Exercícios Resolvidos sobre Pressão Hidrostática e Manometria para Engenharia

1 Um mergulhador profissional se encontra a 20 m de profundidade no mar Considerando que a água do mar por ser salina apresenta massa específica média de 1025 kgm³ qual a pressão estática absoluta que o mergulhador está submetido Sabese que a pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente 100000 Pa 2 Um reservatório para abastecimento de água de uma indústria em formato cilíndrico está completamente cheio conforme ilustrado na figura Sabendose que o reservatório tem 15 m de altura de água e 2 m de raio na sua base pedese Qual a pressão estática efetiva que a água exerce na base do reservatório 3 Considere o seguinte problema uma piscina de plástico pequena será instalada na cobertura de um prédio tal como ilustra a figura abaixo Quando cheia a piscina tem capacidade de 3000 litros de água Para dimensionar a laje de forma segura o engenheiro projetista deve considerar esta carga adicional da piscina cheia A questão então é qual será o peso de água a ser considerado na laje 4 Na ilustração abaixo apresentase um recipiente contendo um óleo de densidade igual a 080 No óleo os pontos A e B distam verticalmente entre si 20 cm Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 ms² e a densidade relativa do mercúrio igual a 136 pedese calcular a pressão do ponto A sabendose que a pressão do ponto B igual a 80 mm Hg 5 Manômetros líquidos são tubos transparentes graduados em forma de U ou múltiplos U São mais indicados para pressões menores positivas ou negativas medidas em líquidos e gases Os tubos contêm previamente um líquido chamado de líquido manométrico em geral mercúrio Hg Seu funcionamento ocorre em função da variação de nível do líquido manométrico que pode ser medido proporcional a pressão que se quer medir No manômetro da figura abaixo o fluido A é água e o B mercúrio Qual é a pressão p1 em unidades do sistema técnico São dados os pesos específicos Água 1000 kgfm³ Mercúrio 13600 kgfm³ 6 Em um canteiro de uma obra civil o concreto produzido precisava ser testado em relação a sua densidade para verificar se estava em uma faixa aceitável O engenheiro então pegou um corpo de prova do concreto produzido e levouo para o laboratório Primeiramente pesou o corpo de prova em uma balança e encontrou 387 kgf Em seguida mergulhou totalmente o corpo de prova em um recipiente contento água e mediu seu peso quando imerso em água conforme ilustra a figura em anexo encontrando 237 kgf Qual a densidade do concreto 7 A vazão dos aparelhos hidrossanitários domésticos é uma grandeza de grande importância para o bom funcionamento destes Considere que uma torneira de um banheiro residencial escoa em regime estacionário permanente conforme ilustrado na figura abaixo O diâmetro na saída da torneira é de 0960 cm Sabendo que a água que sai da torneira enche um copo de 125 cm³ em 163 s pedese determinar a A vazão em volume da torneira em ls b A velocidade ms em que a água sai pela torneira 8 O conhecimento do Princípio da Conservação de Energia aplicado ao Escoamento de Fluidos em regime permanente estacionário e a Equação de Energia resultante também conhecida como Equação de Bernoulli são de importância crucial para a Engenharia em suas diferentes modalidades Na figura abaixo água doce atravessa uma tubulação forçada horizontal e sai livremente na atmosfera com uma velocidade v2 15 ms Os diâmetros dos segmentos esquerdo e direito do cano são 50 cm e 30 cm respectivamente Pedese determinar qual a pressão em mca metros de coluna de água no segmento esquerdo do tubo seção 1 considerando o escoamento de um fluido real com perda de carga entre as seções consideradas igual a 10 m 9 Denominamse condutos forçados ou condutos sob pressão as tubulações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica As seções desses condutos são sempre fechadas e o líquido escoa por pressão enchendoas totalmente São em geral de seção transversal circular Suponha um conduto forçado com área de seção transversal de 40 cm² escoando água na velocidade de 50 ms conforme ilustrado na figura abaixo O fluido desce gradativamente pelo conduto uma altura de 100 m enquanto a tubulação aumenta de área para 8 cm² Pedese a Qual a velocidade da água no nível mais baixo b Se a pressão no nível mais baixo for 150 kPa qual será a pressão no nível mais baixo 10 Em uma tubulação forçada utilizouse um tubo de Pitot para medir a velocidade de escoamento no centro da tubulação conforme mostra a figura As alturas h e H foram medidas encontrando respectivamente 30 e 80 centímetros e o diâmetro da tubulação é de 100 mm Considerar um coeficiente de correção igual a 085 Pedese calcular a a velocidade no ponto 1 b considerando esta velocidade como representativa da média na seção transversal calcular também a vazão do conduto QUESTÃO 1 PtPatmγgh Pt100000102598120 Pt100000201105 Pt301105 Pa QUESTÃO 2 Como o reservatório está totalmente cheio Patm0 e sabendo que a massa específica da água é aproximadamente 1000 kgm³ temse PtPatmγgh Pt0100098115 Pt147150 Pa14715kPa QUESTÃO 3 Conforme a massa especifica da água que é 1000 kgm³ e adotando que a piscina tenha uma área igual a 3 m² a carga adicional que deve ser considerada pelo engenheiro sobre a laje quando a piscina estiver cheia 3000 L 3 m³ é igual a mágua31000 mágua3000kg Cargaáguamg A Cargaágua3000981 3 Cargaágua9810N m² QUESTÃO 4 Como a densidade do óleo é 08 sua massa específica vale móleo800kgm ³ Além disso 80 mm Hg é igual a 10667 Pa Assim PBPAγgh 10667PA80098102 10667PA15696 PA90974 Pa QUESTÃO 5 A pressão é dada pela diferença entre a pressão do fluido e do manômetro Ou seja p1pfluidopman p113600001100000025 p113350kPa QUESTÃO 6 Devemos calcular o valor do peso do volume deslocado ou seja Pdesl387237 Pdesl15kgf A densidade do fluido é a massa do fluido deslocado dividida pelo seu volume deslocado Vamos calcular o volume deslocado pelo corpo de prova que é igual ao volume de água deslocado Volume deslocado Volume do corpo de prova massa do corpo de prova densidade do corpo de prova Volume deslocado 387 kg densidade do corpo de prova Sabemos que o peso do fluido deslocado é igual ao peso do volume de água deslocado Peso do fluido deslocado massa do fluido deslocado x aceleração da gravidade 15 kgf massa do fluido deslocado x 981 ms² massa do fluido deslocado 0153 kg A densidade do fluido é a massa do fluido deslocado dividida pelo seu volume deslocado densidade do fluido massa do fluido deslocado volume deslocado densidade do fluido 0153 kg 387 kg densidade do corpo de prova densidade do fluido 0153 kg 387 kg x densidade do corpo de prova densidade do fluido 00395 x densidade do corpo de prova Sabemos que o fluido é água que tem densidade de 1000 kgm³ então 00395 x densidade do corpo de prova 1000 kgm³ densidade do corpo de prova 1000 kgm³ 00395 densidade do corpo de prova 25316 kgm³ Portanto a densidade do concreto é de 25316 kgm³ QUESTÃO 7 a Para calcular a vazão em volume da torneira em litros por segundo Ls podemos utilizar a fórmula da vazão Q VΔt Substituindo pelos valores dados temos Q 0125 L 163 s 000767 Ls Portanto a vazão em volume da torneira é de aproximadamente 000767 Ls b Para calcular a velocidade ms em que a água sai pela torneira podemos utilizar a equação da continuidade que diz que a vazão Q é igual à velocidade v multiplicada pela área A da seção transversal Q v A A área A da seção transversal da torneira pode ser calculada a partir do diâmetro d pela fórmula da área de um círculo A π d² 4 Substituindo pelos valores dados temos A π 0960 cm² 4 0007238 cm² Convertendo a área para metros quadrados temos A 0007238 cm² 00000007238 m² Agora podemos calcular a velocidade v v Q A Substituindo pelos valores encontrados temos v 000767 Ls 00000007238 m² 1059 ms Portanto a velocidade em que a água sai pela torneira é de aproximadamente 1059 ms QUESTÃO 8 Pela Eq Da Continuidade obtemos a velocidade na seção 1 Ou seja v1 π005 2 4 15 π003 2 4 v154ms Sabendo que a altura das seções é a mesma e que a seção está livre na atmosfera podemos aplicar a Eq De Bernoulli Logo P1 ρv1² 2 ρgh1P2 ρv2² 2 ρgh2perdas P1100054 ² 2 100015² 2 980638 Pa P110772638 Pa1098mca QUESTÃO 9 Pela Eq Da Continuidade obtemos a velocidade na seção 2 Ou seja 500004v200008 v225ms Sabendo que a altura das seções é a mesma e que a seção está livre na atmosfera podemos aplicar a Eq De Bernoulli Logo P1 ρv1² 2 ρgh1P2 ρv2² 2 ρgh2 150000 10005² 2 100098110P2100025² 2 P2260000 Pa QUESTÃO 10 Para determinar a velocidade no ponto 1 podemos usar a equação do tubo de Pitot que relaciona a diferença entre as pressões estática e total com a velocidade do fluido PtotalPestatica 1 2rhov 2 Onde Ptotal pressão total Pa Pestatica pressão estática Pa rho densidade do fluido kgm3 v velocidade do fluido ms Assumindo que a pressão estática no ponto 1 é igual à pressão atmosférica temos Ptotalrhogh Onde g aceleração da gravidade ms2 h altura da coluna de fluido medida pelo tubo de Pitot m Substituindo os valores dados temos Ptotal1000981003294 3 Pa Para corrigir o valor da pressão total medido pelo tubo de Pitot precisamos multiplicálo pelo coeficiente de correção 085 Ptotalcorr085Ptotal2502 Pa Agora podemos calcular a velocidade no ponto 1 25021 21000v 2 v 5004 1000 071 m s Para calcular a vazão do conduto podemos usar a equação da continuidade QAv Onde Q vazão m3s A área da seção transversal m2 Assumindo que a seção transversal é circular temos A pid 2 4 pi01 2 4 7 8510 3m 2 Substituindo os valores encontrados temos Q7 8510 307155710 3 m 3 s QUESTÃO 1 𝑃𝑡 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝛾 𝑔 ℎ 𝑃𝑡 100000 1025 981 20 𝑃𝑡 100000 201105 𝑷𝒕 𝟑𝟎𝟏 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 QUESTÃO 2 Como o reservatório está totalmente cheio 𝑃𝑎𝑡𝑚 0 e sabendo que a massa específica da água é aproximadamente 1000 kgm³ temse 𝑃𝑡 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝛾 𝑔 ℎ 𝑃𝑡 0 1000 981 15 𝑷𝒕 𝟏𝟒𝟕 𝟏𝟓𝟎 𝑷𝒂 𝟏𝟒𝟕 𝟏𝟓 𝒌𝑷𝒂 QUESTÃO 3 Conforme a massa especifica da água que é 1000 kgm³ e adotando que a piscina tenha uma área igual a 3 m² a carga adicional que deve ser considerada pelo engenheiro sobre a laje quando a piscina estiver cheia 3000 L 3 m³ é igual a 𝑚á𝑔𝑢𝑎 3 1000 𝒎á𝒈𝒖𝒂 𝟑 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎á𝑔𝑢𝑎 𝑚 𝑔 𝐴 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎á𝑔𝑢𝑎 3000 981 3 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂á𝒈𝒖𝒂 𝟗 𝟖𝟏𝟎 𝑵𝒎² QUESTÃO 4 Como a densidade do óleo é 08 sua massa específica vale 𝑚ó𝑙𝑒𝑜 800 𝑘𝑔𝑚³ Além disso 80 mm Hg é igual a 10667 Pa Assim 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝛾 𝑔 ℎ 10667 𝑃𝐴 800 981 02 10667 𝑃𝐴 15696 𝑷𝑨 𝟗 𝟎𝟗𝟕 𝟒 𝑷𝒂 QUESTÃO 5 A pressão é dada pela diferença entre a pressão do fluido e do manômetro Ou seja 𝑝1 𝑝𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑚𝑎𝑛 𝑝1 136000 01 10000 0025 𝒑𝟏 𝟏𝟑 𝟑𝟓𝟎 𝒌𝑷𝒂 QUESTÃO 6 Devemos calcular o valor do peso do volume deslocado ou seja 𝑃𝑑𝑒𝑠𝑙 387 237 𝑃𝑑𝑒𝑠𝑙 15 𝑘𝑔𝑓 A densidade do fluido é a massa do fluido deslocado dividida pelo seu volume deslocado Vamos calcular o volume deslocado pelo corpo de prova que é igual ao volume de água deslocado Volume deslocado Volume do corpo de prova massa do corpo de prova densidade do corpo de prova Volume deslocado 387 kg densidade do corpo de prova Sabemos que o peso do fluido deslocado é igual ao peso do volume de água deslocado Peso do fluido deslocado massa do fluido deslocado x aceleração da gravidade 15 kgf massa do fluido deslocado x 981 ms² massa do fluido deslocado 0153 kg A densidade do fluido é a massa do fluido deslocado dividida pelo seu volume deslocado densidade do fluido massa do fluido deslocado volume deslocado densidade do fluido 0153 kg 387 kg densidade do corpo de prova densidade do fluido 0153 kg 387 kg x densidade do corpo de prova densidade do fluido 00395 x densidade do corpo de prova Sabemos que o fluido é água que tem densidade de 1000 kgm³ então 00395 x densidade do corpo de prova 1000 kgm³ densidade do corpo de prova 1000 kgm³ 00395 densidade do corpo de prova 25316 kgm³ Portanto a densidade do concreto é de 25316 kgm³ QUESTÃO 7 a Para calcular a vazão em volume da torneira em litros por segundo Ls podemos utilizar a fórmula da vazão Q VΔt Substituindo pelos valores dados temos Q 0125 L 163 s 000767 Ls Portanto a vazão em volume da torneira é de aproximadamente 000767 Ls b Para calcular a velocidade ms em que a água sai pela torneira podemos utilizar a equação da continuidade que diz que a vazão Q é igual à velocidade v multiplicada pela área A da seção transversal Q v A A área A da seção transversal da torneira pode ser calculada a partir do diâmetro d pela fórmula da área de um círculo A π d² 4 Substituindo pelos valores dados temos A π 0960 cm² 4 0007238 cm² Convertendo a área para metros quadrados temos A 0007238 cm² 00000007238 m² Agora podemos calcular a velocidade v v Q A Substituindo pelos valores encontrados temos v 000767 Ls 00000007238 m² 1059 ms Portanto a velocidade em que a água sai pela torneira é de aproximadamente 1059 ms QUESTÃO 8 Pela Eq Da Continuidade obtemos a velocidade na seção 1 Ou seja 𝑣1 𝜋 0052 4 15 𝜋 0032 4 𝒗𝟏 𝟓 𝟒 𝒎𝒔 Sabendo que a altura das seções é a mesma e que a seção está livre na atmosfera podemos aplicar a Eq De Bernoulli Logo 𝑃1 𝜌 𝑣1² 2 𝜌 𝑔 ℎ1 𝑃2 𝜌 𝑣2² 2 𝜌 𝑔 ℎ2 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑃1 1000 54² 2 1000 15² 2 980638 𝑃𝑎 𝑷𝟏 𝟏𝟎𝟕 𝟕𝟐𝟔 𝟑𝟖 𝑷𝒂 𝟏𝟎 𝟗𝟖 𝒎𝒄𝒂 QUESTÃO 9 Pela Eq Da Continuidade obtemos a velocidade na seção 2 Ou seja 5 00004 𝑣2 00008 𝒗𝟐 𝟐 𝟓 𝒎𝒔 Sabendo que a altura das seções é a mesma e que a seção está livre na atmosfera podemos aplicar a Eq De Bernoulli Logo 𝑃1 𝜌 𝑣1² 2 𝜌 𝑔 ℎ1 𝑃2 𝜌 𝑣2² 2 𝜌 𝑔 ℎ2 150000 1000 5² 2 1000 981 10 𝑃2 1000 25² 2 𝑷𝟐 𝟐𝟔𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝑷𝒂 QUESTÃO 10 Para determinar a velocidade no ponto 1 podemos usar a equação do tubo de Pitot que relaciona a diferença entre as pressões estática e total com a velocidade do fluido 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 1 2 𝑟ℎ𝑜 𝑣2 Onde Ptotal pressão total Pa Pestatica pressão estática Pa rho densidade do fluido kgm3 v velocidade do fluido ms Assumindo que a pressão estática no ponto 1 é igual à pressão atmosférica temos 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟ℎ𝑜 𝑔 ℎ Onde g aceleração da gravidade ms2 h altura da coluna de fluido medida pelo tubo de Pitot m Substituindo os valores dados temos 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1000 981 003 2943 𝑃𝑎 Para corrigir o valor da pressão total medido pelo tubo de Pitot precisamos multiplicálo pelo coeficiente de correção 085 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑐𝑜𝑟𝑟 085 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2502 𝑃𝑎 Agora podemos calcular a velocidade no ponto 1 2502 1 2 1000 𝑣2 𝑣 5004 1000 071 𝑚 𝑠 Para calcular a vazão do conduto podemos usar a equação da continuidade 𝑄 𝐴 𝑣 Onde Q vazão m3s A área da seção transversal m2 Assumindo que a seção transversal é circular temos 𝐴 𝑝𝑖 𝑑2 4 𝑝𝑖 012 4 785 103𝑚2 Substituindo os valores encontrados temos 𝑄 785 103 071 557 103 𝑚3 𝑠