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INSTITUTO FEDERAL DO NORTE DE MINAS GERAIS IFNMG CAMPUS PIRAPORA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA Geometria Analítica e Álgebra Linear Álgebra Linear Cálculo Numérico PROFESSOR Anderson Vantuir DISCENTE Questão 1 Resolva cada um dos sistemas lineares a seguir pelo método de Cramer pelo método do escalonamento eliminação de Gauss e pela decomposição LU a x y 1 2x 3y 5 b 2x 4y 8 4x 8y 16 c 4x 8y 8 4x 8y 16 d x y 4z 4 x y z 1 3x y z 3 e x 2y z 4 x y z 1 3x y z 3 f x 2y z 4 x 2y z 1 3x 6y 3z 12 Questão 2 Resolva cada um dos sistemas lineares utilizando o método que desejar entre os 3 que foram apresentados na sala em função de a e b e discuta o resultado para que o sistema seja i possível e determinado ii possível e indeterminado iii impossível a x ay 2 2x 3y 5 b 2x 4y 2 ax 8y b Questao 01 a x y 1 2x 3y 5 1 cramer Δ 1 1 2 3 32 1 ii Δx 1 1 5 3 35 2 iii b 2x 4y 8 4x 8y 16 2 cramer Δ 2 4 4 8 16 16 0 Δx 8 4 16 8 64 Δy 2 8 4 16 Δy 64 O sistema não possui solução Impossível c 4x 8y 8 4x 8y 16 ① cramer Δ 4 8 48 98 0 4 8 Δx 8 8 182 16 8 Δy 4 8 96 4 16 Δ 0 Δx 0 Δy 0 sistema impossível Não possui solução c 4x 8y 8 4x 8y 16 ① cramer Δ 4 8 48 98 0 4 8 Δx 8 8 182 16 8 Δy 4 8 96 4 16 Δ 0 Δx 0 Δy 0 sistema impossível Não possui solução Questao 01º d x y 4z 4 x y z 1 3x y z 3 ① cramer Δ 1 1 4 6 1 1 1 3 1 1 Δx 4 1 4 6 3 1 1 Δy 1 4 4 6 1 1 1 3 3 1 Δz 1 1 4 6 3 1 1 x ΔxΔ 66 1 z ΔzΔ 66 1 y ΔyΔ 66 1 ② gauss 1 1 4 4 1 1 1 1 3 1 1 3 L2L2 1 1 4 4 0 0 3 3 3 1 1 3 1 1 4 4 L33L1 0 0 3 3 0 2 11 9 0 2 11 9 L3 L2 3Z 3 Z 1 2Y 11Z 9 2Y 2 Y 1 X Y 4Z 4 X 4 1 4 1 X 1 Y 1 Z 1 ③ LVC LY Pb 1 0 0 3 1 0 1 0 1 Y1 1 0 0 4 Y2 0 0 1 3 Y3 0 0 0 Y1 4 3Y1 Y2 3 Y2 9 Y3 Y3 1 Y3 3 VX Y 1 1 4 0 2 11 6 0 3 X1 4 X2 9 X3 3 3X3 3 X3 1 2X2 11X3 9 2X2 2 X2 1 X1 X2 4X3 4 X1 1 X1 x 1 X2 y 1 X3 z 1 c x 2y z 4 x y z 1 3x y z 3 1 Cramer Δ 1 2 1 1 1 1 3 1 1 2 Δx 4 2 1 1 1 1 3 1 1 2 Δy 1 4 1 1 1 1 3 3 1 6 Δz 1 2 4 1 1 1 3 1 3 6 ii x 22 1 y 62 3 z 62 3 2 Gauss 1 2 1 4 1 1 1 1 3 1 1 3 L2 L1 1 2 1 4 0 1 0 3 3 1 1 3 L3 3L1 1 2 1 4 0 1 0 3 0 5 2 9 L3 5L2 1 2 1 4 0 1 0 3 0 0 2 6 2z 6 z 3 y 3 x 6 3 4 x 1 3 LU LY b 1 0 0 y1 4 1 1 0 y2 1 3 5 1 y3 3 y1 4 y2 3 y3 6 UX Y 1 2 1 x1 y1 0 1 0 x2 y2 0 0 2 x3 y3 2x3 y3 6 x3 3 x2 y2 3 x1 2x2 x3 y1 x1 3 4 x1 1 x3 x 1 x2 y 3 x3 z 3 F x 2y z 4 x 2y z 1 3x 6y 3z 12 1 Δ 1 2 1 1 2 1 3 6 3 0 Δx 4 2 1 1 2 1 12 6 3 0 Δy 1 4 1 1 1 1 3 12 3 0 Δz 1 2 4 1 2 1 3 6 12 0 2 Δ 0 Δx Δy Δz 0 Sistema possível e indeterminado Infinitas soluções Questao 07 a x ay z 2x 3y 5 1 Δ 1 a 2 3 Δ 3 2a 2 Δx z a 5 3 Δx 6 5a 3 Δy 1 z 2 5 Δy 5 4 1 4 possivel e determinado Δ 0 3 2a 0 2a 3 a 32 5 impossivel Δ 0 a 32 6 O sistema não pode ser possivel e indeterminado x ΔxΔ 6 5a3 2a y ΔyΔ 13 2a b 2x 4y 8 4x 8y 16 Cramer Δ 2 4 4 8 16 16 0 Δx 8 4 16 8 64 Δy 2 8 4 16 Δy 64 O sistema não possui solução Impossível
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INSTITUTO FEDERAL DO NORTE DE MINAS GERAIS IFNMG CAMPUS PIRAPORA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA Geometria Analítica e Álgebra Linear Álgebra Linear Cálculo Numérico PROFESSOR Anderson Vantuir DISCENTE Questão 1 Resolva cada um dos sistemas lineares a seguir pelo método de Cramer pelo método do escalonamento eliminação de Gauss e pela decomposição LU a x y 1 2x 3y 5 b 2x 4y 8 4x 8y 16 c 4x 8y 8 4x 8y 16 d x y 4z 4 x y z 1 3x y z 3 e x 2y z 4 x y z 1 3x y z 3 f x 2y z 4 x 2y z 1 3x 6y 3z 12 Questão 2 Resolva cada um dos sistemas lineares utilizando o método que desejar entre os 3 que foram apresentados na sala em função de a e b e discuta o resultado para que o sistema seja i possível e determinado ii possível e indeterminado iii impossível a x ay 2 2x 3y 5 b 2x 4y 2 ax 8y b Questao 01 a x y 1 2x 3y 5 1 cramer Δ 1 1 2 3 32 1 ii Δx 1 1 5 3 35 2 iii b 2x 4y 8 4x 8y 16 2 cramer Δ 2 4 4 8 16 16 0 Δx 8 4 16 8 64 Δy 2 8 4 16 Δy 64 O sistema não possui solução Impossível c 4x 8y 8 4x 8y 16 ① cramer Δ 4 8 48 98 0 4 8 Δx 8 8 182 16 8 Δy 4 8 96 4 16 Δ 0 Δx 0 Δy 0 sistema impossível Não possui solução c 4x 8y 8 4x 8y 16 ① cramer Δ 4 8 48 98 0 4 8 Δx 8 8 182 16 8 Δy 4 8 96 4 16 Δ 0 Δx 0 Δy 0 sistema impossível Não possui solução Questao 01º d x y 4z 4 x y z 1 3x y z 3 ① cramer Δ 1 1 4 6 1 1 1 3 1 1 Δx 4 1 4 6 3 1 1 Δy 1 4 4 6 1 1 1 3 3 1 Δz 1 1 4 6 3 1 1 x ΔxΔ 66 1 z ΔzΔ 66 1 y ΔyΔ 66 1 ② gauss 1 1 4 4 1 1 1 1 3 1 1 3 L2L2 1 1 4 4 0 0 3 3 3 1 1 3 1 1 4 4 L33L1 0 0 3 3 0 2 11 9 0 2 11 9 L3 L2 3Z 3 Z 1 2Y 11Z 9 2Y 2 Y 1 X Y 4Z 4 X 4 1 4 1 X 1 Y 1 Z 1 ③ LVC LY Pb 1 0 0 3 1 0 1 0 1 Y1 1 0 0 4 Y2 0 0 1 3 Y3 0 0 0 Y1 4 3Y1 Y2 3 Y2 9 Y3 Y3 1 Y3 3 VX Y 1 1 4 0 2 11 6 0 3 X1 4 X2 9 X3 3 3X3 3 X3 1 2X2 11X3 9 2X2 2 X2 1 X1 X2 4X3 4 X1 1 X1 x 1 X2 y 1 X3 z 1 c x 2y z 4 x y z 1 3x y z 3 1 Cramer Δ 1 2 1 1 1 1 3 1 1 2 Δx 4 2 1 1 1 1 3 1 1 2 Δy 1 4 1 1 1 1 3 3 1 6 Δz 1 2 4 1 1 1 3 1 3 6 ii x 22 1 y 62 3 z 62 3 2 Gauss 1 2 1 4 1 1 1 1 3 1 1 3 L2 L1 1 2 1 4 0 1 0 3 3 1 1 3 L3 3L1 1 2 1 4 0 1 0 3 0 5 2 9 L3 5L2 1 2 1 4 0 1 0 3 0 0 2 6 2z 6 z 3 y 3 x 6 3 4 x 1 3 LU LY b 1 0 0 y1 4 1 1 0 y2 1 3 5 1 y3 3 y1 4 y2 3 y3 6 UX Y 1 2 1 x1 y1 0 1 0 x2 y2 0 0 2 x3 y3 2x3 y3 6 x3 3 x2 y2 3 x1 2x2 x3 y1 x1 3 4 x1 1 x3 x 1 x2 y 3 x3 z 3 F x 2y z 4 x 2y z 1 3x 6y 3z 12 1 Δ 1 2 1 1 2 1 3 6 3 0 Δx 4 2 1 1 2 1 12 6 3 0 Δy 1 4 1 1 1 1 3 12 3 0 Δz 1 2 4 1 2 1 3 6 12 0 2 Δ 0 Δx Δy Δz 0 Sistema possível e indeterminado Infinitas soluções Questao 07 a x ay z 2x 3y 5 1 Δ 1 a 2 3 Δ 3 2a 2 Δx z a 5 3 Δx 6 5a 3 Δy 1 z 2 5 Δy 5 4 1 4 possivel e determinado Δ 0 3 2a 0 2a 3 a 32 5 impossivel Δ 0 a 32 6 O sistema não pode ser possivel e indeterminado x ΔxΔ 6 5a3 2a y ΔyΔ 13 2a b 2x 4y 8 4x 8y 16 Cramer Δ 2 4 4 8 16 16 0 Δx 8 4 16 8 64 Δy 2 8 4 16 Δy 64 O sistema não possui solução Impossível