes grupos adimensionais de grande importância para a mecânica dos fluidos Fω mrω2 ρℓ3ℓω2 ρℓ4ω2 Força de tensão superficial Fσ σℓ Numero de Reynolds Re Grupo adimensional relevante nos escoamentos influenciados por efeitos viscosos Forga inercial plVv pve Re Forga viscosa pve LL Numero de Euler Fw Grupo adimensional relevante nos escoamentos em que a queda de pressao é significativa Bu Forcade pressio Apl Ap Forcainercial pl2V2 pV Numero de Froude Fr Grupo adimensional relevante nos escoamentos influenciados pela acao da gravidade r Forca inercial peeve ve OV C CS Fa OT XuO SO SE a SC 3 Forca gravitacional plsg Lg lg Numero de Strouhal St Grupo adimensional relevante nos escoamentos com uma componente nao permanente mas que se repete periodicamente 4K Forca centrifuga pltw pt fy Forcainercial plV2pl2whVs VV Numero de Weber We Grupo adimensional relevante nos escoamentos em que a tensao superficial do fluido tem efeito significativo no escoamento Forga inercial pev pV7L We SF Forca de tensdo superficial of a A massa especifica de um fluido pode ser quantificada pela seguinte equagao empirica p 1130 exp 1 20 x 10P Rotacione a tela s Em que p a massa especifica em kgm e P éapressao em kPa Determine e As unidades de 1130 e1 20 x 10 A equacdo para a massa especifica em lbm ft em funcdo da pressdo em lbs in Solução O cálculo de exponenciais e logaritmos é realizado com números puros ou seja sem dimensões e consequentemente sem unidades Dessa forma temos para a exponencial da equação Rotacione a tela Considerando a homogeneidade dimensional Rotacione a tela Assim temos para as constantes a e Convertendo as unidades das constantes temos Rotacione a tela b Em que Rotacione a tela 1 20 107 L2 F SI LT 2 M ρ 1130 1330kgm3 1 20 107kPa1 1330kgm3 1lbmft3 16 0185kgm3 83 0lbmft3 1 20 1010 1 kPa 6 895kPa 1lbfin2 8 27 107lbfin2 ρ 83 0 exp 8 27 107P Plbf in 2 e ρlbmft3 Mão na massa Questão 1 A permeabilidade de um escoamento laminar em meio poroso pode ser determinada pela expressão Em que é a vazão volumétrica do fluido é a viscosidade do fluido é o comprimento do meio poroso é a área de escoamento e é a queda de pressão no escoamento Qual é a dimensão da permeabilidade Parabéns A alternativa B está correta Considerando a homogeneidade dimensional temos ϕ ϕ QμL AΔP Q μ L A ΔP ϕ A L4 B L2 C ML3 D ML2 E MLT 1 Questão 2 Considere a equação empírica de medida de vazão volumétrica Em que área raio e inclinação A dimensão da constante 75 é igual a Parabéns A alternativa A está correta Considerando a homogeneidade dimensional temos ϕ QμL AΔP L3T FTL2 L L2 FL2 FL2 F L2 Q Q 75AR13S 12 A R S A L23T 1 B ML23T C ML13T 1 D ML23T E 1 Q 75AR13S 12 Assim Portanto Questão 3 Seja a expressão matemática que apresenta consistência física Em que é dado em quilogramas em metros e em segundos As unidades de e são iguais respectivamente a L3 T 75 L2 L13 112 75 L23 T L23T 1 m d2y dt2 κ dy dt εy ϕt m y t κ ε ϕt A kg ms e s B kg s ms e s C ms kg s e kg D kgs kgs2 e kg ms2 Parabéns A alternativa D está correta Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão Questão 4 Considere a propriedade determinada pela expressão dimensionalmente homogênea Em que representa um número puro uma variação de pressão e a massa específica Fisicamente representa uma E kgs2 kgs e kg ms2 X X c ΔP ρ c ΔP ρ X A Força B Aceleração C Vazão D Tensão Parabéns A alternativa E está correta A equação dimensionalmente homogênea é Questão 5 Seja a expressão para o cálculo da taxa de transferência de calor Em que fluxo de massa e diâmetro A unidade da constante 0026 no SI é igual a E Velocidade X c ΔP ρ 1 FL2 ML3 12 MLT 2 ML 12 L2 T 2 12 L T q q 0 026G06 D04 G D A kg04m36s24 B kg04m26s14 C kg36m04s24 D kg24m36s04 E kg14m26s04 Parabéns A alternativa A está correta Considerando a homogeneidade dimensional Ainda temos Portanto Assim a constante deve ser escrita no SI como Questão 6 O número de Reynolds é um grupo adimensional definido pela razão O número de Weber definido por Força inercialForça de tensão superficial o número de Euler definido por Força de pressãoForça inercial e o número de Froude definido por Força inercialForça gravitacional podem ser expressos respectivamente por q 0 026G06 D04 0 026 M L2T 06 1 L04 q FL T 0 026 FL T L12T 06 M 06 L04 FL26 M 06T 04 SI M 04L36 T 24 0 026kg04m36s24 Re Re Força inercial Força viscosa ρL2V 2 μV L ρV D μ Parabéns A alternativa C está correta Considerando os termos da definição do número de Reynolds temos Teoria na prática A força de arrasto que atua em uma partícula esférica de diâmetro e que se desloca lentamente com velocidade constante em um líquido com viscosidade é determinada pela equação A LωV ΔPρV 2 ρLV 2σ B ΔPρV 2 ρLV 2σ LωV C ρLV 2σ ΔPρV 2 V 2Lg D V 2Lg ΔPρV 2 ρLV 2σ E ΔPρV 2 V 2Lg ρLV 2σ We ρL2V 2 σL ρLV 2 σ Eu ΔPL2 ρL2V 2 ΔP ρV 2 Fr ρL2V 2 ρL3g V 2 Lg black FD D V μ Rotacione a tela a Essa equação é dimensionalmente homogênea b Qual é a dimensão de Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 Considere o parâmetro determinado por Em que é a pressão atmosférica local é a pressão de vapor do fluido é a velocidade de escoamento do fluido e é a massa específica do fluido A dimensão de com base no é igual a FD 3πμDV 3π Mostrar solução σc σc Patm Pvap 12ρV 2 Patm Pvap V ρ σc SI A 1 B L2 Parabéns A alternativa A está correta Considerando a homogeneidade dimensional temos Questão 2 O número adimensional é definido pela razão Se é a tensão superficial pode ser escrito como C ML1T 1 D ML2T E ML2T 2 σc Patm Pvap 12ρV 2 FL2 1 ML3 LT2 σc FL2 1 ML3 LT2 FL2 M LT 2 M LT 2 M LT 2 1 ψ ψ Força de pressão Força de tensão superficial σ ψ A ψ ΔPσ B ψ ΔPℓ2σ wy APLo w APC a wo APLo Parabens A alternativa C esta correta Comentario Temos que AP APé a eo a j 4 y ay 4 2 Gow s e IN ro ood ri oe ae z 4 Propriedades termodinamicas dos fluidos Ao final deste modulo vocé sera capaz de analisar as propriedades termodinamicas dos fluidos Vamos comecar Neste video 0 especialista conceituara as propriedades termodinamicas dos fluidos massa especifica densidade peso especifico gravidade especifica viscosidade tensao superficial e ascensao capilar coeficientes de compressibilidade e de expansao térmica Para assistir a um video sobre o assunto acesse a o versdo online deste conteudo o Na maioria das aplicagdes de engenharia estamos interessados nos efeitos médios ou macroscépicos de muitas moléculas e nao no comportamento microscoépico caracterizado pelo movimento molecular individualizado Sao justamente os efeitos macroscdpicos que geralmente percebemos e medimos Assim na quantificagao das propriedades dos fluidos vamos considerar o fluido como uma substancia infinitamente divisivel e continua pois a quantidade de moléculas é grande o suficiente para manter a média estatistica das propriedades reprodutiveis Nesse contexto vamos considerar a medicao da pressao O que gera a grandeza fisica pressao O bombardeamento molecular da parede do recipiente conforme pode ser observado na imagem a seguir Bombardeamento molecular da parede do recipiente por um gás Na imagem acima quando a molécula choca perpendicularmente com a parede do recipiente ela sofre uma variação de quantidade de movimento e pela segunda lei de Newton temos Rotacione a tela Existe uma forma quando existe uma variação na quantidade de movimento Considerando a terceira lei de Newton no choque a molécula empurra a parede comprimindoa e a parede reage empurrando a molécula de volta Para um intervalo de tempo em uma determinada área de parede considerando o número total de choques podemos quantificar a pressão Rotacione a tela Vamos considerar agora um ponto de tomada de pressão no reservatório de um gás conforme a imagem a seguir que apresenta um manômetro acoplado Ponto de tomada de pressão de um manômetro instado em um recipiente contendo gás F dm V dt P Força total normal compressiva Área de bombardeamento Considerando a imagem acima a pressão medida pelo manômetro acoplado em uma pequena área da parede do recipiente é igual à pressão total sentida por toda a área do reservatório de confinamento Resposta Sim Quando diminuímos a área diminuímos a quantidade de choques mantendo constante a razão Força Área Como a quantidade de espécies químicas que chocam com a parede é muito grande a média estatística da razão ForçaÁrea se mantém definindo um valor constante para a pressão independentemente da área considerada Quando a área em questão atinge medidas microscópicas os movimentos individualizados das espécies químicas devem ser considerados fazendo com que a média estatística da razão ForçaÁrea não seja mais mantida O limite onde a média estatística da propriedade é reprodutível é denominado limite do contínuo O limite onde a média estatística da propriedade é reprodutível é denominado limite do contínuo conforme a representação da imagem a seguir Representação do limite do contínuo para a pressão Assim podemos definir a pressão considerando o limite do contínuo Rotacione a tela Como o limite do contínuo tende a zero podemos escrever ainda Rotacione a tela As demais grandezas físicas apresentam comportamento semelhante ao observado para a pressão apresentando média estatística do valor da propriedade reprodutível no domínio do contínuo δA δA δA P lim ΔAδA ΔFNormal ΔA P lim ΔA0 ΔFNormal ΔA 7e e e 77e Massa especifica densidade e gravidade especifica A massa especifica é definida como a massa da substancia que preenche um volume unitario Essa propriedade permite associar uma massa conhecida a um volume ou ainda a um volume conhecido com uma massa Considerando os efeitos médios macroscépicos das muitas moléculas que compdem a matéria em que o comportamento microscépico caracterizado pelo movimento molecular individualizado da matéria nao é considerado podemos definir a massa especifica com base na representacao a seguir i Am lm P nV 38Vv AV Rotacione a tela s Br Dominio Dominio do AV molecular continuo V 5V AV Limite do continuo 6V para a massa especifica A densidade d é uma propriedade adimensional definida pela razao de massas especificas ou seja gf Preferéncia P Ho 4C Rotacione a tela s Usualmente a massa especifica de referéncia 6 a massa especifica da agua a 40C que equivale a 1000kgm 62 431b ft 1gem 1940slug ft Rotacione a tela s A densidade é uma fungao da temperatura Assim geralmente os dados tabelados sao reportados com indicagdo da temperatura da substancia conforme o exemplo do mercurio Hq Rotacione a tela Na indústria do petróleo a densidade relativa do óleo cru e seus derivados é normalmente determinada em termos de uma escala chamada graus API definida pela relação Rotacione a tela No caso especial da densidade API devemos observar que a temperatura de referência da água é de 60F 1556C e não 4C como usualmente considerado O peso específico é definido como o peso do fluido por unidade de volume Assim temos Rotacione a tela No SI Portanto Rotacione a tela A gravidade específica tradução do termo em inglês specific gravity sg é a razão entre o peso específico da substância e o peso específico de referência Rotacione a tela dHg ρHgT ρH2O 4C 13 546 20C 4C API API 141 5 d 60F 60F 131 5 γ γ m g gc V ρ g gc gc 1 γ ρg GE GE γ γreferência ρ g gc ρreferência g gc ρ ρH2o 4C d Viscosidade Os estados de agregação líquido e gasoso são enquadrados na mecânica dos fluidos como fluido com base na definição Fluido é a matéria que se deforma continuamente quando submetido a uma tensão de cisalhamento Conforme a representação da imagem a seguir quando uma força aplicada a uma placa que se desloca suavemente com um velocidade constante sobre a superfície de um fluido inicialmente em repouso gera na superfície desse fluido uma tensão de cisalhamento Área da placa que promove uma deformação angular no fluido que progride no tempo tempo inicial etc Em termos práticos a taxa de deformação angular é proporcional à tensão de cisalhamento aplicada o que nos permite escrever Rotacione a tela A imagem a seguir apresenta a deformação angular de um elemento de fluido como resposta à ação de uma tensão de cisalhamento gerada pela aplicação de uma força tangente à superfície do elemento de fluido Deformação angular de um elemento de fluido Vamos considerar agora a notação vetorial em coordenadas cartesianas Um plano ou é denominado como tal quando todos os pontos desse plano apresentam o mesmo valor da coordenada para o plano da coordenada para o plano e da coordenada para o plano Dessa forma produz F V τ F t0 t1 t2 τ dθ dt θ τ θ x y z x x y y z z Tensão normal Gerada por uma força normal ou perpendicular à superfície dividido pela área de atuação representada por Em que o primeiro subscrito indica o plano de atuação da força normal o segundo subscrito indica a direção da força Tensão de cisalhamento Gerada pela divisão entre força tangente e a área de atuação representada por Em que o primeiro subscrito indica o plano de atuação da força tangente o segundo subscrito indica a direção da força A imagem a seguir apresenta as notações das tensões normais e de cisalhamento em seus respectivos planos de atuação Notações vetoriais para as tensões normais σii e para as tensões de cisalhamento τij em coordenadas cartesianas Pelo princípio da aderência ou do nãoescorregamento temos O fluido em contato íntimo com a superfície apresenta a mesma velocidade da superfície Dessa forma vamos considerar um fluido confinado entre placas conforme a imagem a seguir Nesta imagem temos a orientação cartesiana indicada um perfil de velocidades estacionário no fluido que σ σii i i τ τij i j apresenta velocidade máxima igual à velocidade da placa superior e que se apresenta de forma linear perfil observado quanto menor for o espaçamento entre as placas Cisalhamento de um fluido com geração de um perfil de velocidades Com base na imagem acima considerando variações infinitesimais após um intervalo de tempo a placa superior irá deslocar em relação a placa inferior o que nos permite estabelecer Rotacione a tela Para variações infinitesimais temos pequenos ângulos em que Rotacione a tela Como Rotacione a tela Temos Rotacione a tela Sabendo que U b δt δs tg δθ δs b tg δθ δθ U δs δt δθ Uδt b δθ δt U b U 0 b du dy dVx dy Rotacione a tela Podemos eliminar a proporcionalidade associando uma constante de proporcionalidade que é denominada de viscosidade absoluta ou viscosidade dinâmica ou somente viscosidade Assim com base nas coordenadas cartesianas Rotacione a tela A viscosidade representa fisicamente uma resistência ao escoamento em que quanto maior a viscosidade maior é a resistência ao escoamento Os fluidos podem ser classificados de um modo geral de acordo com a relação entre a tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de deformação observada Para vários fluidos a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação independentemente do nível de tensão aplicada conferindolhes a denominação de fluidos newtonianos Já os nãonewtonianos em menor quantidade não apresentam esse comportamento Fluidos newtonianos Fluidos nãonewtonianos A imagem a seguir apresenta os comportamentos dos diferentes tipos de fluidos τ dθ dt μ τyx μ dVx dy μ Comportamento para os diferentes tipos de fluidos a tensão de cisalhamento versus taxa de deformação b efeito transiente sobre a tensão de cisalhamento aplicada para uma taxa de deformação constante Quando cisalhados os fluidos Plásticos e pseudoplásticos Apresentam redução de viscosidade Dilatantes Apresentam aumento de viscosidade As denominações reopético e tixotrópico referemse a efeitos observados com o tempo de cisalhamento Sendo assim os fluidos Ropéticos Apresentam aumento de viscosidade ao longo do tempo de cisalhamento Tixotrópicos Apresentam redução de viscosidade ao longo do tempo de cisalhamento Um fato importante que devemos observar é que o efeito da temperatura na viscosidade de líquidos não é igual ao observado em gases sendo estes efeitos antagônicos Resumindo Nos líquidos o aumento da temperatura diminui a viscosidade enquanto nos gases o aumento da temperatura aumenta a viscosidade O grafico a seguir ilustra o efeito da temperatura em Gleos liquidos viscosos em solventes liquidos menos viSCOSOS e em gases substancias menos viscosas ainda ATT NCE ver SNY sae SSS TTT jESESESE Grafico Efeito da temperatura na viscosidade em varios tipos de fluidos Devemos observar na imagem a tendéncia dos perfis de viscosidade versus temperatura em que para oS liquidos as fungdes sao decrescentes indicando uma redugao na viscosidade com 0 aumento da temperatura e para os gases as funcdes sao crescentes indicando para o aumento da temperatura um aumento na viscosidade Coeficientes d ibilidade e d a termi Todos os fluidos quando submetidos a um aumento de pressao sao comprimidos promovendo um aumento em sua massa especifica Assim esse efeito de compressibilidade pode ser quantificado pelo coeficiente de compressibilidade isotérmico que 6 um parametro sempre positivo definido com base na variagdo do volume V ou do volume especifico v com a pressao P pela expressao B 1 Fr 55 V OP v OP Rotacione a tela s Como v Vm 1p pela regra de diferenciagao temos ainda para 0 coeficiente de compressibilidade isotérmico B 1 Op p OP r Rotacione a tela s Os fluidos também tém seu volume afetado pela temperatura em um processo a pressao constante Assim o efeito da temperatura T no volume V ou no volume especifico v pode ser determinado pelo coeficiente de expansao térmica a definido por 1 sr 1 Ov a V OT vOT Rotacione a tela s Como v 1p considerando as regras de diferenciagao temos para o coeficiente de expansao térmica 10 a2 p or P Rotacione a tela s A tensao superficial geralmente representada pela letra 0 uma grandeza fisica associada com as forgas atrativas entre as moléculas que compdem a matéria Esta propriedade é geralmente observada nas interfaces liquidogas como resultado de um desequilibrio de forgas intermoleculares promovendo uma forga resultante na direcao do corpo liquido conforme a representaao a seguir hp ago een QOICO P Tensao superficial na interface liquidogas Ainda considerando a imagem acima no seio do fluido as forças atrativas intermoleculares atuam igualmente em todas as direções estabelecendo um equilíbrio de forças tornando a força resultante igual a zero A tensão superficial é o trabalho necessário para modificar a superfície de um corpo de prova de uma grandeza Assim temos Rotacione a tela Considerando a homogeneidade dimensional da expressão acima podemos escrever Rotacione a tela Para a determinação da tensão superficial vamos considerar a imagem a seguir Tensão superficial associada ao estiramento de um filme líquido Assim temos para o cálculo do trabalho necessário ao estiramento do filme líquido Rotacione a tela Em que o valor 2 decorre do fato de que no estiramento do filme o aumento de área é dobrado uma vez que a película apresenta duas faces a da frente e a detrás Logo σ δw ΔS σ lim ΔSδS δW ΔS σ F L L2 F L δW xΔx x Fdx xΔx x 2lσdx Rotacione a tela O efeito da tensão superficial pode ser ilustrado considerando o equilíbrio de forças na metade de uma gotícula e na metade de uma bolha livre de outras e livre do campo gravitacional em que o arame corrediço imaginário corresponde agora a uma circunferência de comprimento conforme a representação das imagens a seguir Meia gota Equilíbrio de forças em meia gota apresenta uma interface líquidogás externa σ δW 2lΔx 2πR p πR2 2πR σ p 2σ R Meia bolha Equilíbrio de forças em meia bolha apresenta duas interfaces líquidogás uma externa e uma interna Uma consequência da tensão superficial é o efeito de capilaridade responsável pela subida ou descida de um líquido contido em um tubo de pequenas dimensões Há duas situações possíveis uma na qual o fluido molha a superfície e outra na qual o fluido não molha a superfície O fato de molhar ou não molhar depende do ângulo de contato θ que é o ângulo que a interface líquidoar faz com a superfície de apoio Veja a seguir Superfície molhada Quando 0 θ 90 o líquido mola a superfície p πR2 2 2πR σ p 4σ R Superfície não molhada Quando 90 θ 180 o líquido não molha a superfície A ascensão capilar e a depressão capilar têm relação direta com o ângulo de contato Os líquidos que molham a parede interna do capilar apresentam ascensão capilar e os que não molham a parede interna do capilar apresentam depressão capilar conforme observado na imagem a seguir Ascensão capilar Depressão capilar Demonstração θ 90 θ 90 Determine uma expressão para a altura alcançada pela água em um tubo capilar vertical pelo efeito de capilaridade em função do diâmetro do tubo do ângulo de contato da tensão superficial e do peso específico da água conforme a representação a seguir Determinação de altura em capilaridade Solução No equilíbrio vertical a força devido ao efeito capilar projetada na direção vertical deve ser equilibrada com o peso da coluna de água Assim temos Rotacione a tela Portanto Rotacione a tela Ou seja Rotacione a tela h D θ σ γ σπD cos θ ρ πD2 4 h g h 4σπD cos θ ρgπD2 4σ cos θ ρgD h 4σ cos θ γD Mão na massa Questão 1 Considere como referência o perfil de velocidades associado ao escoamento de isotérmico de um fluido viscoso conforme a representação a seguir Com alterações na temperatura do fluido o perfil de velocidades passa a ser representado por I ou por II Assinale a alternativa que lista corretamente o perfil de velocidades para sequência de fluidos Líquido aquecido líquido resfriado gás aquecido e gás resfriado Parabéns A alternativa A está correta A I II II I B I I II II C I II I II D II II I I E II I II I Para líquidos o aumento da temperatura diminui a viscosidade diminuindo o efeito de parede conforme o perfil I Para gases o aumento da temperatura aumenta a viscosidade aumentando o efeito de parede conforme o perfil II Questão 2 A viscosidade de um líquido pode ser medida no dispositivo a seguir Nesse dispositivo um cilindro de peso igual a 15N com 80cm de diâmetro e 100cm de comprimento desce verticalmente no interior do tubo pela ação do campo gravitacional com velocidade constante de 10ms Para um filme de óleo de 030mm entre o cilindro e a parede interna do tubo a viscosidade desse óleo no SI é igual a A 0010 B 0018 C 0080 D 010 Parabéns A alternativa E está correta Identificando o perfil de velocidades temos Questão 3 Um líquido de densidade 159 ocupa um volume Se a massa total do líquido de preenchimento é de 14594kg qual é o valor desse volume em litros E 018 τ Peso A μ dV dy μ PesoπDL dV dy 153 14 0 080 0 10 1 00 00030 0 17914 Pas μ 0 18 Pas 2 algarismos signifcativos A 918L B 992L C 103L Parabéns A alternativa A está correta Temos Questão 4 O sinal de menos pode ser introduzido na equação de fluido newtoniano para enfatizar que a transferência da quantidade de movimento é contrária ao gradiente de velocidade Considere o perfil de velocidades a seguir A adequada notação vetorial para a equação de fluido newtoniano é representada por D 111L E 122L d ρ ρ4O H2O ρ 1000kgm3 ρ 1590kgm3 ρ m V V m ρ 145 94 1590 0 0918m3 91 8L τ μ du dy Parabéns A alternativa E está correta Notação o 1 subscrito representa o plano e o 2 subscrito representa a direção O gradiente da velocidade Grad é um vetor que se orienta do menor valor da velocidade para o maior valor da velocidade A transferência da quantidade de movimento para o fluido ocorre da placa móvel pelo princípio da aderência até a base fixa Questão 5 A velocidade do som em um fluido pode ser determinada pela equação Em que é o coeficiente de compressibilidade isotérmico é a massa específica do fluido e e são constantes determinadas experimentalmente Para que a equação seja dimensionalmente homogênea quais são respectivamente os valores das constantes de e A τyx μ dVx dy B τyz μ dVz dy C τzy μ dVz dz D τxy μ dVy dz E τzy μ dVy dz V c c βaρb β ρ a b a b Parabéns A alternativa B está correta Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão Questão 6 Considere dois tubos de mesmo diâmetro um contendo água e outro mercúrio conforme a imagem a seguir A 12 12 B 12 12 C 12 12 D 12 12 E 32 32 Podemos afirmar que Parabéns A alternativa C está correta Quando as forças coesivas no líquido são maiores que as forças de adesão entre as moléculas ou átomos do líquido com a superfície de vidro o ângulo de contato é superior a 90 formando um menisco convexo situação do mercúrio Quando as forças coesivas no líquido são menores que as forças de adesão entre as moléculas ou átomos do líquido com a superfície de vidro o ângulo de contato é menor que 90 formando um menisco côncavo situação da água A As forças coesivas na água são maiores que as forças de adesão entre as moléculas de água e a superfície de vidro promovendo um ângulo de contato 90 B As forças coesivas na água são iguais às forças de adesão entre as moléculas de água e a superfície de vidro promovendo um ângulo de contato 90 C As forças coesivas no mercúrio são maiores que as forças de adesão entre os átomos de mercúrio e a superfície de vidro promovendo um ângulo de contato 90 D As forças coesivas no mercúrio são menores que as forças de adesão entre os átomos de mercúrio e a superfície de vidro promovendo um ângulo de contato 90 E As forças coesivas na água são menores que as forças de adesão entre as moléculas de água e a superfície de vidro promovendo um ângulo de contato 90 black Teoria na prática Determine uma expressão para o cálculo do torque necessário para girar o cilindro interno de um dispositivo composto por dois cilindros concêntricos em que a cavidade anular é preenchida completamente com um líquido viscoso conforme as notações das representações a seguir em que o cilindro externo é estacionário é a velocidade angular do cilindro interno de raio e comprimento é o espaçamento entre cilindros e o perfil de velocidades é linear o que na prática é garantido quando Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 As superfícies das folhas geralmente apresentamse brilhosas em função de seu enceramento natural Considere a imagem de uma folha após a ocorrência de uma chuva ω R L h h R Mostrar solução Com base na imagem podemos afirmar que Parabéns A alternativa B está correta O líquido molha a superfície quando temos para o ângulo de contato As gotas da imagem apresentam ou seja não molham a superfície Alterações superficiais como enceramento lixamento etc alteram o ângulo de contato uma vez que as forças de aderência na superfície são alteradas Questão 2 Considere o escoamento representado a seguir em que duas camadas de fluido são arrastadas pelo movimento da placa superior sendo a inferior estacionária A a água molha a superfície da folha B a água não molha a superfície da folha C a tensão superficial da água é desprezível D o ângulo de contato nesse caso é menor que 90 E o acabamento superficial da folha não interfere no ângulo de contato 0 θ 90 θ 90 Se a tensão de cisalhamento resultante na placa intermediária for igual a zero a velocidade U da placa superior em ms é igual a Parabéns A alternativa C está correta Na placa intermediária atuam as seguintes tensões de cisalhamento Como a tensão resultante é zero temos A 35 B 40 C 45 D 50 E 55 004 x U 3 002 x 3 Tl T2 0015 0015 Portanto U 45ms Iniciamos o estudo de dimensG6es unidades abordando os conceitos e os sistema fundamentais e derivados Na sequéncia foram descritos os principais sistemas de unidade métrico britanico e americano bem como os fatores de convers4o entre os sistemas Os algarismos significativos foram apresentados além da notacao cientifica Também foram descritos varios erros Avancando no conteudo realizamos a analise dimensional de equagdes homogéneas Descrevemos o Teorema I de Buckingham e suas aplicagdes nas equacoes dimensionais Ademais foram apresentados parametros adimensionais sem unidades utilizados no estudo dos fluidos como por exemplo o numero de Reynolds Na ultima etapa analisamos as propriedades termodinamicas dos fluidos como a densidade a massa especifica a gravidade especifica a viscosidade etc E por fim foram apresentados os efeitos de capilaridade e da tensdo superficial dos fluidos Neste podcast 0 especialista chamara a atenao para alguns conceitos importantes da mecanica dos fluidos associados a constante gravitacional os conceitos de acuracia e precisao a interpretacao fisica da homogeneidade dimensional o teorema Ml de Buckingham e a propriedade tensao superficial Explore Sugerimos a leitura do artigo Análise dimensional e aplicação hidráulica do Teorema PI de Buckingham de Gean Henrique Sabino Freitas Flavio Santana Michels e Wilson Espindola Passos que apresenta a importância dos conhecimentos de mecânica dos fluidos na determinação de parâmetros coerentes ao escoamento sob investigação Referências ATKINS P JONES L LAVERMAN L Princípios de química questionando a vida moderna e o meio ambiente 7 ed Porto Alegre Bookman 2018 BACCAN N DE ANDRADE J C GODINHO O E S BARONE J S Química analítica quantitativa elementar 2 ed São Paulo Blucher 1985 CARNEIRO F L Análise dimensional e teoria da semelhança e dos modelos físicos 2 ed Rio de Janeiro UFRJ 1993 ÇENGEL Y A CIMBALA J M Mecânica dos fluidos fundamentos e aplicações 3 ed Porto Alegre AMGH 2015 FOX R W MCDONALD A T PRITCHARD P J MICHTELL J W Introdução à mecânica dos fluidos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2018 MORAN M J SHAPIRO H N BOETTNER D D BAILEY M B Fundamentals of engineering thermodynamics 7 ed New Jersey John Wiley Sons 2011 MUNSON B R Fundamentos da mecânica dos fluídos 4 ed São Paulo Blucher 2004 POTTER M C WIGGERT D C RAMADAN B H Mecânica dos fluídos 4 ed São Paulo Cengage Learning Brasil 2014 WHITE F M Mecânica dos fluidos 6 ed Porto Alegre AMGH 2011 Material para download Clique no botão abaixo para fazer o download do conteúdo completo em formato PDF Download material O que você achou do conteúdo Relatar 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