Exercícios Resolvidos: Curto-Circuito Fase-Terra em Gerador Síncrono - Cálculo de Correntes e Tensões Subtransitórias

Exercícios SEP Módulo I 2 Semestre 2022 Exemplo 01 Um gerador de polos salientes sem amortecedores tem os valores nominais de placa de 30 MVA 138 KV e uma reatância subtransitória de eixo direto de 027 pu As reatâncias de sequência negativa e zero são respectivamente de 035 e 013 pu O neutro do gerador está solidamente aterrado Determine a corrente subtransitória no gerador e as tensões de linha em condições subtransitória quando ocorre uma falta faseterra simples nos terminais do gerador quando este está operando sem carga com tensão nominal Despreze as resistências Refaça esse exemplo com aterramento através de reator sendo primeiro com Xn 25 pu e depois com Xn 125 pu Resolução Cálculo da corrente 𝐼𝑎1 𝐸𝑎 𝑋1 𝑋2 𝑋0 10 𝑗027 𝑗035 𝑗013 10 𝑗075 𝑗1333 𝑝𝑢 𝐼𝑎 3𝐼𝑎1 3 𝑗1333 𝑗3999 𝑝𝑢 𝐼𝑏 30000 3 138 1255109 𝐴 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒂 𝟏𝟐𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟗 𝟑 𝟗𝟗𝟗 𝟓𝟎𝟏𝟗 𝟏𝟖𝟐 𝑨 𝒐𝒖 𝟓 𝟎𝟐 𝒌𝑨 Cálculo das tensões de fase 𝑉𝑎0 𝐼𝑎1 𝑋0 𝑗1333 𝑗013 0173 𝑝𝑢 𝑉𝑎1 𝐸𝑎 𝐼𝑎1 𝑋1 10 𝑗1333 𝑗027 0640 𝑝𝑢 𝑉𝑎2 𝐼𝑎1 𝑋2 𝑗1333 𝑗035 0467 𝑝𝑢 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 1 1 1 1 𝑎2 𝑎 1 𝑎 𝑎2 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 1 1 1 1 1240 1120 1 1120 1240 0173180 0640 0467180 𝑉𝑏 10173180 1240 0640 1120 0467180 𝑉𝑏 0173180 0640240 0467300 𝑉𝑏 0173 0320 𝑗0554 0234 𝑗0404 𝑽𝒃 𝟎 𝟐𝟓𝟗 𝒋𝟎 𝟗𝟓𝟖 𝟎 𝟗𝟗𝟐 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟑 𝒑𝒖 𝑉𝑐 10173180 1120 0640 1240 0467180 𝑉𝑐 0173180 0640120 0467420 𝑉𝑐 0173 0320 𝑗0554 0234 𝑗0404 0259 𝑗0958 𝑽𝒄 𝟎 𝟐𝟓𝟗 𝒋𝟎 𝟗𝟓𝟖 𝟎 𝟗𝟗𝟐𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟑 𝒑𝒖 Cálculo das tensões de linha 𝑉𝑎 0 𝑉𝑏 0259 𝑗0958 0992 10513 𝑝𝑢 𝑉𝑐 0259 𝑗0958 099210513 𝑝𝑢 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 0 0259 𝑗0958 0259 𝑗0958 09927487 𝑝𝑢 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑐 0259 𝐽0958 0259 𝑗0958 𝑗1916 𝑜𝑢 1916 90 𝑝𝑢 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑎 0259 𝑗0958 0 0259 𝑗0958 099210513 𝑝𝑢 𝐕𝐚𝐛 𝟎 𝟗𝟗𝟐𝟕𝟒 𝟖𝟕 𝐩𝐮 𝐕𝐛𝐜 𝟏 𝟗𝟏𝟔 𝐨𝐮 𝟏 𝟗𝟏𝟔 𝟗𝟎 𝐩𝐮 𝐕𝐜𝐚 𝟎 𝟗𝟗𝟐𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟑 𝐩𝐮 Em kV vem 𝑽𝒂𝒃 𝑽𝒄𝒂 𝟎 𝟗𝟗𝟐 𝟏𝟑 𝟖 𝟑 𝟕 𝟗 𝒌𝑽 𝑽𝒃𝒄 𝟏 𝟗𝟏𝟔 𝟏𝟑 𝟖 𝟑 𝟏𝟓 𝟏𝟒 𝒌𝑽 Considerando agora uma impedância de aterramento de j25 pu 𝐼𝑎1 𝐸𝑎 𝑋1 𝑋2 𝑋0 10 𝑗027 𝑗035 𝑗013 3 𝑗25 10 𝑗825 𝑗0121 𝑝𝑢 𝐼𝑎 3𝐼𝑎1 3 𝑗0121 𝑗0363 𝑝𝑢 𝐼𝑏 30000 3 138 1255109 𝐴 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒂 𝟏𝟐𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟗 𝟎 𝟑𝟔𝟑 𝟒𝟓𝟓 𝟔𝟏 𝑨 Cálculo das tensões de fase 𝑉𝑎0 𝐼𝑎1 𝑋0 𝑗0121 𝑗763 0923 𝑝𝑢 𝑉𝑎1 𝐸𝑎 𝐼𝑎1 𝑋1 10 𝑗0121 𝑗027 0967 𝑝𝑢 𝑉𝑎2 𝐼𝑎1 𝑋2 𝑗0121 𝑗035 0042 𝑝𝑢 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 1 1 1 1 𝑎2 𝑎 1 𝑎 𝑎2 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2 𝑽𝒂 𝑽𝒂𝟎 𝑽𝒂𝟏 𝑽𝒂𝟐 𝟎 𝟗𝟐𝟑 𝟎 𝟗𝟔𝟕 𝟎 𝟎𝟒𝟐 𝟎 𝟎𝟎𝟐 𝒑𝒖 𝟎 𝒑𝒖 𝑉𝑏 10923180 1240 0967 1120 0042180 𝑉𝑏 0923180 0967240 0042300 𝑉𝑏 0923 0484 𝑗0837 0021 𝑗0036 𝑽𝒃 𝟏 𝟑𝟖𝟔 𝒋𝟎 𝟖𝟕𝟑 𝟏 𝟔𝟑𝟖 𝟏𝟒𝟕 𝟖 𝒑𝒖 𝑉𝑐 10923180 1120 0967 1240 0042180 𝑉𝑐 0923 0484 𝑗0837 0021 𝑗0036 𝑽𝒄 𝟏 𝟑𝟖𝟔 𝒋𝟎 𝟖𝟕𝟑 𝟏 𝟔𝟑𝟖𝟏𝟒𝟕 𝟖 Cálculo das tensões de linha 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 0 1386 𝑗0873 1386 𝑗0873 16383221 𝑝𝑢 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑐 1386 𝑗0873 1386 𝑗0873 𝑗1746 𝑜𝑢 1746 90 𝑝𝑢 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑎 1386 𝑗0873 0 16381478 𝑝𝑢 Em kV temos 𝑽𝒄𝒂 𝑽𝒂𝒃 𝟏 𝟔𝟑𝟖 𝟏𝟑 𝟖 𝟑 𝟏𝟑 𝟎𝟓 𝑲𝑽 𝑽𝒃𝒄 𝟏 𝟕𝟒𝟔 𝟏𝟑 𝟖 𝟑 𝟏𝟑 𝟗𝟏 𝒌𝑽 Exemplo2 Um gerador de polos salientes sem amortecedores tem os valores nominais de placa de 30 MVA 138 KV e uma reatância subtransitória de eixo direto de 027 pu As reatâncias de sequência negativa e zero são respectivamente de 035 e 013 pu O neutro do gerador está solidamente aterrado Determine a corrente subtransitória no gerador e as tensões de linha em condições subtransitória quando ocorre uma falta linhalinha nos terminais do gerador quando este está operando sem carga com tensão nominal Despreze as resistências 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2 𝐼𝑎0 0 𝐼𝑎2 𝐼𝑎1 𝐼𝑎1 𝐸 𝑍1 𝑍2 Resolução Cálculo de Ia1 𝐼𝑎1 10 𝑗027 𝑗035 10 𝑗062 𝑗1613 𝑝𝑢 Cálculo das correntes de defeito Ib e Ic 𝐼𝑎 𝐼𝑏 𝐼𝑐 1 1 1 1 𝑎2 𝑎 1 𝑎 𝑎2 𝐼𝑎0 𝐼𝑎1 𝐼𝑎2 𝐼𝑎 𝐼𝑏 𝐼𝑐 1 1 1 1 1240 1120 1 1120 1240 0 1613 90 161390 𝐼𝑎 0 𝑗1613 𝑗1613 0 𝐼𝑏 0 1240 1613 90 1120 161390 1613150 1613210 𝐼𝑏 1397 𝑗0807 1397 𝑗0807 2794 𝐼𝑐 0 1120 1613 90 1240 161390 161330 1613330 𝐼𝑐 1397 𝑗0807 1397 𝑗0807 2794 𝐼𝑏 𝐼𝑐 27941255109 3506775 𝐴 Cálculo das tensões 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 1 1 1 1 𝑎2 𝑎 1 𝑎 𝑎2 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2 𝑉𝑎1 𝐸𝑎 𝐼𝑎1 𝑍1 10 𝑗1613 𝑗027 10 0436 0564 𝑝𝑢 𝑉𝑎2 𝐼𝑎2 𝑍2 𝐼𝑎1𝑍2 𝑗1613 𝑗035 0564 𝑝𝑢 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 1 1 1 1 1240 1120 1 1120 1240 0 0564 0564 𝑉𝑎 10 10564 10564 1128 𝑝𝑢 𝑉𝑏 0564240 0564120 0282 𝑗0488 0282 𝑗0488 0564 𝑝𝑢 𝑉𝑏 𝑉𝑐 0564 𝑝𝑢 𝑉𝑎𝑏 1128 0564 1692 𝑝𝑢 𝑉𝑏𝑐 0 𝑝𝑢 𝑉𝑐𝑎 0564 1128 1692 𝑝𝑢 Exemplo3 Um gerador de polos salientes sem amortecedores tem os valores nominais de placa de 30 MVA 138 KV e uma reatância subtransitória de eixo direto de 027 pu As reatâncias de sequência negativa e zero são respectivamente de 035 e 013 pu O neutro do gerador está solidamente aterrado Determine a corrente subtransitória no gerador e as tensões de linha em condições subtransitória quando ocorre uma falta linhalinhaterra nos terminais do gerador quando este está operando sem carga com tensão nominal Despreze as resistências Resolução 𝐼𝑎1 𝐸𝑎 𝑍1 𝑍2 𝑍0 𝑍2 𝑍0 Cálculo de Ia1 𝐼𝑎1 10 𝑗027 𝑗035 𝑗013 𝑗035 𝑗013 10 𝑗027 𝑗0095 10 𝑗0365 𝑗2741 𝑝𝑢 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2 𝑉𝑎1 𝐸𝑎 𝐼𝑎1 𝑍1 10 𝑗2741 𝑗027 10 0740 0260 𝑝𝑢 𝑉𝑎0 𝐼𝑎0 𝑍0 𝐼𝑎0 𝑉𝑎0 𝑍0 0260 𝑗013 𝑗20 𝑝𝑢 𝐼𝑎2 𝑉𝑎2 𝑍2 0260 𝑗035 𝑗0743 𝑝𝑢 𝐼𝑎 𝐼𝑏 𝐼𝑐 1 1 1 1 1240 1120 1 1120 1240 290 2741 90 074390 𝐼𝑏 290 2741150 0743210 𝑗20 2374 𝑗1371 0643 𝑗0372 𝐼𝑏 3017 𝑗2999 425413517 𝐼𝑐 290 274130 0743330 𝑗20 2374 𝑗1371 0643 𝑗0372 𝐼𝑐 3017 𝑗2999 42544483 𝑝𝑢 𝐼𝑛 𝐼𝑏 𝐼𝑐 3017 𝑗2999 3017 𝑗2999 𝑗60 𝑝𝑢 𝑰𝒏 𝟔 𝟎 𝟏𝟐𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟗 𝟕𝟓𝟑𝟎 𝟔𝟓 𝑨 𝒐𝒖 𝟕 𝟓𝟑 𝒌𝑨 𝑰𝒃 𝑰𝒄 𝟒 𝟐𝟓𝟒 𝟏𝟐𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟗 𝟓 𝟑𝟒 𝒌𝑨 Cálculo das tensões de fase 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 1 1 1 1 1240 1120 1 1120 1240 0260 0260 0260 𝑉𝑎 30260 0780 𝑝𝑢 𝑉𝑏 0260 12400260 12400260 0260 0260240 0260120 𝑉𝑏 0260 0130 𝑗0225 0130 𝑗0225 00 𝑝𝑢 𝑉𝑐 𝑉𝑏 00 𝑝𝑢 Cálculo das tensões de linha 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 0780 0 0780 𝑝𝑢 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑐 00 𝑝𝑢 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑎 0 0780 0780 𝑜𝑢 0780180 𝑝𝑢 Em kV 𝑉𝑎𝑏 0780 138 3 6215 𝑘𝑉 𝑉𝑐𝑎 0780180 138 3 6215180 𝑘𝑉 Ligação de reatância de sequência zero de transformadores Exemplo 4 Representar os circuitos equivalentes de Thévenin de sequências positiva negativa e zero no diagrama da figura abaixo h h V V h h V V T3 3 2 T2 2 1 T1 j80 j100 Diagrama de reatâncias em pu Valores em pu já calculados Supondo uma falta no ponto C determinaremos o circuito equivalente de Thévenin Determinase as reatâncias equivalentes a partir de cada gerador até o ponto C Diagrama de reatâncias em pu de sequência positiva Diagrama de reatâncias em pu de sequência negativa XG1j01 pu XG2j0667 pu XG3j0667 pu XT3j0286 pu XT1j04 pu XT2j0333 pu XLT1j0165 pu XLT2j0207 pu E310 pu E110 pu E210 pu A B C D E F XG1j01 pu XG2j0667 pu XT1j04 pu XT2j0333 pu XLT1j0165 pu XLT2j0207 pu E310 pu E110 pu E210 pu A B C D E XT3j0286 pu F XG3j0667 pu C E110 pu j0665 pu E310 pu j0953 pu E210 pu J1207 pu E 10 pu C j0296 pu C C j0296 pu j0665 pu j0953 pu J1207 pu Diagrama de reatâncias em pu de sequência zero Nesse diagrama devem ser verificadas as ligações dos transformadores Exemplos de cálculo de curtocircuito através da matriz ZBUS 1º Considerando a matriz impedância nodal abaixo pedese a A corrente de curtocircuito trifásica na barra 3 b A corrente de curtocircuito fasefase na barra 1 c Para um curtocircuito trifásico na barra 4 a corrente na linha 1 2 sabese que a linha 1 2 apresenta impedância de j1 pu d Para um curtocircuito trifásico na barra 4 a corrente na linha 1 3 sabese que a linha 1 3 apresenta impedância de j1 pu e Para um curtocircuito trifásico na barra 1 a tensão nas barras 3 e 4 Resolução XG2 XLT1 XLT2 XG3 XT3 V V h h F XG1 XT1 h h V V A B C D E XT2 V V h h XLT1 XLT2 B C D C X0 j0462 pu XT1j04 pu XT2j0333 pu XLT1j0495 pu XLT1j0621 pu Va0 Ia0 a A corrente de curtocircuito trifásica na barra 3 𝐼3 3 10 𝑍𝑞𝑞 10 𝑍33 10 𝑗0450 𝑗2222 𝑝𝑢 b A corrente de curtocircuito fasefase na barra 1 𝐼1 3 10 𝑍𝑞𝑞 10 𝑍11 10 𝑗0355 𝑗2816 𝑝𝑢 𝐼1 2 0866 𝐼1 3 0866 𝑗2816 𝑗 2438 𝑝𝑢 c Para um curtocircuito trifásico na barra 4 a corrente na linha 1 2 sabese que a linha 1 2 apresenta impedância de j1 pu 𝐼𝑙𝑚 𝑍𝑚𝑞 𝑍𝑙𝑞 𝑧𝑙𝑚 𝑍𝑞𝑞 𝐼12 𝑍24𝑍14 𝑧12𝑍44 𝑗0400𝑗0300 𝑗1𝑗0600 𝑗0167 𝑝𝑢 d Para um curtocircuito trifásico na barra 4 a corrente na linha 1 3 sabese que a linha 1 3 apresenta impedância de j1 pu 𝐼13 𝑍34 𝑍14 𝑧13 𝑍44 𝑗0450 𝑗0300 𝑗1 𝑗0600 𝑗0250 𝑝𝑢 e Para um curtocircuito trifásico na barra 1 a tensão nas barras 3 e 4 𝑉𝐾 𝑝ó𝑠 𝑍𝑞𝑞 𝑍𝑘𝑞 𝑍𝑞𝑞 𝑉𝐾 𝑝ó𝑠 𝑉3 𝑝ó𝑠 𝑍11 𝑍31 𝑍11 𝑗0355 𝑗0300 𝑗0355 0155 𝑝𝑢 𝑉4 𝑝ó𝑠 𝑍11 𝑍41 𝑍11 𝑗0355 𝑗0300 𝑗0355 0155 𝑝𝑢 2 Obtenha a matriz ZBUS no diagrama dado abaixo Resolução Com quatro barras teremos uma matriz 4x4 21 Injetando uma corrente de 10 pu na barra 1 Notase que temos dois caminhos para a terra Para a determinação dos elementos da matriz ZBUS devese escolher um dos caminhos e fazer os cálculos de todos os elementos da matriz Cálculo das correntes I1G1 e I1G2 Divisor de corrente 𝐼1𝐺1 𝑗0550 𝑗0570 10 0965 𝑝𝑢 𝐼1𝐺2 𝑗0020 𝑗0570 10 0035 𝑝𝑢 Escolhendo o lado de G1 vem ΔV1 Z11 ΔI1 j00200965 j0019 pu ΔV2 Z21 ΔI1 j0050035 j00200965 j0002 j0019 j0017 pu ΔV3 Z31 ΔI1 j0050 j01500035 j00200965 j0007 j0019 j0012 pu ΔV4 Z41 ΔI1 j0050 j0150 j02500035 j00200965 j0016 j0019 j0003 pu 22 Injetando uma corrente de 10 pu na barra 2 Cálculo das correntes I2G1 e I2G2 𝐼2𝐺1 𝑗0500 𝑗0570 10 0877 𝑝𝑢 𝐼2𝐺2 𝑗0070 𝑗0570 10 0123 𝑝𝑢 ΔV1 Z12 ΔI2 j00200877 j0018 pu ΔV2 Z22 ΔI2 j0050 j0020 0877 j0061 pu ΔV3 Z32 ΔI2 j01500123 j00700877 j0018 j0061 j0043 pu ΔV4 Z42 ΔI2 j0150 j02500123 j00700877 j0049 j0061 j0012 pu 10 pu ΔV1 ΔV2 ΔV3 ΔV4 G1 G2 I1G1 I1G2 10 pu ΔV1 ΔV2 ΔV3 ΔV4 G1 G2 I2G1 I2G2 23 Injetando uma corrente de 10 pu na barra 3 Cálculo das correntes I3G1 e I3G2 𝐼3𝐺1 𝑗0350 𝑗0570 10 0614 𝑝𝑢 𝐼3𝐺2 𝑗0220 𝑗0570 10 0386 𝑝𝑢 ΔV1 Z13 ΔI3 j00200614 j0012 pu ΔV2 Z23 ΔI3 j0050 j0020 0614 j0043 pu ΔV3 Z33 ΔI3 j0020 j0050 j01500614 j0135 pu ΔV4 Z43 ΔI3 j02500386 j02200614 j0097 j0135 j0039 pu 24 Injetando uma corrente de 10 pu na barra 4 Cálculo das correntes I4G1 e I4G2 𝐼4𝐺1 𝑗0100 𝑗0570 10 0175 𝑝𝑢 𝐼4𝐺2 𝑗0470 𝑗0570 10 0825 𝑝𝑢 ΔV1 Z14 ΔI4 j00200175 j0004 pu ΔV2 Z24 ΔI4 j0050 j0020 0175 j0012 pu ΔV3 Z34 ΔI4 j0020 j0050 j01500175 j0039 pu ΔV4 Z44 ΔI4 j0250 j0150 j0050 j00200175 j0082 pu ZBUS j 0019 0018 0012 0004 0017 0012 0003 0061 0043 0012 0043 0135 0039 0012 0039 0082 3 Considere o diagrama de impedâncias abaixo 10 pu ΔV1 ΔV2 ΔV3 ΔV4 G1 G2 I3G1 I3G2 10 pu ΔV1 ΔV2 ΔV3 ΔV4 G1 G2 I4G1 I4G2 I5G1 Da matriz ZBUS que pode ser construída a partir do diagrama determine apenas os elementos Z25 Z23 Z54 e Z35 Trabalhe com quatro casas decimais Cálculo de Z25 𝑍25 2 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 5 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑖 𝑖𝑛𝑗𝑒𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 1 𝑝𝑢 𝐼5𝐺1 𝑗0020 𝑗0640 10 00313 𝑝𝑢 ΔV2 Z25 ΔI5 j0020 j010000313 00038 𝑝𝑢 Cálculo de Z23 𝑍23 2 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 3 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑖 𝑖𝑛𝑗𝑒𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 1 𝑝𝑢 𝐼3𝐺1 𝑗0370 𝑗0640 10 05781 𝑝𝑢 ΔV2 Z23 ΔI3 j0020 j010005781 00694 𝑝𝑢 Cálculo de Z54 𝑍54 5 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 4 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑖 𝑖𝑛𝑗𝑒𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 1 𝑝𝑢 ΔV5 Z54 ΔI4 10 pu ΔV2 10 pu ΔV2 I3G1 10 pu ΔV5 I4G1 I4G2 G2 G1 𝐼4𝐺1 𝑗0120 𝑗0640 10 01875 𝑝𝑢 𝐼4𝐺2 𝑗0520 𝑗0640 10 08125 𝑝𝑢 ΔV5 Z54 ΔI4 j010008125 𝑗0250 𝑗0150 𝑗0100 𝑗002001875 𝑗00813 𝑗00975 𝑗00162 𝑝𝑢 Ou escolhendo o gerador 2 como o terra de referência ΔV5 Z54 ΔI4 j002008125 00163 𝑝𝑢 Cálculo de Z35 𝑍35 3 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 5 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑖 𝑖𝑛𝑗𝑒𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 1 𝑝𝑢 𝐼5𝐺1 𝑗0020 𝑗0640 10 00313 𝑝𝑢 ΔV3 Z35 ΔI5 j027000313 00085 𝑝𝑢 Exemplo Considere o diagrama abaixo Para o diagrama do SEP acima temos os seguintes dados G1 G2 30 MVA 18 kV X 20 G3 50 MVA 138 kV X 20 T1 70 MVA 18138 kV X 10 T2 50 MVA 138138 kV X 10 XLT j100 Calcule as correntes de curtocircuito trifásica e de faseterra no ponto P 1 Cálculo dos valores em pu para Sb 30 MVA e Vb 180 kV escolhidos 10 pu ΔV3 I4G1 I4G2 G2 G1 𝑋𝐺1 𝑋𝐺2 𝑗02 𝑝𝑢 𝑋𝐺3 30 50 𝑥𝑗02 𝑗0120 𝑝𝑢 𝑋𝑇1 30 70 𝑥𝑗01 𝑗0043 𝑝𝑢 𝑋𝑇2 30 50 𝑥𝑗01 𝑗0060 𝑝𝑢 𝑍𝑏 1382 30 6348 Ω 𝑋𝐿𝑇 𝑗100 6348 𝑗0158 𝑝𝑢 2 Os valores das reatâncias de sequência positiva e negativa são iguais 3 A reatância de sequência zero da linha de transmissão será 3xj0158 j0474 pu Redes de sequências e seu Thévenin equivalente Rede de sequência positiva em pu J0200 J0200 J0043 J0158 J0060 J0120 E2 E1 E3 P Vpf Equivalente de Thévenin da rede de sequência positiva em pu P Va1 Z1j0100 Vpf Ia1 Rede de sequência negativa em pu J0200 J0200 J0043 J0158 J0060 J0120 P Vpf Equivalente de Thévenin da rede de sequência negativa em pu P Va2 Z1j0100 Ia2 J0043 J0474 J0060 Rede de sequência zero em pu P Vpf Equivalente de Thévenin da rede de sequência zero em pu P Va0 Z1j0040 Ia0 I Curtocircuito trifásico no ponto P Usase somente a rede de sequência positiva 𝐼𝑠𝑐3 𝑉𝑝𝑓 𝑍1 10 𝑗0100 𝑗10 𝑝𝑢 𝐼𝑏 30000 3 138 125511 𝐴 𝐼𝑠𝑐3 125511𝑥10 125511 𝐴 II Curtocircuito faseterra no ponto P 𝐼𝑎1 𝑉𝑝𝑓 𝑍1 𝑍2 𝑍0 10 𝑗0100 𝑗0100 𝑗0040 10 𝑗0240 𝑗4167 𝑝𝑢 𝐼𝑠𝑐𝑇 3𝑥𝑗4167 𝑗125 𝑝𝑢 𝐼𝑠𝑐𝑇 125511𝑥125 1568888 𝐴